Trenje je fizička pojava sa kojom se osoba bori kako bi je smanjila u bilo kojim rotirajućim i kliznim dijelovima mehanizama, bez kojih je, međutim, kretanje bilo kojeg od ovih mehanizama nemoguće. U ovom članku ćemo razmotriti, sa stanovišta fizike, kolika je sila trenja kotrljanja.
Koje vrste sila trenja postoje u prirodi?
Prvo, razmotrite koje mjesto zauzima trenje kotrljanja među ostalim silama trenja. Ove sile nastaju kao rezultat kontakta dva različita tijela. To mogu biti čvrsta, tečna ili gasovita tela. Na primjer, let aviona u troposferi je praćen prisustvom trenja između njegovog tijela i molekula zraka.
S obzirom na isključivo čvrsta tijela, izdvajamo sile trenja mirovanja, klizanja i kotrljanja. Svako od nas je primijetio: da bi se kutija pomaknula na pod, potrebno je primijeniti određenu silu duž površine poda. Vrijednost sile koja će kutije izvući iz mirovanja bit će po apsolutnoj vrijednosti jednaka sili trenja mirovanja. Potonji djeluje između dna kutije i površine poda.
Kakokada kutija počne da se kreće, mora se primeniti stalna sila kako bi ovo kretanje bilo ujednačeno. Ova činjenica je povezana s činjenicom da između kontakta poda i kutije na potonju djeluje sila trenja klizanja. Po pravilu, to je nekoliko desetina posto manje od statičkog trenja.
Ako stavite okrugle cilindre od tvrdog materijala ispod kutije, bit će mnogo lakše premjestiti je. Sila trenja kotrljanja će djelovati na cilindre koji se rotiraju u procesu kretanja ispod kutije. Obično je mnogo manja od prethodne dvije sile. Zato je izum čovječanstva točka bio ogroman korak ka napretku, jer su ljudi mogli pomicati mnogo veće terete sa malo primijenjene sile.
Fizička priroda trenja kotrljanja
Zašto dolazi do trenja kotrljanja? Ovo pitanje nije lako. Da bismo odgovorili na njega, treba detaljno razmotriti šta se dešava sa točkom i površinom tokom procesa valjanja. Prije svega, nisu savršeno glatke - ni površina kotača, ni površina po kojoj se kotrlja. Međutim, to nije glavni uzrok trenja. Glavni razlog je deformacija jednog ili oba tijela.
Svako tijelo, bez obzira od kojeg su čvrstog materijala napravljeno, deformira se. Što je veća težina tijela, to je veći pritisak na površinu, što znači da se ono deformiše na mjestu dodira i deformira površinu. Ova deformacija je u nekim slučajevima toliko mala da ne prelazi granicu elastičnosti.
Btokom kotrljanja točka, deformisana područja nakon prestanka kontakta s površinom vraćaju svoj prvobitni oblik. Ipak, ove deformacije se ciklički ponavljaju s novom revolucijom točka. Svaka ciklička deformacija, čak i ako leži u granici elastičnosti, praćena je histerezom. Drugim riječima, na mikroskopskom nivou, oblik tijela prije i poslije deformacije je različit. Histereza deformacionih ciklusa tokom kotrljanja točka dovodi do "disperzije" energije, što se u praksi manifestuje u vidu pojave sile trenja kotrljanja.
Perfect Body Rolling
Pod idealnim tijelom u ovom slučaju podrazumijevamo da ono nije deformabilno. U slučaju idealnog točka, njegova dodirna površina sa površinom je nula (dotiče površinu duž linije).
Okarakterizirajmo sile koje djeluju na točak koji se ne može deformirati. Prvo, to su dvije vertikalne sile: tjelesna težina P i sila reakcije oslonca N. Obje sile prolaze kroz centar mase (osu točka), pa stoga ne učestvuju u stvaranju momenta. Za njih možete napisati:
P=N
Drugo, ovo su dvije horizontalne sile: vanjska sila F koja gura točak naprijed (on prolazi kroz centar mase), i sila trenja kotrljanja fr. Ovo posljednje stvara moment M. Za njih možete napisati sljedeće jednakosti:
M=frr;
F=fr
Ovde r je poluprečnik točka. Ove jednakosti sadrže veoma važan zaključak. Ako je sila trenja fr beskonačno mala, onda jei dalje će stvoriti obrtni moment koji će uzrokovati pomjeranje kotača. Pošto je vanjska sila F jednaka fr, tada će svaka beskonačno mala vrijednost F uzrokovati kotrljanje kotača. To znači da ako je tijelo kotrljanja idealno i ne doživljava deformacije tokom kretanja, onda nema potrebe govoriti o bilo kakvoj sili trenja kotrljanja.
Sva postojeća tijela su stvarna, odnosno doživljavaju deformaciju.
Kotrljanje pravog tijela
Sada razmotrite gore opisanu situaciju samo za slučaj stvarnih (deformabilnih) tijela. Područje kontakta između točka i površine više neće biti nula, imat će neku konačnu vrijednost.
