U kursu informatike, bez obzira na školu ili fakultet, posebno se mjesto pridaje konceptu kao što su sistemi brojeva. Za to se u pravilu izdvaja nekoliko lekcija ili praktičnih vježbi. Glavni cilj nije samo naučiti osnovne koncepte teme, proučiti vrste brojevnih sistema, već i upoznati binarnu, oktalnu i heksadecimalnu aritmetiku.
Šta to znači?
Počnimo s definicijom osnovnog koncepta. Kao što se u udžbeniku informatike navodi, sistem brojeva je sistem pisanja brojeva koji koristi posebnu abecedu ili određeni skup brojeva.
U zavisnosti od toga da li se vrijednost cifre mijenja u odnosu na njen položaj u broju, razlikuju se dva: pozicioni i nepozicioni brojevni sistemi.
U pozicionim sistemima, vrednost cifre se menja sa njenom pozicijom u broju. Dakle, ako uzmemo broj 234, onda broj 4 u njemu znači jedinice, ali ako uzmemo u obzir broj 243, onda će to već značiti desetice, a ne jedinice.
U nepozicionim sistemimavrijednost cifre je statična, bez obzira na njenu poziciju u broju. Najupečatljiviji primjer je sistem štapića, gdje je svaka jedinica označena crticom. Bez obzira gdje dodijelite štapić, vrijednost broja će se promijeniti samo za jedan.
Nepozicioni sistemi
Nepozicioni sistemi brojeva uključuju:
- Jedan sistem, koji se smatra jednim od prvih. Koristio je štapove umjesto brojeva. Što ih je bilo više, to je bila veća vrijednost broja. Primjer ovako ispisanih brojeva možete sresti u filmovima gdje je riječ o ljudima izgubljenim na moru, zatvorenicima koji svaki dan obilježavaju uz pomoć zareza na kamenu ili drvetu.
- rimski, u kojem su korištena latinična slova umjesto brojeva. Koristeći ih, možete napisati bilo koji broj. Istovremeno, njegova vrijednost je određena pomoću zbira i razlike cifara koje čine broj. Ako je lijevo od cifre bio manji broj, tada je lijeva znamenka oduzeta od desne, a ako je znamenka s desne strane bila manja ili jednaka cifri lijevo, tada su se njihove vrijednosti zbrajale gore. Na primjer, broj 11 je napisan kao XI, a 9 kao IX.
- Alfabetski, u kojem su brojevi označeni abecedom određenog jezika. Jedan od njih je i slovenski sistem, u kojem je jedan broj slova imao ne samo fonetsku, već i numeričku vrijednost.
- Vavilonski brojevni sistem, koji je koristio samo dva simbola za pisanje - klinove i strelice.
- Egipat je takođe koristio posebne znakove za predstavljanje brojeva. Prilikom pisanja broja, svaki znak se može koristiti najviše devet puta.
Pozicioni sistemi
Mnogo pažnje se u računarstvu poklanja pozicionim brojevnim sistemima. To uključuje sljedeće:
- binarni;
- oktalno;
- decimalno;
- heksadecimalni;
- heksadecimalno, koristi se prilikom brojanja vremena (na primjer, u minuti - 60 sekundi, u satu - 60 minuta).
Svaka od njih ima svoju abecedu za pisanje, pravila prevođenja i aritmetičke operacije.
Decimalni sistem
Ovaj sistem nam je najpoznatiji. Za pisanje brojeva koristi brojeve od 0 do 9. Nazivaju se i arapskim. U zavisnosti od položaja cifre u broju, može označavati različite cifre - jedinice, desetice, stotine, hiljade ili milione. Koristimo ga svuda, znamo osnovna pravila po kojima se aritmetičke operacije izvode nad brojevima.
Binarni sistem
Jedan od glavnih brojevnih sistema u kompjuterskoj nauci je binarni. Njegova jednostavnost omogućava računaru da izvodi glomazne proračune nekoliko puta brže nego u decimalnom sistemu.
Za pisanje brojeva koriste se samo dvije cifre - 0 i 1. Istovremeno, u zavisnosti od pozicije 0 ili 1 u broju, njegova vrijednost će se promijeniti.
U početku su kompjuteri uz pomoć binarnog koda dobijali sve potrebne informacije. Istovremeno, jedan je značio prisustvo signala koji se prenosi naponom, a nula je značilo njegovo odsustvo.
Oktalsistem
Još jedan poznati kompjuterski sistem brojeva u kojem se koriste brojevi od 0 do 7. Korišćen je uglavnom u onim oblastima znanja koje su povezane sa digitalnim uređajima. Ali nedavno se koristi mnogo rjeđe, jer ga je zamijenio heksadecimalni brojevni sistem.
