Kada rješavaju bilo koji problem iz fizike u kojem postoje pokretni objekti, uvijek govore o silama trenja. Oni se ili uzimaju u obzir ili se zanemaruju, ali niko ne sumnja u činjenicu njihovog prisustva. U ovom članku ćemo razmotriti koji je moment sila trenja, kao i dati probleme za otklanjanje kojih ćemo koristiti stečeno znanje.
Sila trenja i njena priroda
Svi razumiju da ako se jedno tijelo kreće po površini drugog na apsolutno bilo koji način (klizi, kotrlja), onda uvijek postoji neka sila koja to kretanje sprječava. Zove se dinamička sila trenja. Razlog za njegovu pojavu je povezan s činjenicom da svako tijelo ima mikroskopsku hrapavost na svojoj površini. Kada dva objekta dođu u kontakt, njihova hrapavost počinje da interaguje jedna s drugom. Ova interakcija je i mehaničke prirode (vrh pada u korito) i javlja se na atomskom nivou (dipolno privlačenje, van der Waals iostali).
Kada tijela u kontaktu miruju, da bi se pokrenula jedno u odnosu na drugo, potrebno je primijeniti silu koja je veća od one da bi se održalo klizanje ovih tijela jedno preko drugog pri konstantna brzina. Stoga, pored dinamičke sile, uzima se u obzir i statička sila trenja.
Svojstva sile trenja i formule za njeno izračunavanje
Školski kurs fizike kaže da je prvi put zakone trenja izrekao francuski fizičar Guillaume Amonton u 17. veku. U stvari, ovaj fenomen je krajem 15. veka počeo da proučava Leonardo da Vinči, razmatrajući pokretni objekat na glatkoj površini.
Svojstva trenja se mogu sažeti na sljedeći način:
- sila trenja uvijek djeluje suprotno smjeru kretanja tijela;
- njegova vrijednost je direktno proporcionalna reakciji podrške;
- ne zavisi od kontaktne oblasti;
- ne zavisi od brzine kretanja (za male brzine).
Ove karakteristike fenomena koji se razmatra omogućavaju nam da uvedemo sljedeću matematičku formulu za silu trenja:
F=ΜN, gdje je N reakcija oslonca, Μ je koeficijent proporcionalnosti.
Vrijednost koeficijenta Μ zavisi isključivo od svojstava površina koje trljaju jedna o drugu. Tabela vrijednosti za neke površine je data ispod.
Za statičko trenje koristi se ista formula kao gore, ali će vrijednosti koeficijenata Μ za iste površine biti potpuno različite (veće su,nego za klizanje).
Poseban slučaj je trenje kotrljanja, kada se jedno tijelo kotrlja (ne klizi) po površini drugog. Za silu u ovom slučaju, primijenite formulu:
F=fN/R.
Ovde je R poluprečnik točka, f je koeficijent kotrljanja, koji, prema formuli, ima dimenziju dužine, što ga razlikuje od bezdimenzionalnog Μ.
Moment sile
Prije odgovora na pitanje kako odrediti moment sila trenja, potrebno je razmotriti sam fizički koncept. Moment sile M shvata se kao fizička veličina, koja se definiše kao proizvod ruke i vrednosti sile F koja se primenjuje na njega. Ispod je slika.
Ovdje vidimo da primjena F na rame d, koja je jednaka dužini ključa, stvara moment koji uzrokuje olabavljenje zelene matice.
Dakle, formula za trenutak sile je:
M=dF.
Imajte na umu da priroda sile F nije bitna: može biti električna, gravitacijska ili uzrokovana trenjem. To jest, definicija momenta sile trenja će biti ista kao ona data na početku pasusa, a napisana formula za M ostaje važeća.
Kada se pojavljuje moment trenja?
Ova situacija nastaje kada su ispunjena tri glavna uslova:
- Prvo, mora postojati rotirajući sistem oko neke ose. Na primjer, to može biti kotač koji se kreće po asf altu ili se vrti vodoravno na osovini.nalazi gramofonska muzička ploča.