Hajde da analiziramo sile. Počnimo s djelovanjem vertikalnih sila, odnosno težine i reakcije oslonca. I dalje su jednaki jedno drugom, tj.:
N=P
Međutim, sila N sada djeluje okomito prema gore ne kroz osovinu kotača, već je malo pomaknuta od nje za udaljenost d. Ako površinu kontakta točka s površinom zamislimo kao površinu pravokutnika, tada će dužina ovog pravokutnika biti debljina kotača, a širina 2d.
Pređimo sada na razmatranje horizontalnih sila. Vanjska sila F još uvijek ne stvara obrtni moment i jednaka je sili trenja fr u apsolutnoj vrijednosti, to jest:
F=fr.
Moment sila koje dovode do rotacije će stvoriti trenje fr i reakciju oslonca N. Štaviše, ovi momenti će biti usmjereni u različitim smjerovima. Odgovarajući izraz jetip:
M=Nd - frr
U slučaju ravnomernog kretanja, trenutak M će biti jednak nuli, pa dobijamo:
Nd - frr=0=>
fr=d/rN
Posljednja jednakost, uzimajući u obzir gore napisane formule, može se prepisati na sljedeći način:
F=d/rP
U stvari, dobili smo glavnu formulu za razumijevanje sile trenja kotrljanja. Dalje u članku ćemo ga analizirati.
Koeficijent otpora kotrljanja
Ovaj koeficijent je već uveden gore. Dato je i geometrijsko objašnjenje. Govorimo o vrijednosti d. Očigledno, što je ova vrijednost veća, to veći moment stvara silu reakcije oslonca, koja sprječava pomicanje točka.
Koeficijent otpora kotrljanja d, za razliku od koeficijenata statičkog trenja i trenja klizanja, je dimenzionalna vrijednost. Mjeri se u jedinicama dužine. U tabelama se obično navodi u milimetrima. Na primjer, za kotače vlakova koji se kotrljaju po čeličnim šinama, d=0,5 mm. Vrijednost d ovisi o tvrdoći dva materijala, opterećenju točka, temperaturi i nekim drugim faktorima.
Koeficijent trenja kotrljanja
Ne brkajte ga sa prethodnim koeficijentom d. Koeficijent trenja kotrljanja označen je simbolom Cr i izračunava se pomoću sljedeće formule:
Cr=d/r
Ova jednakost znači da je Cr bezdimenzionalan. Ona je ta koja je data u brojnim tabelama koje sadrže informacije o razmatranoj vrsti trenja. Ovaj koeficijent je pogodan za praktične proračune,jer to ne uključuje poznavanje polumjera točka.
Vrijednost Cr u većini slučajeva je manja od koeficijenata trenja i mirovanja. Na primjer, za automobilske gume koje se kreću po asf altu, vrijednost Cr je unutar nekoliko stotinki (0,01 - 0,06). Međutim, značajno se povećava kada se gume probuše na travi i pijesku (≈0,4).
Analiza rezultirajuće formule za silu fr
Napišimo ponovo gornju formulu za silu trenja kotrljanja:
F=d/rP=fr
Iz jednakosti proizilazi da što je veći prečnik točka, to treba primijeniti manju silu F da bi se on počeo kretati. Sada zapisujemo ovu jednakost kroz koeficijent Cr, imamo:
fr=CrP
Kao što vidite, sila trenja je direktno proporcionalna težini tijela. Osim toga, sa značajnim povećanjem težine P mijenja se i sam koeficijent Cr (povećava se zbog povećanja d). U većini praktičnih slučajeva Cr leži unutar nekoliko stotinki. Zauzvrat, vrijednost koeficijenta trenja klizanja leži unutar nekoliko desetina. Budući da su formule za sile trenja kotrljanja i klizanja iste, ispada da je kotrljanje korisno sa energetske tačke gledišta (sila fr je red veličine manja od sile klizanja u najpraktičnije situacije).
Stanje valjanja
Mnogi od nas su iskusili problem proklizavanja točkova automobila prilikom vožnje po ledu ili blatu. Zašto je ovodešava? Ključ za odgovor na ovo pitanje leži u omjeru apsolutnih vrijednosti sila trenja kotrljanja i mirovanja. Hajde da ponovo napišemo formulu za kotrljanje:
F ≧ CrP
Kada je sila F veća ili jednaka trenju kotrljanja, tada će točak početi da se kotrlja. Međutim, ako ova sila prijeđe vrijednost statičkog trenja ranije, točak će proklizati prije nego što se kotrlja.
Dakle, efekat klizanja je određen omjerom koeficijenata statičkog trenja i trenja kotrljanja.
Načini da se suprotstavi proklizavanju točkova automobila
Trenje kotrljanja kola automobila na klizavoj površini (na primjer, na ledu) karakterizira koeficijent Cr=0,01-0,06. Međutim, vrijednosti od isti red je tipičan za koeficijent statičkog trenja.
Da bi se izbjegao rizik od proklizavanja kotača, koriste se specijalne "zimske" gume u koje se ušrafljuju metalni šiljci. Potonji, udarajući o ledenu površinu, povećavaju koeficijent statičkog trenja.
Drugi način povećanja statičkog trenja je modifikacija površine po kojoj se točak kreće. Na primjer, posipanjem pijeskom ili solju.
