Jedna od najtežih stvari koje učenik može razumjeti su različite radnje s jednostavnim razlomcima. To je zbog činjenice da je djeci još uvijek teško razmišljati apstraktno, a razlomci im, zapravo, izgledaju baš tako. Stoga, prilikom izlaganja gradiva, nastavnici često pribjegavaju analogijama i objašnjavaju oduzimanje i sabiranje razlomaka doslovno na prstima. Iako ni jedna lekcija školske matematike ne može bez pravila i definicija.
Osnovni koncepti
Prije nego počnete bilo kakve radnje sa razlomcima, preporučljivo je naučiti nekoliko osnovnih definicija i pravila. U početku je važno razumjeti šta je razlomak. Pod njim se podrazumijeva broj koji predstavlja jedan ili više razlomaka jedinice. Na primjer, ako isječete veknu na 8 delova i stavite 3 kriške od njih na tanjir, tada će 3/8 biti razlomak. Štaviše, u ovom pisanju to će biti jednostavan razlomak, gdje je broj iznad linije brojilac, a ispod imenilac. Ali ako je zapisano kao 0,375, to će već biti decimalni razlomak.
Pored toga, prosti razlomci se dijele na pravilne, nepravilne i mješovite. Prvi uključuju sve one čiji je brojilac manji odimenilac. Ako je, naprotiv, imenilac manji od brojnika, to će već biti nepravilan razlomak. Ako se ispred ispravnog nalazi cijeli broj, govore o mješovitim brojevima. Dakle, razlomak 1/2 je tačan, ali 7/2 nije. A ako to napišete u ovom obliku: 31/2, tada će postati pomiješano.
Da biste lakše razumjeli šta je sabiranje razlomaka i da biste ga izveli s lakoćom, također je važno zapamtiti glavno svojstvo razlomka. Njegova suština je sljedeća. Ako se brojnik i imenilac pomnože istim brojem, tada se razlomak neće promijeniti. To je svojstvo koje vam omogućava da izvodite najjednostavnije radnje s običnim i drugim razlomcima. U stvari, to znači da su 1/15 i 3/45, u stvari, isti broj.
Sabiranje razlomaka sa istim nazivnicima
Ovu radnju je obično lako izvesti. Sabiranje razlomaka u ovom slučaju je vrlo slično sličnoj akciji s cijelim brojevima. Imenilac ostaje nepromenjen, a brojnici se jednostavno sabiraju. Na primjer, ako trebate dodati razlomke 2/7 i 3/7, tada će rješenje školskog problema u svesci biti ovako:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Osim toga, takvo sabiranje razlomaka može se objasniti jednostavnim primjerom. Uzmite običnu jabuku i izrežite, na primjer, na 8 dijelova. Odvojite prvo 3 dijela, a zatim im dodajte još 2. I kao rezultat, 5/8 cijele jabuke će ležati u čaši. Sam aritmetički problem je napisan kako je prikazano ispod:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Dodatakrazlomci sa različitim nazivnicima
Ali često postoje teži problemi, gdje morate sabrati, na primjer, 5/9 i 3/5. Tu nastaju prve poteškoće u radnjama sa razlomcima. Uostalom, dodavanje takvih brojeva zahtijevat će dodatno znanje. Sada ćete se morati u potpunosti prisjetiti njihovog glavnog svojstva. Da biste sabrali razlomke iz primjera, prvo ih treba svesti na jedan zajednički nazivnik. Da biste to učinili, jednostavno pomnožite 9 i 5 među sobom, pomnožite brojnik "5" sa 5, odnosno "3", sa 9. Dakle, takvi razlomci se već dodaju: 25/45 i 27/45. Sada ostaje samo da saberemo brojioce i dobijemo odgovor 52/45. Na komadu papira primjer bi izgledao ovako:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Ali zbrajanje razlomaka sa takvim nazivnicima ne zahtijeva uvijek jednostavno množenje brojeva ispod linije. Prvo potražite najmanji zajednički imenilac. Na primjer, kao za razlomke 2/3 i 5/6. Za njih će ovo biti broj 6. Ali odgovor nije uvijek očigledan. U ovom slučaju, vrijedi zapamtiti pravilo za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (skraćeno LCM) dva broja.
