Prilikom proučavanja ponašanja gasova u fizici velika pažnja se poklanja izoprocesima, odnosno takvim prelazima između stanja sistema, pri čemu se čuva jedan termodinamički parametar. Međutim, postoji prijelaz plina između stanja, koji nije izoproces, ali igra važnu ulogu u prirodi i tehnologiji. Ovo je adijabatski proces. U ovom članku ćemo ga detaljnije razmotriti, fokusirajući se na to što je plinski adijabatski eksponent.
Adijabatski proces
Prema termodinamičkoj definiciji, adijabatski proces se shvata kao takav prelaz između početnog i konačnog stanja sistema, usled čega nema razmene toplote između spoljašnje sredine i sistema koji se proučava. Takav proces je moguć pod sljedeća dva uslova:
- toplinska provodljivost između vanjskog okruženja isistem je nizak iz jednog ili drugog razloga;
- brzina procesa je velika, tako da razmena toplote nema vremena da se desi.
U inženjerstvu, adijabatski prelaz se koristi i za zagrevanje gasa tokom njegovog oštrog sabijanja, i za njegovo hlađenje tokom brzog širenja. U prirodi se dotični termodinamički prijelaz manifestira kada se zračna masa diže ili spušta niz padinu. Takvi usponi i padovi dovode do promjene tačke rose u zraku i padavina.
Poissonova jednadžba za adijabatski idealni gas
Idealni gas je sistem u kojem se čestice kreću nasumično velikim brzinama, ne stupaju u interakciju jedna s drugom i nemaju dimenzije. Takav model je vrlo jednostavan u smislu svog matematičkog opisa.
Prema definiciji adijabatskog procesa, sljedeći izraz se može napisati u skladu sa prvim zakonom termodinamike:
dU=-PdV.
Drugim riječima, plin, koji se širi ili skuplja, radi PdV zbog odgovarajuće promjene svoje unutrašnje energije dU.
U slučaju idealnog gasa, ako koristimo jednačinu stanja (Clapeyron-Mendelejev zakon), možemo dobiti sljedeći izraz:
PVγ=konst.
Ova jednakost se zove Poissonova jednadžba. Ljudi koji su upoznati s fizikom plina primijetit će da ako je vrijednost γ jednaka 1, tada će Poissonova jednadžba ići u Boyle-Mariotteov zakon (izotermniproces). Međutim, takva transformacija jednadžbi je nemoguća, jer je γ za bilo koju vrstu idealnog plina veći od jedan. Količina γ (gama) naziva se adijabatskim indeksom idealnog gasa. Pogledajmo pobliže njegovo fizičko značenje.
Koji je adijabatski eksponent?
Eksponent γ, koji se pojavljuje u Poissonovoj jednačini za idealni gas, je odnos toplotnog kapaciteta pri konstantnom pritisku prema istoj vrednosti, ali već pri konstantnoj zapremini. U fizici, toplotni kapacitet je količina toplote koja se mora preneti ili uzeti iz datog sistema da bi promenio svoju temperaturu za 1 Kelvin. Izobarični toplotni kapacitet ćemo označiti simbolom CP, a izohorični toplotni kapacitet simbolom CV. Tada vrijedi jednakost za γ:
γ=CP/CV.
Budući da je γ uvijek veći od jedan, pokazuje koliko puta izobarični toplinski kapacitet proučavanog plinskog sistema premašuje sličnu izohornu karakteristiku.
Toplotni kapaciteti CP i CV
Da bi se odredio adijabatski eksponent, treba dobro razumjeti značenje veličina CP i CV. Da bismo to uradili, sprovešćemo sledeći misaoni eksperiment: zamislimo da je gas u zatvorenom sistemu u posudi sa čvrstim zidovima. Ako se posuda zagrije, tada će se sva prenesena toplina idealno pretvoriti u unutrašnju energiju plina. U takvoj situaciji važiće jednakost:
dU=CVdT.
