Matematika je prilično komplikovana nauka. Proučavajući ga, potrebno je ne samo rješavati primjere i probleme, već i raditi s raznim figurama, pa čak i avionima. Jedan od najčešće korišćenih u matematici je koordinatni sistem na ravni. Djeca su više od godinu dana podučavana kako pravilno raditi s njim. Stoga je važno znati šta je to i kako pravilno raditi s njim.
Hajde da shvatimo šta je ovaj sistem, koje radnje možete da izvodite sa njim, kao i njegove glavne karakteristike i karakteristike.
Definicija koncepta
Koordinatna ravan je ravan na kojoj je postavljen određeni koordinatni sistem. Takvu ravan definiraju dvije prave koje se seku pod pravim uglom. Tačka preseka ovih linija je ishodište koordinata. Svaka tačka na koordinatnoj ravni je data parom brojeva, koji se nazivaju koordinate.
U školskom kursu matematike, školarci moraju prilično blisko da sarađuju sa koordinatnim sistemom - da na njemu grade figure i tačke, da odrede kojejedna ili druga koordinata pripada ravni, kao i odrediti koordinate tačke i napisati ih ili imenovati. Stoga, hajde da razgovaramo detaljnije o svim karakteristikama koordinata. Ali prvo, hajde da se dotaknemo istorije stvaranja, a zatim ćemo pričati o tome kako raditi na koordinatnoj ravni.
Historijska pozadina
Ideje o stvaranju koordinatnog sistema bile su u danima Ptolomeja. Već tada su astronomi i matematičari razmišljali o tome kako da nauče kako postaviti poziciju tačke na ravni. Nažalost, tada nam nije bio poznat koordinatni sistem, pa su naučnici morali da koriste druge sisteme.
U početku postavljaju tačke koristeći geografsku širinu i dužinu. Dugo vremena je to bio jedan od najčešće korištenih načina mapiranja ovih ili onih informacija. Ali 1637. Rene Descartes je stvorio svoj vlastiti koordinatni sistem, kasnije nazvan "kartezijanski" u čast velikog matematičara.
Nakon objavljivanja rada "Geometrija", koordinatni sistem Renea Descartesa dobio je priznanje u naučnim krugovima.
Već krajem 17. veka. koncept "koordinatne ravni" je postao široko korišten u svijetu matematike. Uprkos činjenici da je prošlo nekoliko vekova od stvaranja ovog sistema, on se još uvek široko koristi u matematici, pa čak iu životu.
Primjeri koordinatnih ravni
Prije nego počnemo govoriti o teoriji, dajmo nekoliko ilustrativnih primjera koordinatne ravni kako biste je mogli zamisliti. Koordinatni sistem se prvenstveno koristi u šahu. Na ploči, svaki kvadrat ima svoje koordinate - jedno slovno koordinatno, drugo - digitalno. Uz njegovu pomoć možete odrediti poziciju određenog komada na tabli.
Drugi najupečatljiviji primjer je omiljena igra "Battleship". Zapamtite kako, kada igrate, imenujete koordinatu, na primjer, B3, čime tačno označavate gdje ciljate. Istovremeno, prilikom postavljanja brodova postavljate tačke na koordinatnoj ravni.
Ovaj koordinatni sistem se široko koristi ne samo u matematici, logičkim igrama, već iu vojnim poslovima, astronomiji, fizici i mnogim drugim naukama.
Koordinatne osi
Kao što je već spomenuto, postoje dvije ose u koordinatnom sistemu. Hajde da pričamo malo o njima, jer su od velike važnosti.
Prva os - apscisa - je horizontalna. Označava se kao (Ox). Druga osa je y-osa, koja prolazi okomito kroz referentnu tačku i označava se kao (Oy). Ove dvije ose formiraju koordinatni sistem, dijeleći ravan na četiri četvrtine. Početna tačka se nalazi u tački preseka ove dve ose i uzima vrednost 0. Samo ako je ravan formirana od dvije okomito ukrštajuće ose koje imaju referentnu tačku, to je koordinatna ravan.
Također imajte na umu da svaka od osi ima svoj smjer. Obično, kada se konstruiše koordinatni sistem, uobičajeno je da se smer ose označi u obliku strelice. Osim toga, kada se konstruiše koordinatna ravan, svaka od osa je potpisana.
četvrtine
Sada kažemo nekoliko riječi o takvom konceptu kao što su četvrtine koordinatne ravni. Ravan je podijeljena sa dvije ose na četiri četvrtine. Svaki od njih ima svoj broj, dok je numerisanje aviona u suprotnom smeru kazaljke na satu.
Svaka četvrtina ima svoje karakteristike. Dakle, u prvom tromjesečju apscisa i ordinata su pozitivne, u drugom tromjesečju apscisa je negativna, ordinata je pozitivna, u trećem su i apscisa i ordinata negativne, u četvrtom apscisa je pozitivna, a ordinata negativna.
Pamteći ove karakteristike, lako možete odrediti kojoj četvrti pripada ova ili ona tačka. Osim toga, ove informacije mogu vam biti korisne ako morate da radite proračune koristeći kartezijanski sistem.