Shvata se kao najmanji zajednički faktor dva cijela broja. Da biste ga pronašli, razložite svaki na proste faktore. Sada napišite one od njih koje se pojavljuju barem jednom u svakom broju. Pomnožite ih i dobijete isti nazivnik. Zapravo, sve izgleda malo jednostavnije.
Na primjer, trebatedodajte razlomke 4/15 i 1/6. Dakle, 15 se dobija množenjem jednostavnih brojeva 3 i 5, a šest - dva i tri. To znači da će LCM za njih biti 5 x 3 x 2=30. Sada, dijeljenjem 30 sa nazivnikom prvog razlomka, dobijamo faktor za njegov brojilac - 2. A za drugi razlomak to će biti broj 5 Dakle, ostaje da saberemo obične razlomke 8/30 i 5/30 i dobijemo odgovor na 13/30. Sve je krajnje jednostavno. U bilježnici ovaj zadatak treba napisati na sljedeći način:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Dodaj mješovite brojeve
Sada, znajući sve osnovne trikove u sabiranju jednostavnih razlomaka, možete se okušati u složenijim primjerima. I to će biti mješoviti brojevi, što znači razlomak ove vrste: 22/3. Ovdje se cijeli broj zapisuje prije pravilnog razlomka. I mnogi se zbune kada izvode radnje s takvim brojevima. Zapravo, ovdje vrijede ista pravila.
Da zbrojite mješovite brojeve, dodajte cijele dijelove i prave razlomke odvojeno. I onda su ova 2 rezultata već sumirana. U praksi je sve mnogo jednostavnije, samo treba malo vježbati. Na primjer, u zadatku morate dodati sljedeće mješovite brojeve: 11/3 i 42 / 5. Da biste to učinili, prvo dodajte 1 i 4 da dobijete 5. Zatim dodajte 1/3 i 2/5 koristeći tehniku najmanjeg zajedničkog nazivnika. Odluka će biti 15.11. I konačni odgovor je 511/15. U školskoj svesci izgledat će mnogoukratko:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Dodavanje decimala
Pored običnih razlomaka, postoje i decimale. Inače, mnogo su češći u životu. Na primjer, cijena u trgovini često izgleda ovako: 20,3 rublja. Ovo je isti razlomak. Naravno, ove je mnogo lakše sklopiti od običnih. U principu, trebate samo dodati 2 obična broja, što je najvažnije, staviti zarez na pravo mjesto. Ovdje dolazi do poteškoća.
Na primjer, trebate dodati decimalne razlomke 2, 5 i 0, 56. Da biste to učinili ispravno, trebate dodati nulu prvom na kraju i sve će biti u redu.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Važno je znati da se svaki decimalni razlomak može pretvoriti u prosti razlomak, ali ne može se svaki prosti razlomak napisati kao decimalni. Dakle, iz našeg primjera 2, 5=21/2 i 0, 56=14/25. Ali takav razlomak kao 1/6 će biti samo približno jednak 0, 16667. Ista situacija će biti i sa drugim sličnim brojevima - 2/7, 1/9 i tako dalje.
Zaključak
Mnogi školarci, ne shvatajući praktičnu stranu radnji sa razlomcima, nehajno tretiraju ovu temu. Međutim, u starijim razredima ovo osnovno znanje će vam omogućiti da kliknete kao orasi na složene primjere s logaritmima i pronalaženje izvodnica. I stoga, vrijedi jednom dobro razumjeti radnje s razlomcima, kako kasnije ne biste grickali laktove od ljutnje. Uostalom, jedva da je profesor u srednjoj školivratit će se na ovu, već položenu, temu. Svaki srednjoškolac bi trebao biti u stanju da radi ove vježbe.
