Često u fizici govore o impulsu tijela, podrazumijevajući količinu kretanja. Zapravo, ovaj koncept je usko povezan sa potpuno drugom količinom - sa silom. Impuls sile - šta je to, kako se uvodi u fiziku i šta je njegovo značenje: sva ova pitanja su detaljno obrađena u članku.
Količina kretanja
Zamah tijela i impuls sile su dvije međusobno povezane veličine, štaviše, one praktično znače istu stvar. Prvo, analizirajmo koncept momenta.
Količina kretanja kao fizička veličina prvi put se pojavila u naučnim radovima savremenih naučnika, posebno u 17. veku. Ovdje je važno napomenuti dvije figure: Galilea Galileia, čuvenog Italijana, koji je količinu o kojoj se raspravlja, nazvao impeto (momentum), i Isaaca Newtona, velikog Engleza, koji je pored količine motus (gibanja) koristio i koncept vis motrix-a (pokretne sile).
Dakle, imenovani naučnici pod količinom kretanja shvatili su proizvod mase objekta i brzine njegovog linearnog kretanja u prostoru. Ova definicija na jeziku matematike je napisana na sljedeći način:
p¯=mv¯
Imajte na umu da je riječ o vektorskoj vrijednosti (p¯), usmjerenoj u smjeru kretanja tijela, koja je proporcionalna modulu brzine, a tjelesna masa igra ulogu koeficijenta proporcionalnosti.
Odnos između momenta sile i promjene p¯
Kao što je gore pomenuto, pored momentuma, Newton je uveo i koncept pokretačke sile. Definisao je ovu vrijednost na sljedeći način:
F¯=ma¯
Ovo je poznati zakon o pojavljivanju ubrzanja a¯ na tijelu kao rezultat neke vanjske sile F¯ koja djeluje na njega. Ova važna formula nam omogućava da izvedemo zakon količine gibanja sile. Imajte na umu da je a¯ vremenski derivat stope (stopa promjene v¯), što znači:
F¯=mdv¯/dt ili F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, gdje je dp¯=mdv¯
Prva formula u drugom redu je impuls sile, odnosno vrijednost jednaka proizvodu sile i vremenskog intervala tokom kojeg ona djeluje na tijelo. Mjeri se u njutnima po sekundi.
Analiza formule
Izraz za impuls sile u prethodnom pasusu također otkriva fizičko značenje ove veličine: pokazuje koliko se mijenja impuls tokom vremenskog perioda dt. Imajte na umu da je ova promjena (dp¯) potpuno nezavisna od ukupnog zamaha tijela. Impuls sile je uzrok promjene momenta, što može dovesti do obojepovećanje potonjeg (kada je ugao između sile F¯ i brzine v¯ manji od 90o), i njegovo smanjenje (ugao između F¯ i v¯ je veći od 90o).
Iz analize formule slijedi važan zaključak: jedinice mjerenja impulsa sile su iste kao i za p¯ (njutn u sekundi i kilogram po metru u sekundi), štoviše, prva vrijednost je jednaka promjeni u sekundi, stoga se umjesto impulsa sile često koristi izraz "momentum tijela", iako je ispravnije reći "promjena momenta".
Sile zavisne i nezavisne od vremena
Zakon o impulsu sile je gore predstavljen u diferencijalnom obliku. Da bi se izračunala vrijednost ove količine, potrebno je izvršiti integraciju kroz vrijeme djelovanja. Tada dobijamo formulu:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Ovde, sila F¯(t) deluje na telo tokom vremena Δt=t2-t1, što dovodi do promene momenta za Δp¯. Kao što vidite, impuls sile je veličina određena silom koja zavisi od vremena.
Sada razmotrimo jednostavniju situaciju, koja se realizuje u nizu eksperimentalnih slučajeva: pretpostavićemo da sila ne zavisi od vremena, onda možemo lako uzeti integral i dobiti jednostavnu formulu:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Posljednja jednadžba vam omogućava da izračunate zamah konstantne sile.
Prilikom odlučivanjastvarni problemi sa promjenom momenta, uprkos činjenici da sila općenito ovisi o vremenu djelovanja, pretpostavlja se da je konstantna i izračunava se neka efektivna prosječna vrijednost F¯.
