Pri rješavanju problema pokretnih objekata u nekim slučajevima se zanemaruju njihove prostorne dimenzije, uvodeći pojam materijalne tačke. Za drugu vrstu problema, u kojima se razmatraju tijela koja miruju ili rotirajuća tijela, važno je poznavati njihove parametre i tačke primjene vanjskih sila. U ovom slučaju govorimo o momentu sila oko ose rotacije. Ovo pitanje ćemo razmotriti u članku.
Koncept momenta sile
Prije davanja formule za moment sile u odnosu na fiksnu osu rotacije, potrebno je razjasniti o kojoj pojavi će biti riječi. Na slici ispod prikazan je ključ dužine d, na njegov kraj je primijenjena sila F. Lako je zamisliti da će rezultat njegovog djelovanja biti rotacija ključa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu i odvrtanje matice.
Prema definiciji, moment sile oko ose rotacije jeproizvod ramena (u ovom slučaju d) i sile (F), odnosno može se napisati sljedeći izraz: M=dF. Odmah treba napomenuti da je gornja formula napisana u skalarnom obliku, odnosno omogućava vam da izračunate apsolutnu vrijednost momenta M. Kao što se može vidjeti iz formule, jedinica mjerenja razmatrane količine je njutn po metar (Nm).
Moment sile je vektorska količina
Kao što je gore spomenuto, trenutak M je zapravo vektor. Da razjasnite ovu izjavu, razmotrite drugu cifru.
Ovde vidimo polugu dužine L, koja je fiksirana na osi (prikazano strelicom). Na njegov kraj pod uglom Φ djeluje sila F. Nije teško zamisliti da će ta sila uzrokovati podizanje poluge. Formula za trenutak u vektorskom obliku u ovom slučaju biće napisana na sljedeći način: M¯=L¯F¯, ovdje crtica iznad simbola znači da je dotična veličina vektor. Treba pojasniti da je L¯ usmjerena od ose rotacije do tačke primjene sile F¯.
Navedeni izraz je vektorski proizvod. Njegov rezultujući vektor (M¯) će biti okomit na ravan koju formiraju L¯ i F¯. Za određivanje smjera momenta M¯ postoji nekoliko pravila (desna ruka, gimlet). Kako ih ne biste zapamtili i ne biste se zbunili u redoslijedu množenja vektora L¯ i F¯ (smjer M¯ ovisi o tome), trebali biste zapamtiti jednu jednostavnu stvar: trenutak sile će biti usmjeren u takvom način na koji ako pogledate s kraja njegovog vektora, tada djeluje silaF¯ će rotirati ručicu u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Ovaj pravac trenutka se uslovno uzima kao pozitivan. Ako se sistem rotira u smjeru kazaljke na satu, tada rezultirajući moment sila ima negativnu vrijednost.
Dakle, u razmatranom slučaju sa polugom L, vrijednost M¯ je usmjerena nagore (od slike do čitača).
U skalarnom obliku, formula za trenutak je zapisana kao: M=LFsin(180-Φ) ili M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Prema definiciji sinusa, možemo napisati jednakost: M=dF, gdje je d=Lsin(Φ) (vidi sliku i odgovarajući pravougli trokut). Poslednja formula je slična onoj datoj u prethodnom pasusu.
Gore navedene kalkulacije pokazuju kako se radi sa vektorskim i skalarnim količinama momenata sila kako bi se izbjegle greške.
Fizičko značenje M¯
Pošto su dva slučaja razmatrana u prethodnim paragrafima povezana sa rotacionim kretanjem, možemo pretpostaviti koje značenje ima moment sile. Ako je sila koja djeluje na materijalnu tačku mjera povećanja brzine linearnog pomaka ove druge, tada je moment sile mjera njene rotacijske sposobnosti u odnosu na sistem koji se razmatra.
Dajmo ilustrativan primjer. Svaka osoba otvara vrata držeći ručicu. To se može uraditi i guranjem vrata u predjelu ručke. Zašto ga niko ne otvori pritiskom u predelu šarki? Vrlo jednostavno: što je sila bliže šarkama, to je teže otvoriti vrata, i obrnuto. Zaključak prethodne rečeniceslijedi iz formule za trenutak (M=dF), koja pokazuje da su pri M=const vrijednosti d i F obrnuto povezane.
Moment sile je aditivna količina
U svim gore navedenim slučajevima, postojala je samo jedna sila. Kod rješavanja stvarnih problema situacija je mnogo složenija. Obično sistemi koji rotiraju ili su u ravnoteži podložni su nekoliko torzijskih sila, od kojih svaka stvara svoj vlastiti moment. U ovom slučaju, rješenje problema se svodi na pronalaženje ukupnog momenta sila u odnosu na os rotacije.
Ukupni trenutak se nalazi jednostavnim zbrajanjem pojedinačnih momenata za svaku silu, međutim zapamtite da koristite ispravan znak za svaku.
Primjer rješavanja problema
Za konsolidaciju stečenog znanja predlaže se rješavanje sljedećeg problema: potrebno je izračunati ukupan moment sile za sistem prikazan na donjoj slici.
Vidimo da tri sile (F1, F2, F3) deluju na polugu dužine 7 m i imaju različite tačke primene u odnosu na osu rotacije. Budući da je smjer sila okomit na polugu, nema potrebe za korištenjem vektorskog izraza za moment torzije. Moguće je izračunati ukupni moment M koristeći skalarnu formulu i zapamtiti da postavite željeni predznak. Budući da sile F1 i F3 teže okretanju poluge u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a F2 - u smjeru kazaljke na satu, moment rotacije za prvi će biti pozitivan, a za drugi negativan. Imamo: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Odnosno, ukupni trenutak je pozitivan i usmjeren prema gore (kod čitaoca).