- Drugo, mora postojati trenje između rotacionog sistema i nekog medija. U gornjim primjerima: točak je podvrgnut trenju kotrljanja dok je u interakciji s asf altnom površinom; ako stavite muzičku ploču na sto i zavrtite je, doživjet će trenje klizanja po površini stola.
- Treće, sila trenja koja se pojavljuje ne bi trebala djelovati na os rotacije, već na rotirajuće elemente sistema. Ako sila ima centralni karakter, odnosno djeluje na osu, tada je rame nula, tako da neće stvoriti trenutak.
Kako pronaći trenutak trenja?
Da biste riješili ovaj problem, prvo morate odrediti na koje rotirajuće elemente djeluje sila trenja. Zatim biste trebali pronaći udaljenost od ovih elemenata do osi rotacije i odrediti kolika je sila trenja koja djeluje na svaki element. Nakon toga, potrebno je pomnožiti udaljenosti ri sa odgovarajućim vrijednostima Fi i sabrati rezultate. Kao rezultat, ukupni moment rotacijskih sila trenja izračunava se po formuli:
M=∑riFi.
Ovde je n broj sila trenja koje nastaju u rotacionom sistemu.
Zanimljivo je primijetiti da, iako je M vektorska veličina, stoga, prilikom sabiranja momenata u skalarnom obliku, treba uzeti u obzir njegov smjer. Trenje uvijek djeluje suprotno smjeru rotacije, tako da će svaki trenutak Mi=riFi imaju jedan te isti znak.
Dalje ćemo riješiti dva problema gdje koristimorazmatrane formule.
Rotacija diska za mljevenje
Poznato je da kada brusni disk radijusa od 5 cm seče metal, on se rotira konstantnom brzinom. Potrebno je odrediti koji moment sile stvara elektromotor uređaja ako je sila trenja o metal diska 0,5 kN.
Pošto se disk rotira konstantnom brzinom, zbir svih momenata sila koje na njega djeluju jednak je nuli. U ovom slučaju imamo samo 2 momenta: od elektromotora i od sile trenja. Pošto djeluju u različitim smjerovima, možemo napisati formulu:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Pošto trenje djeluje samo na mjestu kontakta brusilice sa metalom, odnosno na udaljenosti r od ose rotacije, njen moment sile je jednak:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Pošto elektromotor stvara isti obrtni moment, dobijamo odgovor: 25 Nm.
Drveni disk valjanje
Postoji disk napravljen od drveta, njegov poluprečnik r je 0,5 metara. Ovaj disk počinje da se kotrlja po drvenoj površini. Potrebno je izračunati koju udaljenost može savladati ako je njegova početna brzina rotacije ω bila 5 rad/s.
Kinetička energija rotirajućeg tijela je:
E=Iω2/2.
Ovde sam trenutak inercije. Sila trenja kotrljanja će uzrokovati usporavanje diska. Rad koji je obavio može se izračunatiprema sljedećoj formuli:
A=Mθ.
Ovde θ je ugao u radijanima koji disk može da se okrene tokom svog kretanja. Tijelo će se kotrljati sve dok se sva njegova kinetička energija ne potroši na rad trenja, odnosno možemo izjednačiti napisane formule:
Iω2/2=Mθ.
Moment inercije diska I je mr2/2. Za izračunavanje momenta M sile trenja F, treba napomenuti da ona djeluje duž ruba diska na mjestu kontakta s drvenom površinom, odnosno M=rF. Zauzvrat, F=fmg / r (sila reakcije nosača N jednaka je težini diska mg). Zamjenom svih ovih formula u posljednju jednakost, dobijamo:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Pošto je put L koji je prešao disk povezan sa uglom θ izrazom L=rθ, dobijamo konačnu jednakost:
L=r3ω2/(4fg).
Vrijednost f se može naći u tabeli za koeficijente trenja kotrljanja. Za par drvo-stablo, jednako je 1,510-3m. Zamijenimo sve vrijednosti, dobijemo:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Da potvrdite tačnost rezultirajuće konačne formule, možete provjeriti da li su dobijene jedinice dužine.
