Kakva je veza između muzike i egzaktnih nauka, poput matematike? Ovo pitanje ljudi postavljaju od davnina. Savremeni naučnici su dokazali da su mentalni procesi koji se javljaju prilikom rešavanja matematičkih zadataka slični onima koji se javljaju tokom izvođenja muzičkih dela i proučavanja predmeta muzičko-teorijskog ciklusa.
Na primjer, određivanje muzičkih intervala po sluhu je čin pronalaženja udaljenosti između zvukova različitih visina. Na osnovu toga je zaključeno da paralelno izučavanje muzike i matematike može u velikoj meri olakšati asimilaciju obe nauke.
Takođe postoji očigledna sličnost između nekih elemenata muzičko-teorijske i matematičke terminologije. To je dijelom zbog upotrebe brojnih termina latinskog porijekla u obje nauke, ali ipak postoji takva sličnost. Ovaj članak daje definicijeintervali sa stanovišta muzičke teorije i odgovor na pitanje šta su intervali u matematici. Također u članku se nalaze primjeri upotrebe termina "interval" u nekim drugim oblastima.
Opći koncept
Prvo, razmotrite samo značenje riječi "interval" i njeno porijeklo.
Pa šta su intervali?
Riječ "interval" ima latinske korijene i može se prevesti kao praznina ili udaljenost. Ovaj termin se, pored muzike i matematike, koristi u oblastima znanja kao što su: vojni poslovi (označava razdaljinu između dva vojna lica, vojnih jedinica, kao i između jedinica vojne opreme), medicina (koristi se u kardiografiji), je od ključnog značaja u teoriji relativnosti, koristi se za određivanje vremena poplava, vulkanskih erupcija i sličnih prirodnih fenomena.
Šta su intervali u muzici?
U muzičko-teorijskim disciplinama, interval u širem smislu riječi je razmak između dva muzička zvuka, au užem smislu, sazvučje dva zvuka koji se mogu svirati istovremeno ili uzastopno. Ako se zvuci intervala snimaju istovremeno, onda se takav interval smatra harmonijskim, a ako su sekvencijalni, melodičnim.
Muzički intervali se mogu izraziti i matematičkim brojevima, koji označavaju broj koraka u intervalu, i akustičnim jedinicama - centima. Intervali imaju latinske nazive, prema broju koraka skale sadržanih u njima: prima(prevedeno kao "prvi") - jedan korak, drugi ("drugi") - dva koraka, itd. Takođe mogu biti jednostavni i složeni. Postoji osam jednostavnih intervala (oktava i svi intervali manji od nje).
S obzirom na pitanje koji su intervali u muzici, vrijedi spomenuti još jednu vrijednost koja ih karakteriše, a to je broj polutonova koji se u njima nalaze. Na osnovu toga, intervali se dijele na velike i male, čiste, smanjene i povećane.
Ostale karakteristike muzičkih intervala
Inverzija intervala je prenos njegovog nižeg zvuka za oktavu gore. Istovremeno, kvalitativna komponenta se mijenja u suprotno - velike se pretvaraju u male, povećane u manje i tako dalje. Čisti intervali se uvijek pretvaraju samo u čiste. Zbir numeričkih oznaka konsonancija pretvorenih jedna u drugu je devet.
Tako prima postaje oktava, terca postaje šestina, i tako dalje. Za složene intervale pravila su nešto drugačija: dva zvuka intervala moraju se pomjeriti za oktavu, gornji za oktavu gore, a osnova intervala za oktavu dolje. Zbir digitalnih oznaka u ovom slučaju trebao bi biti jednak broju šesnaest.
Odnos između dvije nauke
Iz prethodnih informacija jasno je da se muzičko-teorijsko znanje u velikoj mjeri zasniva na matematičkim proračunima. Dakle, korist od paralelnog proučavanja obje discipline je očigledna. Na kraju krajeva, učenici muzičkih obrazovnih institucija rješavaju probleme na časovima harmonije, svejedno koristimaritmetički proračuni. Sa izuzetkom sretnih vlasnika takozvanog "apsolutnog terena", kojima prirodnim sposobnostima ovaj posao uvelike olakšavaju.
Koristi časova muzike za razvoj matematičkih sposobnosti i razvoj logičkog mišljenja uopšte eksperimentalno je potvrdio mađarski inovativni učitelj Zoltan Kodaly sredinom prošlog veka.
Osnovao je nekoliko škola sa dubljim proučavanjem muzike. Štaviše, broj časova muzike je povećan smanjenjem časova posvećenih drugim predmetima. Kontrolni presjek obavljen u svim predmetima na kraju obrazovnog ciklusa otkrio je nivo znanja učenika eksperimentalnih škola koji premašuje znanje učenika tradicionalnih škola.
Šta su intervali u matematici?
U matematičkoj nauci najčešće se koriste dva termina koja se označavaju riječju "interval". Definicije ova dva koncepta predstavljaju odgovor na pitanje: šta su intervali sa stanovišta matematičke nauke.
Dakle, najčešći u matematici su intervali monotonosti i konstantnosti. Razmotrite njihove definicije.
Šta su intervali monotonosti?
Ovo su intervali vrijednosti argumenta funkcije, u kojima funkcija postaje samo rastuća ili samo opadajuća.
Šta su intervali konstantnosti?
Ovo su intervali domene definicije u kojima predznak funkcije ostaje nepromijenjen.
U obaU slučajevima govorimo o određenim intervalima, kao u slučaju muzičkih intervala.
Možda najupečatljiviji primjer upotrebe riječi "interval" u određenoj industriji je dobro poznati kompjuterski program "Word". Hajde da proučimo ovaj trenutak. Šta su intervali u Wordu?
Koristite u "Wordu"
Poznato je da su u ovom programu uključene tri vrste praznina:
- Razmak između redova.
- Između zasebnih pasusa.
- Između susjednih stranica.
Nema potrebe da se detaljno razmatra značenje svakog od gornja tri intervala koja se koriste u programu Word, jer je tome posvećena velika literatura. Vrijedi samo napomenuti da je u ovom slučaju riječ o fenomenu koji ima, doduše udaljenu, ali sličnost sa muzičkim intervalima.
U zaključku
Ovaj članak govori o odnosu između muzike i matematike. Otkriveno je da takva veza zaista postoji, što je dokazano i eksperimentima u pedagoškoj nauci i analizom misaonih procesa u oba tipa aktivnosti. Razmatra se i pitanje koji su intervali u muzici i matematici. I ovdje se otkrivaju neke zajedničke tačke u definicijama matematičkih i muzičkih pojmova. Sada postaje jasno šta su intervali. I ovo još jednom dokazuje da područje dodira između dvije sfere, matematike i muzike, zaista postoji.
