Kateti i hipotenuza su stranice pravokutnog trougla. Prvi su segmenti koji su susedni pravim uglom, a hipotenuza je najduži deo figure i nalazi se nasuprot uglu na 90o. Pitagorin trougao je onaj čije su stranice jednake prirodnim brojevima; njihove dužine u ovom slučaju se nazivaju "pitagorina trojka".
egipatski trougao
Da bi sadašnja generacija naučila geometriju u obliku u kojem se sada uči u školi, razvijala se nekoliko vekova. Osnovna poenta je Pitagorina teorema. Stranice pravokutnog trougla (cifra je poznata u cijelom svijetu) su 3, 4, 5.
Malo ljudi nije upoznato sa frazom "Pitagorine pantalone su jednake u svim smjerovima." Međutim, teorema zapravo zvuči ovako: c2 (kvadrat hipotenuze)=a2+b2(zbir kateta kvadrata).
Među matematičarima, trougao sa stranicama 3, 4, 5 (cm, m, itd.) se zove "egipatski". Zanimljivo je da je polumjer kružnice, koja je upisana u sliku, jednak jedan. Ime je nastalo oko 5. veka pre nove ere, kada su grčki filozofi putovali u Egipat.
Prilikom izgradnje piramida, arhitekte i geodeti su koristili omjer 3:4:5. Ispostavilo se da su takve strukture proporcionalne, ugodne oku i prostrane, a također su se rijetko urušile.
Da bi izgradili pravi ugao, graditelji su koristili uže na kojem je bilo vezano 12 čvorova. U ovom slučaju, vjerovatnoća izgradnje pravouglog trougla se povećala na 95%.
Znakovi jednakih cifara
- Oštar ugao u pravouglom trouglu i velika stranica, koji su jednaki istim elementima u drugom trouglu, neosporan je znak jednakosti figura. Uzimajući u obzir zbir uglova, lako je dokazati da su i drugi oštri uglovi jednaki. Dakle, trokuti su identični u drugoj osobini.
- Kada su dvije figure jedna na drugu, rotirajte ih na takav način da zajedno postanu jedan jednakokraki trokut. Po svom svojstvu, stranice, tačnije hipotenuze su jednake, kao i uglovi u osnovi, što znači da su ove figure iste.
Prvim znakom vrlo je lako dokazati da su trouglovi zaista jednaki, najvažnije je da su dvije manje stranice (tj. kraci) jednake jedna drugoj.
Trouglovi će biti isti u II osobini, čija je suština jednakost kraka i oštrog ugla.
Svojstva trougla sa pravim uglom
Visina spuštena iz pravog ugla dijeli figuru na dva jednaka dijela.
Stranice pravouglog trougla i njegovu medijanu lako se prepoznaju po pravilu: medijana, koja je spuštena na hipotenuzu, jednaka je njegovoj polovini. Površina figure se može naći i Heronovom formulom i tvrdnjom da je jednaka polovini umnoška nogu.
U pravokutnom trokutu, svojstva uglova na 30o, 45o i 60o.
- Sa uglom od 30o, zapamtite da će suprotni krak biti jednak 1/2 najveće strane.
- Ako je ugao 45o, tada je i drugi oštri ugao 45o. Ovo sugeriše da je trougao jednakokračan i da su mu kraci isti.
- Svojstvo ugla od 60o je da treći ugao ima stepen od 30o.
Područje je lako saznati pomoću jedne od tri formule:
- kroz visinu i stranu na koju pada;
- prema Heronovoj formuli;
- na stranama i ugao između njih.
Stranice pravouglog trougla, tačnije noge, konvergiraju se sa dve visine. Da bismo pronašli treći, potrebno je razmotriti rezultirajući trokut, a zatim, koristeći Pitagorinu teoremu, izračunati potrebnu dužinu. Pored ove formule, postoji i omjer dvostruke površine i dužine hipotenuze. Najčešći izraz među studentima je prvi, jer zahtijeva manje proračuna.
Teoreme primijenjene na pravougaoniktrokut
Geometrija pravokutnog trougla uključuje upotrebu teorema kao što su:
- Pitagorina teorema. Njegova suština leži u činjenici da je kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata kateta. U euklidskoj geometriji ova relacija je ključna. Možete koristiti formulu ako je dat trokut, na primjer, SNH. SN je hipotenuza i treba je pronaći. Zatim SN2=NH2+HS2.
- Kosinus teorema. Generalizuje Pitagorinu teoremu: g2=f2+s2-2fscos ugla između njih. Na primjer, dat je trokut DOB. Poznati su krak DB i hipotenuza DO, potrebno je pronaći OB. Tada formula poprima ovaj oblik: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos ugao D. Postoje tri posljedice: ugao trougla će biti oštar, ako se kvadrat dužine trećine oduzme od zbira kvadrata dvije strane, rezultat mora biti manji od nule. Ugao je tup ako je ovaj izraz veći od nule. Ugao je pravi ugao kada je jednak nuli.
- Sinusna teorema. Pokazuje odnos strana prema suprotnim uglovima. Drugim riječima, ovo je omjer dužina stranica i sinusa suprotnih uglova. U trouglu HFB, gdje je hipotenuza HF, bit će tačno: HF/sin ugla B=FB/sin ugla H=HB/sin ugla F.