BCD
Predstavljanje velikih brojeva u binarnom sistemu za osobu je prilično komplikovan proces. Da bi se to pojednostavilo, razvijen je binarno-decimalni brojevni sistem. Obično se koristi u elektronskim satovima, kalkulatorima. U ovom sistemu se ne pretvara cijeli broj iz decimalnog sistema u binarni, već se svaka cifra prevodi u odgovarajući skup nula i jedinica u binarnom sistemu. Isto važi i za pretvaranje iz binarnog u decimalni. Svaka cifra, predstavljena kao četverocifreni skup nula i jedinica, prevodi se u cifru u decimalnom brojevnom sistemu. U principu, nema ništa komplikovano.
Za rad sa brojevima, u ovom slučaju, korisna je tabela brojevnih sistema koja će ukazati na korespondenciju između brojeva i njihovog binarnog koda.
heksadecimalni
Odnedavno, heksadecimalni brojevni sistem postaje sve popularniji u programiranju i informatici. Ne koristi samo brojeve od 0 do 9, već i niz latiničnih slova - A, B, C, D, E, F.
U isto vrijeme, svako od slova ima svoje značenje, dakle A=10, B=11, C=12 i tako dalje. Svaki broj je predstavljen kao skup od četiri znaka:001F.
Pretvorba brojeva: iz decimalnog u binarni
Prevođenje u brojevnim sistemima odvija se prema određenim pravilima. Najčešća konverzija iz binarnog u decimalni i obrnuto.
Da bi se broj pretvorio iz decimalnog u binarni, potrebno ga je dosljedno dijeliti osnovom brojevnog sistema, odnosno brojem dva. U tom slučaju, ostatak svake podjele mora biti fiksiran. Ovo će se nastaviti sve dok ostatak dijeljenja ne bude manji ili jednak jedan. Najbolje je izvršiti proračune u koloni. Zatim se primljeni ostaci od dijeljenja upisuju u niz obrnutim redoslijedom.
Na primjer, pretvorimo broj 9 u binarni:
Djelimo 9, pošto broj nije jednako djeljiv, onda uzimamo broj 8, ostatak će biti 9 - 1=1.
Nakon dijeljenja 8 sa 2, dobijamo 4. Podijelimo ga ponovo, pošto je broj jednako djeljiv - dobijamo ostatak 4 - 4=0.
Izvršite istu operaciju sa 2. Ostatak je 0.
Kao rezultat dijeljenja, dobijamo 1.
Sljedeće zapisujemo sva stanja koja smo primili obrnutim redoslijedom, počevši od ukupne podjele: 1001.
Bez obzira na konačni brojevni sistem, konverzija brojeva iz decimalnog u bilo koji drugi odvijat će se prema principu dijeljenja broja na osnovu pozicijskog sistema.
Prevedi brojeve: iz binarnog u decimalni
Prilično je lako pretvoriti brojeve u decimale iz binarnog. Da biste to učinili, dovoljno je znati pravila za podizanje brojeva na stepen. U ovomslučaj, na stepen dva.
Algoritam prevođenja je sljedeći: svaka cifra iz koda binarnog broja mora se pomnožiti sa dva, a prve dvije će biti u stepenu m-1, druga - m-2 i tako dalje, gdje m je broj cifara u kodu. Zatim dodajte rezultate zbrajanja, dobijajući cijeli broj.
Za školarce, ovaj algoritam se može jednostavnije objasniti:
Za početak, uzmemo i zapišemo svaku cifru pomnoženu sa dva, a zatim zapišemo stepen dvojke od kraja, počevši od nule. Zatim dodajte rezultirajući broj.
Na primjer, pogledajmo prethodno dobijeni broj 1001, pretvarajući ga u decimalni sistem, i istovremeno provjerimo ispravnost naših proračuna.
Izgledat će ovako:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Kada proučavate ovu temu, zgodno je koristiti tabelu sa stepenom dvojke. Ovo će uvelike smanjiti količinu vremena potrebnog za završetak proračuna.
Drugi prijevodi
U nekim slučajevima, prevod se može izvršiti između binarnog i oktalnog, binarnog i heksadecimalnog. U ovom slučaju možete koristiti posebne tabele ili pokrenuti aplikaciju kalkulator na svom računaru odabirom opcije “Programer” na kartici Prikaz.
Aritmetičke operacije
Bez obzira na oblik u kojem je broj predstavljen, sa njim je moguće izvršiti uobičajena izračunavanja. To može biti dijeljenje i množenje, oduzimanje i sabiranje u brojevnom sistemu,koju ste odabrali. Naravno, svako od njih ima svoja pravila.
Tako je za binarni sistem razvijene vlastite tabele za svaku od operacija. Iste tabele se koriste u drugim pozicionim sistemima.
Ne morate ih pamtiti - samo ih odštampajte i neka budu pri ruci. Također možete koristiti kalkulator na svom računaru.
Jedna od najvažnijih tema u informatici je sistem brojeva. Poznavanje ove teme, razumijevanje algoritama za prijenos brojeva iz jednog sistema u drugi je garancija da ćete moći razumjeti složenije teme, kao što su algoritamizacija i programiranje, i da ćete moći sami napisati svoj prvi program.
