Često se prilikom proučavanja prirodnih pojava, hemijskih i fizičkih svojstava različitih supstanci, kao i rješavanja složenih tehničkih problema, mora suočiti s procesima čija je karakteristika periodičnost, odnosno sklonost ponavljanju nakon određenog vremena. vremenski period. Za opis i grafički prikaz takve cikličnosti u nauci postoji posebna vrsta funkcije - periodična funkcija.
Najjednostavniji i najrazumljiviji primjer je revolucija naše planete oko Sunca, u kojoj je udaljenost između njih, koja se stalno mijenja, podložna godišnjim ciklusima. Na isti način, lopatica turbine se vraća na svoje mjesto, napravivši punu revoluciju. Svi takvi procesi mogu se opisati takvom matematičkom veličinom kao periodična funkcija. Uglavnom, cijeli naš svijet je cikličan. To znači da periodična funkcija također zauzima važno mjesto u ljudskom koordinatnom sistemu.
Potreba matematike za teorijom brojeva, topologijom, diferencijalnim jednadžbama i tačnim geometrijskim proračunima dovela je do pojave u devetnaestom veku nove kategorije funkcija sa neobičnim svojstvima. Postale su periodične funkcije koje uzimaju identične vrijednosti u određenim točkama kao rezultat složenih transformacija. Sada se koriste u mnogim granama matematike i drugih nauka. Na primjer, kada proučavate različite oscilatorne efekte u fizici valova.
Različiti matematički udžbenici daju različite definicije periodične funkcije. Međutim, bez obzira na ove razlike u formulacijama, sve su one ekvivalentne, jer opisuju ista svojstva funkcije. Najjednostavnija i najrazumljivija može biti sljedeća definicija. Funkcije čiji se brojčani indikatori ne mijenjaju ako se njihovom argumentu doda određeni broj različit od nule, takozvani period funkcije, označen slovom T, nazivaju se periodične. Šta sve to znači u praksi?
Na primjer, jednostavna funkcija oblika: y=f(x) će postati periodična ako X ima određenu vrijednost perioda (T). Iz ove definicije proizilazi da ako je numerička vrijednost funkcije s periodom (T) određena u jednoj od tačaka (x), onda i njena vrijednost postaje poznata u tačkama x + T, x - T. Važna tačka ovdje je da kada je T jednak nuli, funkcija se pretvara u identitet. Periodična funkcija može imati beskonačan broj različitih perioda. ATU većini slučajeva među pozitivnim vrijednostima T nalazi se period s najmanjim brojčanim pokazateljem. Zove se glavni period. A sve ostale vrijednosti T su uvijek višestruki od njega. Ovo je još jedno zanimljivo i veoma važno svojstvo za različite oblasti nauke.
Graf periodične funkcije također ima nekoliko karakteristika. Na primjer, ako je T glavni period izraza: y \u003d f (x), tada je prilikom crtanja ove funkcije dovoljno samo nacrtati granu na jednom od intervala dužine perioda, a zatim je pomaknuti duž x os na sljedeće vrijednosti: ±T, ±2T, ±3T i tako dalje. U zaključku, treba napomenuti da nema svaka periodična funkcija glavni period. Klasičan primjer za to je sljedeća funkcija njemačkog matematičara Dirichleta: y=d(x).