Rad sa koordinatnom ravni
Kada smo shvatili koncept aviona i razgovarali o njegovim četvrtima, možemo preći na takav problem kao što je rad sa ovim sistemom, a takođe razgovarati o tome kako staviti tačke, koordinate figura na njega. Na koordinatnoj ravni to nije tako teško kao što se čini na prvi pogled.
Pre svega, sam sistem je izgrađen, na njega se primenjuju sve važne oznake. Zatim se radi direktno sa tačkama ili figurama. U ovom slučaju, čak i prilikom konstruisanja figura, tačke se prvo primenjuju na ravan, a zatim su figure već nacrtane.
Sljedeće ćemo pričati više o izgradnji sistema i direktnoj primjeni tačaka i oblika.
Pravilakonstrukcija aviona
Ako odlučite početi označavati oblike i tačke na papiru, trebat će vam koordinatna ravan. Na njemu su ucrtane koordinate tačaka. Da biste napravili koordinatnu ravan, potrebni su vam samo ravnalo i olovka ili olovka. Prvo se crta vodoravna apscisa, a zatim okomita - ordinata. Važno je zapamtiti da se ose seku pod pravim uglom.
Dalje, na svakoj osi označite smjer i potpišite ih koristeći općenito prihvaćenu notaciju x i y. Tačka sjecišta osi je također označena i potpisana brojem 0.
Sljedeća obavezna stavka je označavanje. Jedinice-segmenti su označeni i potpisani na svakoj od osi u oba smjera. Ovo je urađeno kako biste tada mogli raditi sa avionom sa maksimalnom pogodnošću.
Označavanje tačke
Sada razgovarajmo o tome kako nacrtati koordinate tačaka na koordinatnoj ravni. Ovo su osnove koje trebate znati da uspješno postavite različite oblike na ravan, pa čak i označite jednačine.
Kada crtate tačke, zapamtite kako su njihove koordinate ispravno napisane. Dakle, obično postavljajući tačku, dva broja se pišu u zagradama. Prva cifra označava koordinate tačke duž ose apscise, druga - duž ordinatne ose.
Izgradite tačku na ovaj način. Prvo označite datu tačku na osi Ox, a zatim označite tačku na osi Oy. Zatim nacrtajte zamišljene linije iz ovih oznaka i pronađite mjesto njihovog sjecišta - to će biti data tačka.
Morate ga samo označiti i potpisati. Kao što vidite, sve je prilično jednostavno i ne zahtijeva posebne vještine.
Postavite oblik
Pređimo sada na pitanje kao što je konstrukcija figura na koordinatnoj ravni. Da biste izgradili bilo koju figuru na koordinatnoj ravni, trebali biste znati kako postaviti tačke na nju. Ako znate kako se to radi, onda postavljanje figure u avion nije tako teško.
Pre svega, trebaće vam koordinate tačaka oblika. Na njima ćemo primijeniti geometrijske oblike koje ste odabrali na naš koordinatni sistem. Razmislite o crtanju pravougaonika, trokuta i kruga.
Počnimo s pravougaonikom. Primjena je prilično laka. Prvo se na ravan primjenjuju četiri točke, koje označavaju uglove pravokutnika. Tada se sve tačke uzastopno povezuju jedna s drugom.
Crtanje trougla se ne razlikuje. Jedino što ima tri ugla, što znači da su tri tačke primenjene na ravan, označavajući njene vrhove.
Što se tiče kružnice, ovdje treba znati koordinate dvije tačke. Prva tačka je centar kružnice, druga tačka koja označava njegov poluprečnik. Ove dvije tačke su ucrtane na ravan. Zatim se uzima kompas, mjeri se udaljenost između dvije tačke. Tačka kompasa je postavljena u tačku koja označava centar, a krug je opisan.
Kao što vidite, ni tu nema ništa komplikovano, glavno je da imate ravnalo i kompas uvijek pri ruci.
Sada znate kako nacrtati koordinate oblika. Na koordinatnoj ravni to nije tako teško učiniti kao što se na prvi pogled čini.
Zaključci
Dakle, sa vama smo razmotrili jedan od najzanimljivijih i najosnovnijih koncepata za matematiku sa kojim svaki student mora da se bavi.
Utvrdili smo da je koordinatna ravan ravan formirana presekom dve ose. Uz njegovu pomoć možete postaviti koordinate tačaka, staviti oblike na njih. Avion je podijeljen na četvrtine, od kojih svaka ima svoje karakteristike.
Glavna vještina koju treba razviti pri radu sa koordinatnom ravninom je sposobnost pravilnog iscrtavanja datih tačaka na njoj. Da biste to učinili, trebate znati tačnu lokaciju osi, karakteristike četvrtina, kao i pravila po kojima se postavljaju koordinate tačaka.
Nadamo se da su informacije koje smo prezentirali bile pristupačne i razumljive, te da su vam bile korisne i pomogle da bolje razumijete ovu temu.