Primjeri ispoljavanja u praksi impulsa sile
Koju ulogu igra ova vrijednost, najlakše je shvatiti na konkretnim primjerima iz prakse. Prije nego ih damo, hajde da ponovo napišemo odgovarajuću formulu:
F¯Δt=Δp¯
Napomena, ako je Δp¯ konstantna vrijednost, tada je modul momenta sile također konstanta, tako da je veći Δt, manji je F¯, i obrnuto.
Dajmo sada konkretne primjere zamaha u akciji:
- Osoba koja skače sa bilo koje visine na tlo pokušava savijati koljena prilikom doskoka, čime se povećava vrijeme Δt udarca površine tla (sila reakcije podrške F¯), čime se smanjuje njena snaga.
- Bokser, odbijanjem glave od udarca, produžava vreme kontakta Δt protivničke rukavice sa licem, smanjujući snagu udarca.
- Savremeni automobili pokušavaju da budu dizajnirani na način da se u slučaju sudara njihova karoserija što više deformiše (deformacija je proces koji se razvija tokom vremena, što dovodi do značajnog smanjenja sila sudara i, kao rezultat, smanjenje rizika od ozljeda putnika).
Koncept momenta sile i njenog momenta
Moment sile i momentau ovom trenutku, to su druge veličine koje se razlikuju od gore razmatranih, jer se više ne odnose na linearno, već na rotaciono kretanje. Dakle, moment sile M¯ je definiran kao vektorski proizvod ramena (udaljenost od ose rotacije do tačke djelovanja sile) i same sile, odnosno vrijedi formula:
M¯=d¯F¯
Moment sile odražava sposobnost potonjeg da izvrši torziju sistema oko ose. Na primjer, ako držite ključ dalje od matice (velika poluga d¯), možete stvoriti veliki moment M¯, koji će vam omogućiti da odvrnete maticu.
Po analogiji sa linearnim slučajem, zamah M¯ se može dobiti množenjem sa vremenskim intervalom tokom kojeg djeluje na rotirajući sistem, to jest:
M¯Δt=ΔL¯
Vrijednost ΔL¯ naziva se promjena ugaonog momenta ili ugaonog momenta. Poslednja jednadžba je važna za razmatranje sistema sa osom rotacije, jer pokazuje da će ugaoni moment sistema biti očuvan ako ne postoje spoljne sile koje stvaraju moment M¯, koji se matematički zapisuje na sledeći način:
Ako je M¯=0 onda L¯=const
Dakle, ispada da su obje jednadžbe zamaha (za linearno i kružno kretanje) slične u smislu njihovog fizičkog značenja i matematičkih posljedica.
Problem sudara ptica i aviona
Ovaj problem nije nešto fantastično. Ovi sudari se dešavaju.često. Tako je, prema nekim podacima, 1972. godine u izraelskom vazdušnom prostoru (zona najgušće migracije ptica) zabeleženo oko 2,5 hiljade sudara ptica sa borbenim i transportnim avionima, kao i sa helikopterima
Zadatak je sljedeći: potrebno je približno izračunati kolika sila udara padne na pticu ako na njenoj putanji naiđe letjelica koja leti brzinom v=800 km/h.
Pre nego što nastavimo sa donošenjem odluke, pretpostavimo da je dužina ptice u letu l=0,5 metara, a njena masa m=4 kg (može biti npr. zmaj ili guska).
Zanemarimo brzinu ptice (ona je mala u odnosu na onu aviona), a takođe ćemo smatrati da je masa aviona mnogo veća od mase ptica. Ove aproksimacije nam omogućavaju da kažemo da je promjena momenta ptice:
Δp=mv
Da biste izračunali udarnu silu F, morate znati trajanje ovog incidenta, ono je približno jednako:
Δt=l/v
Kombinirajući ove dvije formule, dobijamo traženi izraz:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Zamjenom brojeva iz uslova zadatka u njega dobijamo F=395062 N.
Biće vizualnije prevesti ovu cifru u ekvivalentnu masu koristeći formulu za tjelesnu težinu. Tada dobijamo: F=395062/9,81 ≈ 40 tona! Drugim riječima, ptica doživljava sudar sa avionom kao da je na nju palo 40 tona tereta.
