Analitička funkcija je data lokalno konvergentnim stepenom niza. I realni i kompleksni su beskonačno diferencirani, ali postoje neka svojstva sekunde koja su istinita. Funkcija f definirana na otvorenom podskupu U, R ili C naziva se analitičkom samo ako je definirana lokalno konvergentnim nizom stepena.
Definicija ovog koncepta
Kompleksne analitičke funkcije: R (z)=P (z) / Q (z). Ovdje P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 i Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Štaviše, P (z) i Q (z) su polinomi sa kompleksnim koeficijentima am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Pretpostavimo da su am i bn različiti od nule. I takođe da P(z) i Q(z) nemaju zajedničke faktore. R (z) je diferencijabilan u bilo kojoj tački C → SC → S, a S je konačan skup unutar C za koji imenilac Q (z) nestaje. Maksimum dva stepena iz brojnika i stepena nazivnika naziva se snaga racionalne funkcije R(z), baš kao i zbir dva i proizvoda. Osim toga, može se provjeriti da prostor zadovoljava aksiome polja pomoću ovih operacija sabiranja i množenja, a označava se sa C(X). Ovo je važan primjer.
Koncept broja za holomorfne vrijednosti
Osnovna teorema algebre omogućava nam da izračunamo polinome P (z) i Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr i Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Gdje eksponenti označavaju višestrukost korijena, a to nam daje prvi od dva važna kanonska oblika za racionalnu funkciju:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Nule z1, …, zr brojnika se tako nazivaju u racionalnoj funkciji, a s1, …, sr nazivnika smatraju se njenim polovima. Redoslijed je njegova višestrukost, kao korijen gore navedenih vrijednosti. Polja prvog sistema su jednostavna.
Reći ćemo da je racionalna funkcija R (z) tačna ako:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) i strogo tačno ako je m <n. Ako R(z) nije striktno svojstvena vrijednost, onda možemo podijeliti sa nazivnikom da dobijemo R(z)=P1(z) + R1(z) gdje je P1(z) polinom, a ostatak od R1(z) je striktno vlastita racionalna funkcija.
Analitika sa diferencijacijom
Znamo da bilo koja analitička funkcija može biti realna ili kompleksna i da je podjela beskonačna, što se također naziva glatka, ili C∞. Ovo je slučaj sa materijalnim varijablama.
Kada se razmatraju složene funkcije koje su analitičke i derivativne, situacija je vrlo drugačija. Lako je to dokazatida je u otvorenom skupu bilo koja strukturno diferencibilna funkcija holomorfna.
Primjeri ove funkcije
Razmotrite sljedeće primjere:
1). Svi polinomi mogu biti realni ili kompleksni. To je zato što se za polinom stepena (najvišeg) 'n', varijable veće od n u odgovarajućem proširenju Taylorovog niza odmah spajaju u 0 i stoga će niz trivijalno konvergirati. Takođe, dodavanje svakog polinoma je Maclaurinov niz.
2). Sve eksponencijalne funkcije su također analitičke. To je zato što će svi Taylorovi redovi za njih konvergirati za sve vrijednosti koje mogu biti realne ili kompleksne "x" vrlo blizu "x0" kao u definiciji.
3). Za bilo koji otvoreni skup u odgovarajućim domenima, trigonometrijske, stepenaste i logaritamske funkcije su također analitičke.
Primjer: pronađite moguće vrijednosti i-2i=exp ((2) log (i))
Odluka. Da bismo pronašli moguće vrijednosti ove funkcije, prvo vidimo to, log? (i)=log? 1 + i arg? [Jer (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, za svaki k koji pripada cijelom skupu. Ovo daje, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), za svaki k koji pripada skupu cijelih brojeva. Ovaj primjer pokazuje da kompleksna veličina zαα također može imati različite vrijednosti, beskonačno slične logaritmima. Iako funkcije kvadratnog korijena mogu imati samo dvije vrijednosti, one su također dobar primjer viševrijednih funkcija.
Svojstva holomorfnih sistema
Teorija analitičkih funkcija je sljedeća:
1). Kompozicije, sume ili proizvodi su holomorfni.
2). Za analitičku funkciju, njen inverz, ako uopće nije jednak nuli, sličan je. Također, inverzni izvod koji ne smije biti 0 je opet holomorfan.
3). Ova funkcija se kontinuirano može razlikovati. Drugim riječima, možemo reći da je glatko. Obratno nije tačno, to jest, sve beskonačno diferencibilne funkcije nisu analitičke. To je zato što su, na neki način, rijetke u poređenju sa svim suprotnostima.
