Pravokutni trokut: koncept i svojstva

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 05:19

Rješavanje geometrijskih problema zahtijeva ogromnu količinu znanja. Jedna od osnovnih definicija ove nauke je pravougli trokut.

Ovaj koncept znači geometrijsku figuru koja se sastoji od tri ugla i

strane, a vrijednost jednog od uglova je 90 stepeni. Stranice koje čine pravi ugao nazivaju se krak, dok se treća strana koja je nasuprot njoj naziva hipotenuza.

Ako su katete u takvoj figuri jednake, naziva se jednakokraki pravougli trokut. U ovom slučaju postoji pripadnost dve vrste trouglova, što znači da se posmatraju svojstva obe grupe. Podsjetimo da su uglovi u osnovi jednakokračnog trokuta apsolutno uvijek jednaki, stoga će oštri uglovi takve figure uključivati po 45 stepeni.

Prisustvo jednog od sljedećih svojstava nam omogućava da tvrdimo da je jedan pravougli trokut jednak drugom:

1. kateti dva trokuta su jednaki;
2. figure imaju istu hipotenuzu i jedan krak;
3. hipotenuzu i bilo kojeiz oštrih uglova;
4. posmatra se uslov jednakosti noge i oštrog ugla.

Površina pravokutnog trougla može se lako izračunati i korištenjem standardnih formula i kao vrijednost jednaka polovini proizvoda njegovih krakova.

Sljedeći omjeri se primjećuju u pravokutnom trokutu:

1. noga nije ništa drugo do srednja vrijednost proporcionalna hipotenuzi i njenoj projekciji na nju;
2. ako opišete krug oko pravokutnog trougla, njegovo središte će biti u sredini hipotenuze;
3. visina povučena iz pravog ugla je srednja vrednost proporcionalna projekcijama krakova trougla na njegovu hipotenuzu.

Zanimljivo je da bez obzira na to koji je pravougaoni trougao, ova svojstva se uvijek poštuju.

Pitagorina teorema

Pored gore navedenih svojstava, pravokutni trokut karakterizira sljedeći uvjet: kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta.

Ova teorema je dobila ime po svom osnivaču - Pitagorinoj teoremi. Otkrio je ovu relaciju kada je proučavao svojstva kvadrata izgrađenih na stranicama pravouglog trougla.

Da bismo dokazali teoremu, konstruišemo trougao ABC, čije krake označavamo a i b, i hipotenuzu c. Zatim ćemo izgraditi dva kvadrata. Jedna strana će biti hipotenuza, druga zbir dva kraka.

Tada se površina prvog kvadrata može naći na dva načina: kao zbir površina četiritrokuta ABC i drugog kvadrata, ili kao kvadrat stranice, prirodno je da će ti odnosi biti jednaki. To je:

s² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transformirajte rezultirajući izraz:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Kao rezultat, dobijamo: c²=a² + b²

Dakle, geometrijska figura pravouglog trougla ne odgovara samo svim svojstvima karakterističnim za trouglove. Prisutnost pravog ugla dovodi do činjenice da figura ima druge jedinstvene odnose. Njihovo proučavanje je korisno ne samo u nauci, već iu svakodnevnom životu, jer se takva figura kao što je pravougli trokut nalazi posvuda.