Nemoguće je tvrditi da znate matematiku ako ne znate kako crtati grafove, crtati nejednakosti na koordinatnoj liniji i raditi sa koordinatnim osama. Vizuelna komponenta u nauci je od vitalnog značaja, jer bez vizuelnih primera u formulama i proračunima, ponekad možete biti veoma zbunjeni. U ovom članku ćemo vidjeti kako raditi s koordinatnim osama i naučiti kako napraviti jednostavne grafove funkcija.
Prijava
Koordinatna linija je osnova najjednostavnijih tipova grafova sa kojima se učenik susreće na svom obrazovnom putu. Koristi se u gotovo svim matematičkim temama: pri izračunavanju brzine i vremena, projektovanju veličine objekata i izračunavanju njihove površine, u trigonometriji kada se radi sa sinusima i kosinusima.
Glavna vrijednost takve direktne linije je vidljivost. Budući da je matematika nauka koja zahtijeva visok nivo apstraktnog razmišljanja, grafovi pomažu u predstavljanju objekta u stvarnom svijetu. Kako se ponaša? U kojoj tački u svemiru će senekoliko sekundi, minuta, sati? Šta se o njemu može reći u poređenju sa drugim objektima? Kolika je njegova brzina u nasumično odabranom vremenu? Kako okarakterisati njegovo kretanje?
A mi govorimo o brzini s razlogom - često se prikazuje funkcionalnim grafovima. Takođe mogu prikazati promjene temperature ili pritiska unutar objekta, njegovu veličinu, orijentaciju u odnosu na horizont. Stoga je izgradnja koordinatne linije često potrebna iu fizici.
Jednodimenzionalni grafikon
Postoji koncept multidimenzionalnosti. U jednodimenzionalnom prostoru dovoljan je samo jedan broj da odredi lokaciju tačke. Upravo je to slučaj sa upotrebom koordinatnog pravca. Ako je prostor dvodimenzionalan, tada su potrebna dva broja. Grafikoni ovog tipa se koriste mnogo češće, a svakako ćemo ih razmotriti malo kasnije u članku.
Šta se može vidjeti uz pomoć tačaka na osi, ako postoji samo jedna osa? Možete vidjeti veličinu objekta, njegovu poziciju u prostoru u odnosu na neku "nulu", tj. tačku odabranu kao referentnu tačku.
Promena parametara tokom vremena neće biti vidljiva, jer će sva očitavanja biti prikazana za jedan određeni trenutak. Međutim, od nečega morate početi! Pa da počnemo.
Kako izgraditi koordinatnu osu
Prvo, morate nacrtati horizontalnu liniju - ovo će biti naša os. Na desnoj strani ga "naoštrite" tako da izgleda kao strelica. Tako ćemo naznačiti smjer u kojem će brojevi bitipovećati. U smjeru prema dolje, strelica se obično ne postavlja. Tradicionalno, os pokazuje udesno, tako da ćemo samo slijediti ovo pravilo.
Postavimo nultu oznaku, koja će prikazati ishodište koordinata. Ovo je upravo mjesto s kojeg se vodi odbrojavanje, bilo da se radi o veličini, težini, brzini ili bilo čemu drugom. Osim nule, obavezno moramo odrediti i tzv. cijenu podjele, odnosno uvesti jedinični standard, u skladu s kojim ćemo na osi iscrtati određene količine. Ovo se mora uraditi da bi se mogla pronaći dužina segmenta na koordinatnoj liniji.
Na jednakoj udaljenosti jedna od druge, stavite tačke ili "zareze" na liniju, a ispod njih upišite 1, 2, 3, i tako dalje. A sada je sve spremno. Ali sa rezultujućim rasporedom, još uvijek morate naučiti kako raditi.
Vrste tačaka na koordinatnoj liniji
Od prvog pogleda na crteže predložene u udžbenicima, postaje jasno: tačke na osi mogu biti popunjene ili ne popunjene. Mislite li da je to slučajnost? Ne sve! "Čvrsta" tačka se koristi za ne-strogu nejednakost - onu koja se čita kao "veće ili jednako". Ako trebamo striktno ograničiti interval (na primjer, "x" može uzeti vrijednosti od nule do jedan, ali ga ne uključuje), koristit ćemo "šuplju" točku, odnosno, u stvari, mali krug na osi. Treba napomenuti da studenti baš i ne vole stroge nejednakosti, jer je sa njima teže raditi.
U zavisnosti od toga koje bodove imateako koristite na grafikonu, biće pozvani i izgrađeni intervali. Ako nejednakost na obje strane nije stroga, onda se dobija segment. Ako se s jedne strane ispostavi da je "otvoreno", onda će se to nazvati poluintervalom. Konačno, ako je dio prave omeđen s obje strane šupljim tačkama, to će se zvati interval.
Avion
Kada konstruišemo dvije prave na koordinatnoj ravni, već možemo uzeti u obzir grafove funkcija. Recimo da je horizontalna linija vremenska osa, a vertikalna linija je udaljenost. A sada smo u mogućnosti da odredimo koju će udaljenost objekt preći za minut ili sat putovanja. Dakle, rad s ravninom omogućava praćenje promjene stanja objekta. Ovo je mnogo zanimljivije od istraživanja statičkog stanja.
Najjednostavniji graf na takvoj ravni je prava linija, ona odražava funkciju Y(X)=aX + b. Da li se linija savija? To znači da objekat menja svoje karakteristike tokom proučavanja.