Holomorfna funkcija s više varijabli
Uz pomoć niza stepena, ove vrijednosti se mogu koristiti za određivanje indiciranog sistema pomoću nekoliko indikatora. Analitičke funkcije mnogih varijabli imaju neka od istih svojstava kao one s jednom varijablom. Međutim, posebno za složene mjere, novi i zanimljivi fenomeni se pojavljuju kada se radi u 2 ili više dimenzija. Na primjer, nulti skupovi kompleksnih holomorfnih funkcija u više od jedne varijable nikada nisu diskretni. Realni i imaginarni dijelovi zadovoljavaju Laplaceovu jednačinu. Odnosno, da bi se izvršila analitička dodjela funkcije, potrebne su sljedeće vrijednosti i teorije. Ako je z=x + iy, onda je važan uslov da je f(z) holomorfan ispunjenje Cauchy-Riemannovih jednačina: gdje je ux prvi parcijalni izvod od u u odnosu na x. Prema tome, zadovoljava Laplaceovu jednačinu. Kao i sličan izračun koji pokazuje rezultat v.
Karakteristika ispunjenja nejednakosti za funkcije
Obrnuto, s obzirom na harmonijsku varijablu, to je pravi dio holomorfne (barem lokalno). Ako je probni oblik, tada će Cauchy-Riemannove jednačine biti zadovoljene. Ovaj omjer ne određuje ψ, već samo njegove priraštaje. Iz Laplaceove jednadžbe za φ slijedi da je uvjet integrabilnosti za ψ zadovoljen. I, prema tome, ψ može dobiti linearni nazivnik. Iz posljednjeg zahtjeva i Stokesove teoreme slijedi da vrijednost linijskog integrala koji povezuje dvije tačke ne zavisi od putanje. Rezultirajući par rješenja Laplaceove jednadžbe naziva se konjugirane harmonijske funkcije. Ova konstrukcija vrijedi samo lokalno ili pod uvjetom da putanja ne prelazi singularitet. Na primjer, ako su r i θ polarne koordinate. Međutim, ugao θ je jedinstven samo u području koje ne pokriva ishodište.
Bliska veza između Laplaceove jednadžbe i osnovnih analitičkih funkcija znači da bilo koje rješenje ima derivate svih redova i može se proširiti u niz stepena, barem unutar kruga koji ne sadrži neke singularnosti. Ovo je u potpunoj suprotnosti sa rješenjima valne nejednakosti, koja obično imaju manju regularnost. Postoji bliska veza između nizova stepena i Fourierove teorije. Ako se funkcija f proširi u niz stepena unutar kruga polumjera R, to znači da se, uz odgovarajuće definirane koeficijente, kombinuju stvarni i imaginarni dijelovi. Ove trigonometrijske vrijednosti mogu se proširiti korištenjem formula za više uglova.
Informaciono-analitička funkcija
Ove vrijednosti su uvedene u izdanju 2 od 8i i uvelike su pojednostavile načine na koje se zbirni izvještaji i OLAP upiti mogu evaluirati u direktnom, neproceduralnom SQL-u. Prije uvođenja karakteristika analitičkog upravljanja, složeni izvještaji su mogli biti kreirani u bazi podataka korištenjem složenih samopojedinaca, podupita i inline pogleda, ali su oni bili zahtjevni za resurse i vrlo neefikasni. Štaviše, ako je pitanje na koje treba odgovoriti previše složeno, može se napisati u PL/SQL (koji je po svojoj prirodi obično manje efikasan od jedne izjave u sistemu).
Vrste uvećanja
Postoje tri tipa ekstenzija koje spadaju pod zastavu pogleda analitičke funkcije, iako bi se moglo reći da je prva da obezbede "holomorfnu funkcionalnost" umesto da budu slični eksponenti i pogledi..
1). Grupiranje ekstenzija (skupna i kocka)
2). Proširenja klauzule GROUP BY dozvoljavaju da se unaprijed izračunati skupovi rezultata, sažetci i sažetci daju sa samog Oracle servera, umjesto da se koristi alat kao što je SQLPlus.
Opcija 1: zbroji platu za zadatak, a zatim svaki odjel, a zatim cijelu kolonu.
3). Metoda 2: Konsoliduje i izračunava plaće po poslu, svakom odjelu i tipu pitanja (slično izvještaju o ukupnom zbroju u SQLPlusu), zatim cijeli kapitalni red. Ovo će osigurati brojanje za sve kolone u klauzuli GROUP BY.
