Tijela koja vrše kružna kretanja u fizici se obično opisuju pomoću formula koje uključuju ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje, kao i količine kao što su momenti rotacije, sile i inercija. Pogledajmo bliže ove koncepte u članku.
Moment rotacije oko ose
Ova fizička veličina se još naziva i ugaoni moment. Riječ "moment" znači da se pri određivanju odgovarajuće karakteristike uzima u obzir položaj ose rotacije. Dakle, ugaoni moment čestice mase m, koja rotira brzinom v oko ose O i nalazi se na udaljenosti r od ove druge, opisuje se sljedećom formulom:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, gdje je p¯ impuls čestice.
Znak "¯" označava vektorsku prirodu odgovarajuće količine. Smjer vektora ugaonog momenta L¯ određen je pravilom desne ruke (četiri prsta su usmjerena od kraja vektora r¯ do kraja p¯, a lijevi palac pokazuje kuda će L¯ biti usmjeren). Smjerovi svih imenovanih vektora mogu se vidjeti na glavnoj fotografiji članka.
KadaPrilikom rješavanja praktičnih problema koriste formulu za ugaoni moment u obliku skalara. Osim toga, linearna brzina je zamijenjena kutnom. U ovom slučaju, formula za L bi izgledala ovako:
L=mr2ω, gdje je ω=vr ugaona brzina.
Vrijednost mr2 je označena slovom I i naziva se momentom inercije. Karakteriše inercijalna svojstva rotacionog sistema. Općenito, izraz za L se piše na sljedeći način:
L=Iω.
Ova formula vrijedi ne samo za rotirajuću česticu mase m, već i za svako tijelo proizvoljnog oblika koje vrši kružne kretnje oko neke ose.
Moment inercije I
U opštem slučaju, vrednost koju sam uneo u prethodnom paragrafu izračunava se po formuli:
I=∑i(miri 2).
Ovdje i označava broj elementa s masom mi koji se nalazi na udaljenosti ri od ose rotacije. Ovaj izraz vam omogućava da izračunate za nehomogeno tijelo proizvoljnog oblika. Za većinu idealnih trodimenzionalnih geometrijskih figura, ovaj proračun je već napravljen, a dobijene vrijednosti momenta inercije unose se u odgovarajuću tabelu. Na primjer, za homogeni disk koji vrši kružne kretnje oko ose okomite na svoju ravninu i koja prolazi kroz centar mase, I=mr2/2.
Da bismo razumjeli fizičko značenje momenta inercije rotacije I, treba odgovoriti na pitanje o kojoj osi je lakše okretati mop: onu koja se kreće duž mopaIli onaj koji je okomit na njega? U drugom slučaju, morat ćete primijeniti veću silu, jer je moment inercije za ovu poziciju mopa velik.
Zakon očuvanja L
Promena obrtnog momenta tokom vremena je opisana formulom ispod:
dL/dt=M, gdje je M=rF.
Ovdje je M moment rezultujuće vanjske sile F primijenjene na rame r oko ose rotacije.
Formula pokazuje da ako je M=0, tada do promjene ugaonog momenta L neće doći, odnosno da će ostati nepromijenjen proizvoljno dugo vremena, bez obzira na unutrašnje promjene u sistemu. Ovaj slučaj je napisan kao izraz:
I1ω1=I2ω 2.
To jest, sve promjene unutar sistema momenta I dovešće do promjena ugaone brzine ω na takav način da će njihov proizvod ostati konstantan.
Primjer manifestacije ovog zakona je sportista u umjetničkom klizanju, koji, izbacujući ruke i pritiskajući ih uz tijelo, mijenja svoje I, što se ogleda u promjeni njegove brzine rotacije ω.
Problem rotacije Zemlje oko Sunca
Rešimo jedan interesantan problem: koristeći gornje formule, potrebno je izračunati trenutak rotacije naše planete u njenoj orbiti.
Pošto se gravitacija ostalih planeta može zanemariti, a takođes obzirom da je moment sile gravitacije koja djeluje sa Sunca na Zemlju jednak nuli (rame r=0), tada je L=const. Za izračunavanje L koristimo sljedeće izraze:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Ovdje smo pretpostavili da se Zemlja može smatrati materijalnom tačkom mase m=5,9721024kg, pošto su njene dimenzije mnogo manje od udaljenosti do Sunca r=149,6 miliona km. T=365, 256 dana - period okretanja planete oko svoje zvijezde (1 godina). Zamjenom svih podataka u gornji izraz, dobijamo:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Izračunata vrijednost ugaonog momenta je gigantska, zbog velike mase planete, njene velike orbitalne brzine i ogromne astronomske udaljenosti.