Zamislite da stojite na krovu zgrade držeći kamen u ispruženoj ruci. Kada ga pustite, poletjet će dolje, počevši od nulte brzine. Ali u sekundi će savladati 36 kilometara na sat. Kamen će nastaviti da ubrzava dalje, a da biste nacrtali njegovo kretanje na grafikonu, moraćete da izmerite njegovu brzinu u nekoliko tačaka vremena postavljanjem tačaka na osi na odgovarajuća mesta.
Oznake na horizontalnoj koordinatnoj liniji se podrazumevano nazivaju X1, X2, X3, a na vertikalnoj - Y1, Y2, Y3, respektivno. projektovanjeih do ravnine i pronalazeći raskrsnice, nalazimo fragmente rezultirajućeg uzorka. Povezujući ih jednom linijom, dobijamo graf funkcije. U slučaju padajućeg kamena, kvadratna funkcija će izgledati ovako: Y(X)=aXX + bX + c.
Scale
Naravno, nije potrebno stavljati cjelobrojne vrijednosti pored podjela pravom linijom. Ako razmišljate o kretanju puža koji puže brzinom od 0,03 metara u minuti, postavite kao vrijednosti na koordinatnom razlomku. U ovom slučaju, postavite interval skale na 0,01 metar.
Posebno je zgodno izvoditi takve crteže u bilježnici u kavezu - ovdje možete odmah vidjeti da li na listu ima dovoljno mjesta za vaš grafikon, ako pređete preko margina. Nije teško izračunati svoju snagu, jer je širina ćelije u takvoj bilježnici 0,5 centimetara. Trebalo je - smanjila sliku. Promjene u skali grafikona neće uzrokovati gubitak ili promjenu njegovih svojstava.
Koordinate tačaka i segmenta
Kada se matematički zadatak daje u lekciji, on može sadržavati parametre različitih geometrijskih oblika, kako u obliku dužina stranica, perimetra, površine, tako iu obliku koordinata. U ovom slučaju, možda ćete morati i izgraditi oblik i dobiti neke podatke povezane s njim. Postavlja se pitanje: kako pronaći tražene informacije na koordinatnoj liniji? A kako izgraditi oblik?
Na primjer, govorimo o bodu. Tada će se u uslovu zadatka pojaviti veliko slovo, a u zagradama će se pojaviti nekoliko brojeva, najčešće dva (to znači da ćemo računati u dvodimenzionalnom prostoru). Ako postoje tri broja u zagradama, odvojena tačkom zarezom ili zarezom, onda je ovo trodimenzionalni prostor. Svaka od vrijednosti je koordinata na odgovarajućoj osi: prvo duž horizontale (X), zatim duž vertikale (Y).
Sjećate li se kako nacrtati segment? Položio si ga iz geometrije. Ako postoje dvije tačke, onda se između njih može povući linija. Njihove koordinate su naznačene u zagradama ako se segment pojavljuje u problemu. Na primjer: A(15, 13) - B(1, 4). Da biste izgradili takvu liniju, morate pronaći i označiti tačke na koordinatnoj ravni, a zatim ih povezati. To je to!
A bilo koji poligon, kao što znate, može se nacrtati pomoću segmenata. Problem riješen.
Izračuni
Recimo da postoji neki objekat čiji položaj duž ose X karakterišu dva broja: počinje u tački sa koordinatom (-3) i završava na (+2). Ako želimo znati dužinu ovog objekta, onda moramo oduzeti manji broj od većeg broja. Imajte na umu da negativan broj apsorbira predznak oduzimanja, jer je "minus puta minus jednak plusu". Dakle, saberemo (2+3) i dobijemo 5. Ovo je traženi rezultat.
Još jedan primjer: data nam je krajnja tačka i dužina objekta, ali ne i početna tačka (i moramo je pronaći). Neka je pozicija poznate tačke (6), a veličina objekta koji se proučava (4). Oduzimanjem dužine od konačne koordinate, dobijamo odgovor. Ukupno: (6 - 4)=2.
Negativni brojevi
U praksi je često potrebno raditi sa negativnim vrijednostima. U ovom slučaju hoćemopomaknuti ulijevo duž koordinatne ose. Na primjer, predmet visok 3 centimetra pluta u vodi. Jedna trećina je uronjena u tečnost, dve trećine u vazduh. Zatim, birajući površinu vode kao os, dobijamo dva broja koristeći najjednostavnije aritmetičke proračune: gornja tačka objekta ima koordinate (+2), a donja - (-1) centimetar.
Lako je vidjeti da u slučaju aviona imamo četiri četvrtine koordinatne linije. Svaki od njih ima svoj broj. U prvom (gornjem desnom) dijelu bit će točke koje imaju dvije pozitivne koordinate, u drugom - u gornjem lijevom kutu - vrijednosti osi X bit će negativne, a duž ose Y - pozitivne. Treća i četvrta se broje dalje u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
Važna imovina
Znate da se prava može predstaviti kao beskonačan broj tačaka. Možemo pažljivo promatrati koliko god želimo bilo koji broj vrijednosti u svakom smjeru ose, ali nećemo sresti one koje se ponavljaju. Čini se naivno i razumljivo, ali ta izjava proizlazi iz važne činjenice: svaki broj odgovara jednoj i samo jednoj tački na koordinatnoj liniji.
Zaključak
Zapamtite da sve ose, figure i, ako je moguće, grafike moraju biti izgrađene na ravnalu. Jedinice mjere nije izmislio čovjek slučajno - ako pogriješite prilikom crtanja, rizikujete da vidite drugačiju sliku nego što je trebala biti.
Budite pažljivi i tačni u crtanju i proračunima. Kao i svaka nauka koja se izučava u školi, matematika voli tačnost. Uložite malo truda i dobroevaluacije neće dugo čekati.