Načini za detaljno pronalaženje funkcije
Ovi jednostavni primjeri pokazuju snagu metoda posebno dizajniranih za pronalaženje analitičkih funkcija. Oni mogu raščlaniti skup rezultata u radne grupe kako bi izračunali, organizirali i agregirali podatke. Gore navedene opcije bi bile znatno složenije sa standardnim SQL-om i zahtijevale bi nešto poput tri skeniranja EMP tablice umjesto jednog. Aplikacija OVER ima tri komponente:
- PARTITION, sa kojim se skup rezultata može podijeliti u grupe kao što su odjeli. Bez ovoga, tretira se kao jedan odjeljak.
- ORDER BY, koji se može koristiti za naručivanje grupe rezultata ili sekcija. Ovo je opciono za neke holomorfne funkcije, ali je neophodno za one kojima je potreban pristup linijama sa svake strane trenutne, kao što su LAG i LEAD.
- RANGE ili ROWS (u AKA), pomoću kojih možete napraviti modove uključivanja reda ili vrijednosti oko trenutne kolone u vašim proračunima. Prozori RANGE rade na vrijednostima, a ROWS prozori rade na zapisima, kao što je X stavka sa svake strane trenutnog odjeljka ili svi prethodni u trenutnom dijelu.
Vratite analitičke funkcije pomoću aplikacije OVER. Takođe vam omogućava da razlikujete PL/SQL i druge slične vrijednosti, indikatore, varijable koje imaju isto ime, kao što su AVG, MIN i MAX.
Opis parametara funkcije
PARTICIJA APLIKACIJA i ORDER POprikazano u prvom primjeru iznad. Skup rezultata je podijeljen na pojedinačna odjeljenja organizacije. U svakom grupisanju podaci su poredani po ename (koristeći zadane kriterijume (ASC i NULLS LAST). Aplikacija RANGE nije dodata, što znači da je korišćena podrazumevana vrednost RANGE UNABUNDED PRECEDING. Ovo ukazuje da su svi prethodni zapisi u trenutnom particija u proračunu za trenutni red.
Najlakši način za razumijevanje analitičkih funkcija i prozora je kroz primjere koji demonstriraju svaku od tri komponente za OVER sistem. Ovaj uvod demonstrira njihovu moć i relativnu jednostavnost. Oni pružaju jednostavan mehanizam za izračunavanje skupova rezultata koji su prije 8i bili neefikasni, nepraktični i u nekim slučajevima nemogući u "ravnom SQL-u".
Neupućenima, sintaksa može izgledati glomazna u početku, ali kada imate jedan ili dva primjera, možete aktivno tražiti mogućnosti da ih koristite. Pored svoje fleksibilnosti i snage, oni su i izuzetno efikasni. Ovo se lako može demonstrirati sa SQL_TRACE i uporediti performanse analitičkih funkcija sa izjavama baze podataka koje su bile potrebne u danima prije 8.1.6.
Funkcija analitičkog marketinga
Proučava i istražuje samo tržište. Odnosi u ovom segmentu nisu kontrolisani i slobodni. U tržišnom obliku razmjene dobara, usluga i drugih bitnih elemenata ne postoji kontrola između trgovačkih subjekata i objekata moći. Da dobijete maksimumprofita i uspjeha, potrebno je analizirati njegove jedinice. Na primjer, ponuda i potražnja. Zahvaljujući posljednja dva kriterija, broj kupaca se povećava.
Zapravo, analiza i sistematsko posmatranje stanja potreba potrošača često dovodi do pozitivnih rezultata. U središtu marketing istraživanja je analitička funkcija koja uključuje proučavanje ponude i potražnje, takođe prati nivo i kvalitet isporučenih proizvoda i usluga koje se implementiraju ili pojavljuju. Zauzvrat, tržište je podijeljeno na potrošačko, svjetsko, trgovinsko. Između ostalog, pomaže u istraživanju korporativne strukture, koja se zasniva na direktnim i potencijalnim konkurentima.
Glavna opasnost za preduzetnika početnika ili firmu smatra se ulaskom na nekoliko vrsta tržišta odjednom. Da bi se poboljšala potražnja za robom ili uslugama novopridošlice neophodna je potpuna studija o specifičnom tipu odabranog odjela gdje će se prodaja realizovati. Osim toga, važno je osmisliti jedinstven proizvod koji će povećati šanse za komercijalni uspjeh. Dakle, analitička funkcija je važna varijabla ne samo u užem smislu, već i u običnom, jer sveobuhvatno i sveobuhvatno proučava sve segmente tržišnih odnosa.
