Kako pronaći udaljenost na koordinatnoj ravni

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

U matematici, i algebra i geometrija postavljaju zadatak pronalaženja udaljenosti do tačke ili prave od datog objekta. Nalazi se na potpuno različite načine, čiji izbor ovisi o početnim podacima. Razmislite kako pronaći udaljenost između datih objekata u različitim uslovima.

Upotreba mjernih alata

U početnoj fazi savladavanja matematičke nauke, uče se kako se koriste elementarni alati (kao što su ravnalo, kutomjer, šestar, trokut i drugi). Pronalaženje udaljenosti između tačaka ili linija uz njihovu pomoć uopće nije teško. Dovoljno je priložiti skalu podjela i zapisati odgovor. Treba samo znati da će udaljenost biti jednaka dužini prave linije koja se može povući između tačaka, au slučaju paralelnih pravih, okomice između njih.

Korišćenje teorema i aksioma geometrije

U srednjoj školi uče mjerenje udaljenosti bez pomoći posebnih uređaja ili milimetarskog papira. To zahtijeva brojne teoreme, aksiome i njihove dokaze. Često se problemi kako pronaći udaljenost svode naformiranje pravougaonog trokuta i pronalaženje njegovih stranica. Za rješavanje ovakvih problema dovoljno je poznavati Pitagorinu teoremu, svojstva trouglova i kako ih transformirati.

Tačke na koordinatnoj ravni

Ako postoje dvije tačke i s obzirom na njihov položaj na koordinatnoj osi, kako pronaći udaljenost od jedne do druge? Rješenje će uključivati nekoliko koraka:

1. Spojite tačke pravom linijom, čija će dužina biti rastojanje između njih.
2. Pronađi razliku između koordinata tačaka (k;p) svake ose: |k₁ - k₂|=q 1 _{i |p}1 _{- p}2_|=d2(vrijednosti se uzimaju po modulu, jer udaljenost ne može biti negativna).
3. Nakon toga kvadriramo rezultirajuće brojeve i pronađemo njihov zbir: d₁² + d₂2
4. Završni korak je izvlačenje kvadratnog korijena rezultirajućeg broja. Ovo će biti rastojanje između tačaka: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Kao rezultat toga, cijelo rješenje se izvodi prema jednoj formuli, gdje je udaljenost jednaka kvadratnom korijenu zbira kvadrata koordinatne razlike:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Ako se postavi pitanje kako pronaći udaljenost od jedne tačke do druge u trodimenzionalnom prostoru, onda se potraga za odgovorom na to neće mnogo razlikovati od gore navedenog. Odluka će se donijeti prema sljedećoj formuli:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Paralelne linije

Okomica povučena iz bilo koje tačke koja leži na jednoj pravoj liniji na paralelu će biti rastojanje. Prilikom rješavanja zadataka u ravni potrebno je pronaći koordinate bilo koje tačke jedne od pravih. A zatim izračunajte udaljenost od nje do druge ravne linije. Da bismo to učinili, dovodimo ih do opće jednadžbe ravne linije oblika Ax + Vy + C \u003d 0. Iz svojstava paralelnih pravih poznato je da će njihovi koeficijenti A i B biti jednaki. U ovom slučaju, udaljenost između paralelnih linija možete pronaći pomoću formule:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Dakle, pri odgovoru na pitanje kako pronaći udaljenost od datog objekta, potrebno je voditi se stanjem problema i alatima predviđenim za njegovo rješavanje. Mogu biti i mjerni uređaji, teoreme i formule.