Jedan od najčešćih tipova kretanja objekata u prostoru, sa kojim se čovjek svakodnevno susreće, je ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanje. U 9. razredu opšteobrazovnih škola na predmetu fizika ova vrsta kretanja se detaljno izučava. Razmotrite to u članku.
Kinematske karakteristike kretanja
Pre nego što date formule koje opisuju ravnomerno ubrzano pravolinijsko kretanje u fizici, razmotrite količine koje ga karakterišu.
Pre svega, ovo je put koji se pređe. Označit ćemo ga slovom S. Prema definiciji, put je udaljenost koju je tijelo prešlo duž putanje kretanja. U slučaju pravolinijskog kretanja, putanja je prava linija. Prema tome, putanja S je dužina pravog segmenta na ovoj pravoj. Mjeri se u metrima (m) u SI sistemu fizičkih jedinica.
Brzina, ili kako se često naziva linearna brzina, je stopa promjene položaja tijela uprostor duž njegove putanje. Označimo brzinu sa v. Meri se u metrima u sekundi (m/s).
Ubrzanje je treća važna veličina za opisivanje pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja. Pokazuje koliko se brzo mijenja brzina tijela u vremenu. Označite ubrzanje kao a i definirajte ga u metrima po kvadratnoj sekundi (m/s2).
Putanja S i brzina v su promjenjive karakteristike za pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje. Ubrzanje je konstantna vrijednost.
Odnos između brzine i ubrzanja
Zamislimo da se neki automobil kreće ravnom cestom bez promjene brzine v0. Ovaj pokret se naziva uniformnim. U nekom trenutku, vozač je počeo da pritiska papučicu gasa, a automobil je počeo da povećava brzinu, postižući ubrzanje a. Ako počnemo računati vrijeme od trenutka kada je automobil postigao ubrzanje različito od nule, tada će jednadžba za ovisnost brzine o vremenu poprimiti oblik:
v=v0+ at.
Ovdje drugi izraz opisuje povećanje brzine za svaki vremenski period. Pošto su v0 i a konstantne vrijednosti, a v i t promjenjivi parametri, dijagram funkcije v će biti prava linija koja siječe y-osu u tački (0; v 0), i imaju određeni ugao nagiba u odnosu na osu apscise (tangenta ovog ugla je jednaka vrijednosti ubrzanja a).
Slika prikazuje dva grafikona. Jedina razlika između njih je u tome što gornji grafikon odgovara brzini priprisustvo neke početne vrijednosti v0, a donja opisuje brzinu ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja kada tijelo počinje ubrzavati iz mirovanja (na primjer, startni automobil).
Napomena, ako bi u gornjem primjeru vozač pritisnuo papučicu kočnice umjesto papučice gasa, tada bi kočni pokret bio opisan sljedećom formulom:
v=v0- at.
Ova vrsta kretanja naziva se pravolinijski jednako sporo.
Formule pređene udaljenosti
U praksi je često važno znati ne samo ubrzanje, već i vrijednost putanje koju tijelo pređe u datom vremenskom periodu. U slučaju pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja, ova formula ima sljedeći opći oblik:
S=v0 t + at2 / 2.
Prvi član odgovara ravnomjernom kretanju bez ubrzanja. Drugi član je neto doprinos ubrzanog puta.
Ako se pokretni objekt usporava, izraz za putanju će poprimiti oblik:
S=v0 t - at2 / 2.
Za razliku od prethodnog slučaja, ovdje je ubrzanje usmjereno protiv brzine kretanja, što dovodi do okretanja potonje na nulu neko vrijeme nakon početka kočenja.
Nije teško pogoditi da će grafovi funkcija S(t) biti grane parabole. Slika ispod prikazuje ove grafikone u šematskom obliku.
Parabole 1 i 3 odgovaraju ubrzanom kretanju tijela, parabola 2opisuje proces kočenja. Vidi se da se prijeđeni put za 1 i 3 stalno povećava, dok za 2 dostiže neku konstantnu vrijednost. Ovo posljednje znači da se tijelo prestalo kretati.
Kasnije u članku ćemo riješiti tri različita problema koristeći gornje formule.
Zadatak određivanja vremena kretanja
Automobil mora odvesti putnika od tačke A do tačke B. Udaljenost između njih je 30 km. Poznato je da se automobil kreće ubrzanjem od 1 m/s za 20 sekundi2. Tada se njegova brzina ne mijenja. Koliko je vremena potrebno da automobil odveze putnika do tačke B?
Razdaljina koju će automobil preći za 20 sekundi bit će:
S1=at12 / 2.
U isto vrijeme, brzina koju će pokupiti za 20 sekundi je:
v=at1.
Tada se željeno vrijeme putovanja t može izračunati korištenjem sljedeće formule:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Ovdje S je udaljenost između A i B.
Pretvorimo sve poznate podatke u SI sistem i zamenimo ih u pisani izraz. Dobijamo odgovor: t=1510 sekundi ili otprilike 25 minuta.
Problem izračunavanja puta kočenja
Sada riješimo problem ujednačeno usporenog snimka. Pretpostavimo da se kamion kreće brzinom od 70 km/h. Naprijed je vozač ugledao crveno svjetlo na semaforu i počeo stati. Koliki je zaustavni put automobila ako se zaustavi za 15 sekundi.
Zaustavni put S može se izračunati pomoću sljedeće formule:
S=v0 t - at2 / 2.
Vrijeme usporavanja t i početna brzina v0znamo. Ubrzanje a se može naći iz izraza za brzinu, s obzirom da je njegova konačna vrijednost nula. Imamo:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Zamjenom rezultirajućeg izraza u jednačinu dolazimo do konačne formule za putanju S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Zamijenite vrijednosti iz uslova i zapišite odgovor: S=145,8 metara.
Problem pri određivanju brzine u slobodnom padu
Možda je najčešće pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje u prirodi slobodno padanje tijela u gravitacionom polju planeta. Rešimo sledeći problem: telo se oslobađa sa visine od 30 metara. Koju će brzinu imati kada udari o tlo?
Željena brzina se može izračunati pomoću formule:
v=gt.
Gdje je g=9,81 m/s2.
Odredite vrijeme pada tijela iz odgovarajućeg izraza za putanju S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Zamenimo vreme t u formulu za v, dobijamo:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Vrijednost puta S koji tijelo pređe poznata je iz uslova, zamijenimo je u jednačinu, dobijemo: v=24, 26 m/s ili oko 87km/h.
