Kada fizika opisuje kretanje tijela, ona koristi takve veličine kao što su sila, brzina, putanja kretanja, uglovi rotacije, itd. Ovaj članak će se fokusirati na jednu od važnih veličina koja kombinuje jednadžbe kinematike i dinamike kretanja. Razmotrimo detaljno šta je puno ubrzanje.
Koncept ubrzanja
Svaki ljubitelj modernih marki brzih automobila zna da je jedan od važnih parametara za njih ubrzanje do određene brzine (obično do 100 km/h) u određenom vremenu. Ovo ubrzanje u fizici se naziva "ubrzanje". Rigoroznija definicija zvuči ovako: ubrzanje je fizička veličina koja opisuje brzinu ili brzinu promjene tokom vremena same brzine. Matematički, ovo bi trebalo napisati na sljedeći način:
ā=dv¯/dt
Izračunavajući prvi vremenski izvod brzine, naći ćemo vrijednost trenutnog punog ubrzanja ā.
Ako je kretanje ravnomjerno ubrzano, tada ā ne ovisi o vremenu. Ova činjenica nam omogućava da pišemoukupna prosječna vrijednost ubrzanja ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Ovaj izraz je sličan prethodnom, samo se brzine tijela uzimaju u mnogo dužem vremenskom periodu od dt.
Napisane formule za odnos između brzine i ubrzanja nam omogućavaju da izvučemo zaključak o vektorima ovih veličina. Ako je brzina uvijek usmjerena tangencijalno na putanju kretanja, tada je ubrzanje usmjereno u smjeru promjene brzine.
Trajektorija kretanja i vektor punog ubrzanja
Prilikom proučavanja kretanja tijela posebnu pažnju treba obratiti na putanju, odnosno zamišljenu liniju duž koje se odvija kretanje. Općenito, putanja je krivolinijska. Kada se kreće duž njega, brzina tijela se mijenja ne samo po veličini, već i u smjeru. Budući da ubrzanje opisuje obje komponente promjene brzine, ono se može predstaviti kao zbir dvije komponente. Da bismo dobili formulu za ukupno ubrzanje u smislu pojedinačnih komponenti, predstavljamo brzinu tijela u tački putanje u sljedećem obliku:
v¯=vu¯
Ovdje je u¯ jedinični vektor tangente na putanju, v je model brzine. Uzimajući vremensku derivaciju od v¯ i pojednostavljujući rezultirajuće članove, dolazimo do sljedeće jednakosti:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Prvi član je tangencijalna komponenta ubrzanjaā, drugi član je normalno ubrzanje. Ovdje je r radijus zakrivljenosti, re¯ je radijus vektor jedinične dužine.
Dakle, vektor ukupnog ubrzanja je zbir međusobno okomitih vektora tangencijalnog i normalnog ubrzanja, pa se njegov smjer razlikuje od smjerova razmatranih komponenti i od vektora brzine.
Drugi način da se odredi smjer vektora ā je proučavanje sila koje djeluju na tijelo u procesu njegovog kretanja. Vrijednost ā je uvijek usmjerena duž vektora ukupne sile.
Međusobna okomitost proučavanih komponenti at(tangencijalna) i a (normalna) nam omogućava da zapišemo izraz za određivanje ukupnog ubrzanja modul:
a=√(at2+ a2)
Pravolinijsko brzo kretanje
Ako je putanja prava linija, tada se vektor brzine ne mijenja tokom kretanja tijela. To znači da pri opisu ukupnog ubrzanja treba znati samo njegovu tangencijalnu komponentu at. Normalna komponenta će biti nula. Tako se opis ubrzanog pravolinijskog kretanja svodi na formulu:
a=at=dv/dt.
Iz ovog izraza slijede sve kinematičke formule pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog ili ravnomjerno usporenog kretanja. Zapišimo ih:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Ovdje znak plus odgovara ubrzanom kretanju, a znak minus sporom kretanju (kočenju).
Jedinstveno kružno kretanje
Sada razmotrimo kako su brzina i ubrzanje povezani u slučaju rotacije tijela oko ose. Pretpostavimo da se ova rotacija dešava konstantnom ugaonom brzinom ω, odnosno da se telo okreće pod jednakim uglovima u jednakim vremenskim intervalima. Pod opisanim uslovima, linearna brzina v ne mijenja svoju apsolutnu vrijednost, ali se njen vektor stalno mijenja. Posljednja činjenica opisuje normalno ubrzanje.
Formula za normalno ubrzanje a je već data gore. Zapišimo ponovo:
a=v2/r
Ova jednakost pokazuje da, za razliku od komponente at, vrijednost a nije jednaka nuli čak ni pri konstantnom modulu brzine v. Što je veći ovaj modul i manji polumjer zakrivljenosti r, veća je vrijednost a . Pojava normalnog ubrzanja je posljedica djelovanja centripetalne sile, koja teži da zadrži rotirajuće tijelo na kružnici.
