U algebri postoji koncept dvije vrste jednakosti - identiteta i jednačina. Identiteti su takve jednakosti koje su izvodljive za sve vrijednosti slova uključenih u njih. Jednačine su također jednakosti, ali su izvodljive samo za određene vrijednosti slova uključenih u njih.
Pisma su obično nejednaka u smislu zadatka. To znači da neki od njih mogu poprimiti bilo koje dozvoljene vrijednosti, koje se nazivaju koeficijenti (ili parametri), dok drugi - oni se zovu nepoznanice - preuzimaju vrijednosti koje treba pronaći u procesu rješavanja. Po pravilu, nepoznate količine se u jednačinama označavaju slovima, posljednjim latiničnim alfabetom (x.y.z itd.), ili istim slovima, ali indeksom (x1, x 2, itd.), a poznati koeficijenti dati su prvim slovima iste abecede.
Na osnovu broja nepoznatih, razlikuju se jednačine sa jednom, dvije i više nepoznatih. Dakle, sve vrijednosti nepoznanica za koje se jednadžba rješava u identičnost nazivaju se rješenjima jednadžbi. Jednačina se može smatrati riješenom ako se pronađu sva njena rješenja ili se dokaže da nema nijedno. Zadatak "riješi jednačinu" u praksi je uobičajen i znači da je potrebno pronaći korijen jednačine.
Definicija: korijeni jednačine su one vrijednosti nepoznanica iz raspona dozvoljenih vrijednosti na kojima jednačina koja se rješava postaje identitet.
Algoritam za rješavanje apsolutno svih jednačina je isti, a njegovo značenje je da se ovaj izraz svede na jednostavniji oblik korištenjem matematičkih transformacija. Jednačine koje imaju iste korijene nazivaju se u algebri ekvivalentne.
Najjednostavniji primjer: 7x-49=0, korijen jednačine x=7;x-7=0, slično, korijen x=7, dakle, jednačine su ekvivalentne. (U posebnim slučajevima, ekvivalentne jednadžbe možda uopće nemaju korijen.)
Ako je korijen jedne jednadžbe ujedno i korijen druge, jednostavnije jednačine dobijene iz originalne transformacijama, onda se ova potonja naziva posljedica prethodne jednačine.
Ako je jedna od dvije jednačine posljedica druge, onda se one smatraju ekvivalentnim. Nazivaju se i ekvivalentima. Gornji primjer to ilustruje.
Rješavanje čak i najjednostavnijih jednačina u praksi je često teško. Kao rezultat rješenja, možete dobiti jedan korijen jednadžbe, dva ili više, čak i beskonačan broj - ovisi o vrsti jednadžbi. Ima i onih koji nemaju korijene, zovu se neodlučivi.
Primjeri:
1) 15x -20=10; x=2. Ovo je jedini korijen jednačine.
2) 7x - y=0. Jednačina ima beskonačan broj korijena, jer svaka varijabla može imati bezbrojbroj vrijednosti.
3) x2=- 16. Broj podignut na drugi stepen uvijek daje pozitivan rezultat, tako da je nemoguće pronaći korijen jednačine. Ovo je jedna od gore navedenih nerješivih jednačina.
Tačnost rješenja se provjerava zamjenom pronađenih korijena umjesto slova i rješavanjem rezultirajućeg primjera. Ako identitet vrijedi, rješenje je ispravno.
