Čak i djeca predškolskog uzrasta znaju kako izgleda trougao. Ali šta jesu, momci već počinju da shvataju u školi. Jedna vrsta je tupokutni trokut. Da biste razumeli šta je to, najlakši način je da vidite sliku sa njenom slikom. A u teoriji, ovo je ono što oni zovu "najjednostavniji poligon" sa tri strane i vrhovima, od kojih je jedan tupi ugao.
Bavljenje konceptima
U geometriji postoje takve vrste figura sa tri strane: trouglovi sa oštrim uglom, pravougli i tupougli. Štaviše, svojstva ovih najjednostavnijih poligona su ista za sve. Dakle, za sve navedene vrste će se uočiti takva nejednakost. Zbir dužina bilo koje dvije strane će nužno biti veći od dužine treće strane.
Ali da biste bili sigurni da je riječ o cijeloj figuri, a ne o skupu pojedinačnih vrhova, morate provjeriti da li je ispunjen glavni uslov: zbir uglova tupouglog trougla je 180o. Isto važi i za druge vrste figura sa tristranke. Istina, u tupouglom trouglu jedan od uglova će biti čak i veći od 90o, a preostala dva će nužno biti oštra. U ovom slučaju, to je najveći ugao koji će biti nasuprot najdužoj strani. Istina, to su daleko od svih svojstava tupougla. Ali čak i znajući samo ove karakteristike, učenici mogu riješiti mnoge probleme u geometriji.
Za svaki poligon sa tri vrha, takođe je tačno da nastavljanjem bilo koje stranice dobijamo ugao čija će veličina biti jednaka zbiru dva nesusedna unutrašnja vrha. Opseg tupouglog trougla izračunava se na isti način kao i za druge oblike. Jednaka je zbiru dužina svih njegovih stranica. Da bi odredili površinu trokuta, matematičari su izveli različite formule, ovisno o tome koji su podaci inicijalno prisutni.
ispravan stil
Jedan od najvažnijih uslova za rešavanje problema iz geometrije je ispravan crtež. Nastavnici matematike često kažu da će vam pomoći ne samo da vizualizujete šta vam je dato i šta se od vas traži, već i da se 80% približite tačnom odgovoru. Zato je važno znati kako se konstruiše tupougao trougao. Ako želite samo hipotetičku figuru, onda možete nacrtati bilo koji poligon sa tri strane tako da jedan od uglova bude veći od 90o.
Ako su date određene vrijednosti dužina stranica ili stupnjeva uglova, tada je potrebno u skladu s njima nacrtati tupokutni trokut. Istovremeno, potrebno je pokušati što preciznijeprikazati uglove, računajući ih kutomjerom, i prikazati stranice proporcionalno datim uslovima u zadatku.
Glavne linije
Školcima često nije dovoljno da znaju samo kako bi određene figure trebale izgledati. Ne mogu se ograničiti na informacije o tome koji je trokut tupougao, a koji pravougao. Predmet matematike predviđa da njihovo poznavanje glavnih karakteristika figura treba da bude potpunije.
Dakle, svaki učenik bi trebao razumjeti definiciju simetrale, medijane, okomite simetrale i visine. Osim toga, mora znati njihova osnovna svojstva.
Dakle, simetrale dijele ugao na pola, a suprotnu stranu na segmente koji su proporcionalni susjednim stranicama.
Medijana dijeli bilo koji trougao na dvije jednake površine. Na mjestu gdje se ukrštaju, svaki od njih je podijeljen na 2 segmenta u omjeru 2: 1, gledano sa vrha s kojeg je izašao. U ovom slučaju, najveća medijana se uvijek povlači na najmanju stranu.
Ništa manje pažnje nije posvećeno visini. Ovo je okomito na suprotnu stranu od ugla. Visina tupougla ima svoje karakteristike. Ako je nacrtan iz oštrog vrha, onda ne pada na stranu ovog najjednostavnijeg poligona, već na njegovu produžetku.
Okomita simetrala je segment koji izlazi iz centra lica trougla. Istovremeno, nalazi se pod pravim uglom u odnosu na njega.
Rad sa krugovima
Na početku učenja geometrije za djecudovoljno je razumjeti kako nacrtati tupokutni trokut, naučiti ga razlikovati od drugih tipova i zapamtiti njegova osnovna svojstva. Ali srednjoškolcima ovo znanje nije dovoljno. Na primjer, na ispitu se često postavljaju pitanja o opisanim i upisanim krugovima. Prvi od njih dodiruje sva tri vrha trougla, a drugi ima jednu zajedničku tačku sa svim stranama.
Konstruiranje upisanog ili opisanog tupouglog trougla je već mnogo teže, jer za to prvo morate saznati gdje bi trebao biti centar kruga i njegov polumjer. Usput, u ovom slučaju, ne samo olovka s ravnalom, već i kompas će postati neophodan alat.
Iste poteškoće nastaju kada se konstruišu upisani poligoni sa tri strane. Matematičari su razvili različite formule koje vam omogućavaju da odredite njihovu lokaciju što je preciznije moguće.
Upisani trouglovi
Kao što je ranije spomenuto, ako kružnica prolazi kroz sva tri vrha, onda se to zove opisana kružnica. Njegovo glavno svojstvo je da je jedini. Da biste saznali kako treba biti lociran opisani krug tupouglog trokuta, treba imati na umu da je njegovo središte na sjecištu triju srednjih okomica koje idu na strane figure. Ako će u poligonu sa oštrim uglom sa tri vrha ova tačka biti unutar njega, onda će u poligonu sa tupouglom biti izvan njega.
Znajući, na primjer, da je jedna od stranica tupougla trougla jednaka njegovom polumjeru, možemopronađite ugao koji leži nasuprot poznatog lica. Njegov sinus će biti jednak rezultatu dijeljenja dužine poznate stranice sa 2R (gdje je R polumjer kružnice). To jest, grijeh ugla će biti jednak ½. Dakle, ugao će biti 150o.
Ako treba da pronađete poluprečnik opisane kružnice tupouglog trougla, tada će vam trebati informacija o dužini njegovih stranica (c, v, b) i njegovoj površini S. Uostalom, poluprečnik je izračunati na sljedeći način: (c x v x b): 4 x S. Uzgred, nije važno kakvu figuru imate: svestrani tupokutni trokut, jednakokraki, pravi ili oštar. U bilo kojoj situaciji, zahvaljujući gornjoj formuli, možete saznati površinu datog poligona sa tri strane.
Opisani trouglovi
Takođe često morate raditi sa upisanim krugovima. Prema jednoj od formula, polumjer takve figure, pomnožen sa ½ perimetra, bit će jednak površini trokuta. Istina, da biste to saznali, morate znati stranice tupougla. Zaista, da bi se odredila ½ perimetra, potrebno je sabrati njihove dužine i podijeliti sa 2.
Da biste razumjeli gdje bi trebao biti centar kružnice upisane u tupougao, morate nacrtati tri simetrale. Ovo su linije koje sijeku uglove. Na njihovom presjeku će se nalaziti centar kruga. U ovom slučaju, on će biti jednako udaljen sa svake strane.
Poluprečnik takve kružnice upisane u tupougao trougao jednak je kvadratnom korenu količnika (p-c) x (p-v) x (p-b): p. U ovom slučaju, p je poluperimetar trougla, c, v, b su njegove stranice.