VrijednostCVdefiniše količinu toplote koja se mora preneti sistemu da bi se izohorično zagrejao za 1 K.
Sad pretpostavimo da je plin u posudi s pokretnim klipom. U procesu zagrijavanja takvog sistema, klip će se pomicati, osiguravajući da se održava konstantan pritisak. Pošto će entalpija sistema u ovom slučaju biti jednaka umnošku izobarnog toplotnog kapaciteta i promene temperature, prvi zakon termodinamike će imati oblik:
CPdT=CVdT + PdV.
Odavde se vidi da je CP>CV, pošto je u slučaju izobarične promjene stanja potrebno troše toplotu ne samo da bi povećali temperaturu sistema, a time i njegovu unutrašnju energiju, već i rad koji obavlja gas tokom njegovog širenja.
Vrijednost γ za idealan monoatomski gas
Najjednostavniji gasni sistem je monoatomski idealni gas. Pretpostavimo da imamo 1 mol takvog gasa. Podsjetimo da u procesu izobarnog zagrijavanja 1 mol plina za samo 1 Kelvin, radi jednako R. Ovaj simbol se obično koristi za označavanje univerzalne plinske konstante. To je jednako 8,314 J / (molK). Primjenom posljednjeg izraza iz prethodnog paragrafa za ovaj slučaj dobijamo sljedeću jednakost:
CP=CV+ R.
Odakle možete odrediti vrijednost izohornog toplotnog kapaciteta CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Poznato je da za jednu krticujednoatomni gas, vrijednost izohornog toplotnog kapaciteta je:
CV=3/2R.
Iz posljednje dvije jednakosti slijedi vrijednost adijabatskog eksponenta:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Imajte na umu da vrednost γ zavisi isključivo od unutrašnjih svojstava samog gasa (od poliatomske prirode njegovih molekula) i ne zavisi od količine supstance u sistemu.
Zavisnost γ od broja stepeni slobode
Jednačina za izohorni toplotni kapacitet jednoatomnog gasa je napisana gore. Koeficijent 3/2 koji se u njemu pojavio povezan je sa brojem stupnjeva slobode u jednom atomu. Ima sposobnost da se kreće samo u jednom od tri pravca prostora, odnosno postoje samo translacioni stepeni slobode.
Ako je sistem formiran od dvoatomskih molekula, tada se na tri translaciona stepena dodaju još dva stepena rotacije. Stoga, izraz za CV postaje:
CV=5/2R.
Tada će vrijednost γ biti:
γ=7/5=1, 4.
Imajte na umu da dijatomski molekul zapravo ima još jedan vibracioni stepen slobode, ali na temperaturama od nekoliko stotina Kelvina se ne aktivira i ne doprinosi toplotnom kapacitetu.
Ako se molekuli plina sastoje od više od dva atoma, tada će imati 6 stupnjeva slobode. Adijabatski eksponent u ovom slučaju će biti jednak:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
DakleDakle, kako se broj atoma u molekulu plina povećava, vrijednost γ opada. Ako napravite adijabatski graf u P-V osi, primijetit ćete da će se kriva za jednoatomni plin ponašati oštrije nego za poliatomski.
Adijabatski eksponent za mješavinu plinova
Iznad smo pokazali da vrednost γ ne zavisi od hemijskog sastava gasnog sistema. Međutim, to ovisi o broju atoma koji čine njegove molekule. Pretpostavimo da se sistem sastoji od N komponenti. Atomski udio komponente i u smjesi je ai. Zatim, da odredite adijabatski eksponent smjese, možete koristiti sljedeći izraz:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Gdje je γi γ vrijednost za i-tu komponentu.
Na primjer, ovaj izraz se može koristiti za određivanje γ zraka. Budući da se sastoji od 99% dvoatomskih molekula kisika i dušika, njegov adijabatski indeks bi trebao biti vrlo blizu vrijednosti od 1,4, što potvrđuje i eksperimentalno određivanje ove vrijednosti.
