Kolika je sila trenja kotrljanja i koja formula se može koristiti za izračunavanje?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-02 17:42

Sadašnje stanje tehnologije izgledalo bi potpuno drugačije da čovječanstvo u dalekoj prošlosti nije naučilo da koristi silu trenja kotrljanja za vlastitu korist. Šta je to, zašto se pojavljuje i kako se može izračunati, o ovim pitanjima govori se u članku.

Šta je trenje kotrljanja?

Podrazumeva se fizička sila koja se javlja u svim slučajevima kada jedan predmet ne klizi, već se kotrlja po površini drugog. Primjeri sile trenja pri kotrljanju su vožnja drvenog kotača kolica po zemljanom putu ili vožnja točka automobila po asf altu, kotrljanje metalne kugle i igličastih ležajeva na čeličnoj osovini, pomicanje valjka za farbanje po zidu i tako dalje.

Za razliku od sila statičkog i kliznog trenja, koje su uzrokovane interakcijama na atomskom nivou hrapavih površina tijela i površine, uzrok trenja kotrljanja je histereza deformacije.

Objasnimo navedenu činjenicu na primjeru točka. Kada dođe u kontakt saapsolutno bilo koju čvrstu površinu, tada u zoni kontakta dolazi do njene mikrodeformacije u elastičnom području. Čim se kotač okrene pod određenim kutom, ova elastična deformacija će nestati, a tijelo će vratiti svoj oblik. Ipak, kao rezultat kotrljanja kotača ponavljaju se ciklusi kompresije i oporavka oblika, koji su praćeni gubitkom energije i mikroskopskim poremećajima u strukturi površinskih slojeva točka. Ovaj gubitak se naziva histereza. Prilikom kretanja manifestuju se pojavom sile trenja kotrljanja.

Kotrljanje nedeformabilnih tijela

Razmotrimo idealan slučaj kada točak, koji se kreće po apsolutno čvrstoj površini, ne doživljava mikrodeformacije. U ovom slučaju, zona njenog kontakta sa površinom odgovaraće ravnom segmentu, čija je površina jednaka nuli.

Prilikom kretanja na točak djeluju četiri sile. To su sila vuče F, sila reakcije oslonca N, težina točka P i trenje f_r. Prve tri sile su centralne po prirodi (djeluju na centar mase točka), tako da ne stvaraju obrtni moment. Sila f_{r deluje tangencijalno na naplatak točka. Moment trenja kotrljanja je:}

M=f_rr.

Ovde je poluprečnik točka označen slovom r.

Sile N i P djeluju okomito, stoga, u slučaju ravnomjernog kretanja, sila trenja f_{r će biti jednaka sili potiska F:}

F=f_r.

Svaka beskonačno mala sila F će moći da savlada f_{r i točak će početi da se kreće. Ovozaključak dovodi do činjenice da je u slučaju nedeformabilnog točka sila trenja kotrljanja nula.}

Kotrljanje deformabilnih (pravih) tijela

U slučaju stvarnih tijela, kao rezultat deformacije kotača, njegova površina oslonca na površini nije jednaka nuli. Kao prva aproksimacija, to je pravougaonik, sa stranicama l i 2d. Gdje je l širina kotača, što nas mnogo ne zanima. Pojava sile trenja kotrljanja je posljedica upravo vrijednosti 2d.

Kao iu slučaju nedeformabilnog točka, četiri gore navedene sile također djeluju na stvarni predmet. Svi odnosi između njih su očuvani osim jednog: sila reakcije oslonca kao rezultat deformacije neće djelovati kroz osovinu na kotaču, već će se u odnosu na nju pomaknuti za udaljenost d, odnosno sudjelovati u stvaranju obrtnog momenta. Formula za trenutak M u slučaju stvarnog točka ima oblik:

M=Nd - f_rr.

Jednakost nule vrijednosti M je uslov za ravnomjerno kotrljanje točka. Kao rezultat, dolazimo do jednakosti:

f_r=d/rN.

Pošto je N jednako težini tijela, dobijamo konačnu formulu za silu trenja kotrljanja:

f_r=d/rP.

Ovaj izraz sadrži koristan rezultat: kako se radijus r točka povećava, sila trenja f_r.

Koeficijent otpora kotrljanja i koeficijent kotrljanja

Za razliku od sila trenja mirovanja i klizanja, kotrljanje karakteriziraju dvije međusobno zavisnekoeficijenti. Prva od njih je gore opisana vrijednost d. Zove se koeficijent otpora kotrljanja jer što je veća njegova vrijednost, to je veća sila f_{r. Za točkove vozova, automobile, metalne ležajeve, vrednost d nalazi se unutar desetih delova milimetra.}

Drugi koeficijent je sam koeficijent kotrljanja. To je bezdimenzionalna količina i jednaka je:

C_r=d/r.

U mnogim tabelama, ova vrijednost je data, jer je pogodnija za korištenje za rješavanje praktičnih problema od vrijednosti d. U većini praktičnih slučajeva, vrijednost C_{r ne prelazi nekoliko stotinki (0,01-0,06).}

Stanje kotrljanja za prava tijela

Iznad smo dobili formulu za silu f_r. Zapišimo to kroz koeficijent C_r:

f_r=C_rP.

Vidi se da je njegov oblik sličan onom za silu statičkog trenja, u kojoj se umjesto C_{r koristi vrijednost µ - koeficijent statičkog trenja.}

Sila promaje F će uzrokovati kotrljanje točka samo ako je veća od f_r. Međutim, potisak F također može dovesti do klizanja ako premašuje odgovarajuću silu mirovanja. Dakle, uslov za kotrljanje stvarnih tijela je da sila f_{r bude manja od sile statičkog trenja.}

U većini slučajeva, vrijednosti koeficijenta µ su 1-2 reda veličine veće od vrijednosti C_r. Međutim, u nekim situacijama (prisustvo snijega, leda,uljane tečnosti, prljavština) µ može postati manji od C_{r. U potonjem slučaju će se primijetiti proklizavanje kotača.}