Kako se mjeri kutno ubrzanje? Primjer problema rotacije

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

Kružno ili rotacijsko kretanje čvrstih tijela jedan je od važnih procesa koji se proučavaju u granama fizike - dinamici i kinematici. Ovaj članak ćemo posvetiti razmatranju pitanja kako se mjeri ugaono ubrzanje koje se javlja prilikom rotacije tijela.

Koncept ugaonog ubrzanja

Očigledno, prije nego što damo odgovor na pitanje kako se u fizici mjeri ugaona ubrzanja, treba se upoznati sa samim konceptom.

U mehanici linearnog kretanja, ubrzanje igra ulogu mjere stope promjene brzine i uvedeno je u fiziku kroz Newtonov drugi zakon. U slučaju rotacijskog kretanja postoji veličina slična linearnom ubrzanju, koja se naziva kutno ubrzanje. Formula za određivanje je zapisana kao:

α=dω/dt.

To jest, ugaono ubrzanje α je prvi izvod ugaone brzine ω u odnosu na vreme. Dakle, ako se brzina ne promijeni tokom rotacije, tada će ubrzanje biti nula. Ako brzina linearno ovisi o vremenu, na primjer, stalno raste, tada će ubrzanje α poprimiti konstantnu pozitivnu vrijednost različitu od nule. Negativna vrijednost α ukazuje da se sistem usporava.

Dinamika rotacije

U fizici, svako ubrzanje se javlja samo kada na tijelo djeluje vanjska sila različita od nule. U slučaju rotacionog kretanja, ova sila se zamjenjuje momentom sile M, jednakim umnošku kraka d i modula sile F. Poznata jednačina za momente dinamike rotacionog kretanja tijela piše kako slijedi:

M=αI.

Ovde je I moment inercije, koji igra istu ulogu u sistemu kao i masa tokom linearnog kretanja. Ova formula vam omogućava da izračunate vrijednost α, kao i da odredite u čemu se mjeri kutno ubrzanje. Imamo:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Jedinicu α smo dobili iz trenutne jednadžbe, međutim, njutn nije osnovna SI jedinica, pa ga treba zamijeniti. Da bismo izvršili ovaj zadatak, koristimo Newtonov drugi zakon, dobijamo:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Dobili smo odgovor na pitanje u kojim jedinicama se mjeri ugaono ubrzanje. Mjeri se u recipročnim kvadratnim sekundama. Druga je, za razliku od njutna, jedna od sedam osnovnih SI jedinica, tako da se rezultujuća jedinica za α koristi u matematičkim proračunima.

Rezultirajuća mjerna jedinica za ugaono ubrzanje je tačna, međutim, iz nje je teško razumjeti fizičko značenje veličine. S tim u vezi, postavljeni problem se može riješiti na drugačiji način, koristeći fizičku definiciju ubrzanja, koja je napisana u prethodnom pasusu.

Ugaona brzina i ubrzanje

Vratimo se na definiciju ugaonog ubrzanja. U kinematici rotacije, ugaona brzina određuje ugao rotacije u jedinici vremena. Jedinice za uglove mogu biti ili stepeni ili radijani. Potonji se češće koriste. Stoga se ugaona brzina mjeri u radijanima po sekundi ili ukratko rad/s.

Pošto je ugaono ubrzanje vremenski izvod od ω, za dobijanje njegovih jedinica dovoljno je jedinicu za ω podijeliti sa sekundom. Ovo posljednje znači da će vrijednost α biti izmjerena u radijanima po kvadratnoj sekundi (rad/s²). Dakle, 1 rad/s²znači da će se za svaku sekundu rotacije ugaona brzina povećati za 1 rad/s.

Jedinica koja se razmatra za α je slična onoj dobijenoj u prethodnom pasusu članka, gdje je vrijednost radijana izostavljena, jer se podrazumijeva u skladu sa fizičkim značenjem ugaonog ubrzanja.

Ugaona i centripetalna ubrzanja

Odgovarajući na pitanje u čemu se mjeri kutno ubrzanje (formule su date u članku), također je korisno razumjeti kako je ono povezano sa centripetalnim ubrzanjem, koje je integralna karakteristikabilo koje rotacije. Odgovor na ovo pitanje zvuči jednostavno: ugaona i centripetalna ubrzanja su potpuno različite veličine koje su nezavisne.

Centripetalno ubrzanje obezbeđuje samo zakrivljenost putanje tela tokom rotacije, dok ugaono ubrzanje dovodi do promene linearne i ugaone brzine. Dakle, u slučaju ravnomjernog kretanja po kružnici, ugaona ubrzanja je nula, dok centripetalna ubrzanja ima neku konstantnu pozitivnu vrijednost.

Ugaono ubrzanje α povezano je sa linearnim tangencijalnim ubrzanjem a sljedećom formulom:

α=a/r.

Gdje je r polumjer kružnice. Zamjenom jedinica za a i r u ovaj izraz, dobijamo i odgovor na pitanje u čemu se mjeri ugaono ubrzanje.

Rješavanje problema

Rešimo sledeći zadatak iz fizike. Na materijalnu tačku djeluje sila od 15 N tangenta na kružnicu. Znajući da ova tačka ima masu 3 kg i rotira oko ose poluprečnika 2 metra, potrebno je odrediti njeno ugaono ubrzanje.

Ovaj problem je riješen korištenjem jednadžbe momenata. Moment sile u ovom slučaju je:

M=Fr=152=30 Nm.

Moment inercije tačke izračunava se pomoću sljedeće formule:

I=mr²=32²=12kgm^2.

Tada će vrijednost ubrzanja biti:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Dakle, za svaku sekundu kretanja materijalne tačke, brzina njene rotacijeće se povećati za 2,5 radijana u sekundi.