Učitelji osnovnih škola dobro znaju da je množenje i dijeljenje viševrijednih brojeva u 4. razredu teško za djecu, jer se izučavaju osnove matematičkih algoritama višeg reda. Stare metode su prepoznate kao neefikasne u nastavi. To je zbog činjenice da razred rijetko obraća pažnju na suhe činjenice, radije se nosi uz pomoć kalkulatora. Metodologija opisana u nastavku pomoći će pobuditi interesovanje kod djece, odvraćajući pažnju od složenog niza radnji u dijelovima.
Savjeti za podučavanje
Odrasli kojima je proces izračunavanja elementaran ne razumiju uvijek da je to nova informacija za dijete. Budite strpljivi i slijedite ove smjernice kako biste očuvali svoju okolinu dok istražujete:
- Počnite učiti matematičke činjenice ograničeno vrijeme u isto vrijeme. Velika je razlika između pronalaženja pravog odgovora i pamćenja činjenica. Ako se učenicima da nesrazmjerno mnogo materijala, vjerojatnije je da će zaboravitinajvažnije informacije. Dijeljenje višecifrenih brojeva u razredu 4 uključuje dovođenje do automatizacije pomoću tablice množenja.
- Dodajte još zanimljivih činjenica nakon savladavanja. Djeca upijaju novi materijal gotovo trenutno, samo potiču svoje interesovanje. Dodajte svježe podatke kada primijetite da su se stari uzeli. Proces učenja će uspjeti ako pružite dvije ili tri stvari za analizu u cijelom okeanu nerazumljivog materijala.
- Kumulativna praksa je važna. Rješenje primjera treba biti strukturirano na način da se činjenice koje su se ranije smatrale naučenim nastavljaju pojavljivati zajedno sa 2-3 nova koja su naučena.
- Koristite lanac riječi dok vježbate kako biste bolje zapamtili višecifreni niz dijeljenja. Na kraju, učenici će vidjeti 8×7 i sami reći odgovor.
- Automatsko ovladavanje. Postepenim uvođenjem gradiva uz redovna ponavljanja, djeca će vrlo brzo početi da daju pozitivne rezultate bez oklijevanja.
- Postavite svoju dnevnu rutinu vježbanja. Praktična primjena teorijskog znanja je efikasna samo kada ne opterećuje ljudski um. Rastezljivi materijal tokom cijele godine. Proučavanje činjenica je samo mali dio matematičkog programa, pa dovedite djetetovu vještinu do rješenja u minimalnom vremenu. Za postizanje ovog cilja potrebna je standardna dnevna rutina.
- Ispravite i ispravite greške. Kad god djeca oklijevaju ili daju pogrešan odgovor,pogledajte izbliza situaciju. Napravite test, pregledajte osnove, postavite pitanja o tome šta je bilo teško i uvjerite se da ponovljeni zadatak neće uzrokovati poteškoće. Veoma je važno da se prilagođavanje izvrši što je prije moguće, dok dijete ne zaboravi tehniku.
- Časovi bi trebali biti kratki. Poznata je činjenica da se učenici ne mogu koncentrirati na trening duže od 2-4 minuta. Vježba se može raditi nekoliko puta u toku dana, ali ne bi trebalo dugo trajati.
Ne zaboravite motivirati djecu, igrati interaktivne igre ili ih ohrabriti da uliju samopouzdanje u akciju. Podrška je ključ svega.
Matematička terminologija
Prije nego pređete na dijeljenje višecifrenog broja jednocifrenim, morate naučiti nekoliko jednostavnih pravila i pojmova:
- Svaki broj osim nule je negativan ili pozitivan. Ako znak nije prikazan, automatski dodjeljujemo plus ispred.
- Svaki broj u problemu ima svoju definiciju. Na primjer, 6/2=3 - prvi je djeljiv. To znači da je broj razbijen na dijelove prilikom primjene matematičkih osnova. Zatim, 2 je djelitelj, a 3 je proizvod.
- Ako prolazite kroz razlomke, onda naglasite da oni nisu ista stvar, jer postoje brojnik i imenilac.
Neka druga pravila:
- Kada podijelite 0 sa drugim brojem, odgovor je uvijek 0. Na primjer: 0/2=0. To znači da je 0 bombona jednako raspoređeno na 2 djece - svako od njih dobija 0slatkiši.
- Kada broj podijelite sa 0, ne možete koristiti ovo matematičko rješenje. 2/0 je nemoguće. Imate 2 torte, ali nemate prijatelja da podijelite slatkiš. Shodno tome, nema rješenja.
- Kada podijelite sa 1, odgovor je drugi broj u sistemu. Na primjer, 2/1=2. Dva paketa marmelade će ići jednom dječaku.
- Kada podijelite sa 2, prepolovite broj. 2/2=1. Dakle, slatkiš će pasti u ruke oba učesnika događaja. Ovo pravilo važi i za druge probleme sa sličnim brojevima: 20/20=1. Dvadesetoro dece dobija jedan slatkiš.
- Podijelite ispravnim redoslijedom. 10/2=5, dok je 2/10=0,2. Slažete se da je 10 gumenih žvaka mnogo lakše podijeliti između dvoje djece nego 2 za 10. Rezultat je sasvim drugačiji.
Ali da biste savladali podjelu višecifrenog broja na jednocifreni broj u 4. razredu, nije dovoljno samo znati skup pravila i preći na popravljanje gradiva, potrebno je ponovite suprotan sistem funkcije.
Princip množenja dva broja
Poznavanje osnova štedi vas od daljih problema sa algebrom. Zato treba obratiti pažnju na prethodne lekcije. U matematici se dijeljenje višecifrenih brojeva događa na osnovu proučavanja tablice množenja.
Dakle, strukturirana ploča će tražiti odgovor za osnovne operacije s bilo kojim brojem. Dobro će doći ne samo u osnovnoj školi, već i kada se suočite sa višom matematikom. Drugim riječima, mora se fiksirati na svjesnom nivou djeteta na način dapostati prirodan proces kao što je jelo i spavanje.
Dakle, ako zamolite učenike da pomnože 3×5, oni mogu lako rastaviti primjer na sabiranje tri petice. Umjesto dalje patnje sa velikim brojevima, dovoljno je zapamtiti indikatore ploče.
Najjednostavniji metod množenja je vizualizacija brojeva u objekte. Pretpostavimo da trebamo znati odgovor u slučaju 4×3. Prvi broj se može predstaviti kao autići, a 3 kao broj grupa koje želimo dodati u kolekciju.
Česta praksa množenja u budućnosti uvelike olakšava proces dijeljenja višecifrenih brojeva. Uskoro će vam osnove zavladati ako ustrajete i redovno ponavljate gradivo. Preporučuje se kreiranje linijskog grafikona od 1 do 12 kao što je prikazano na slici:
Upotreba je prilično jednostavna: prevucite prstom duž linije od željenog broja do vrijednosti drugog. Tabela se također može uključiti u dnevne aktivnosti. Zahvaljujući njoj dete će se moći brzo orijentisati i brzo konsolidovati gradivo.
Prvi korak: kako predstaviti
Sada kada ste započeli metode za dijeljenje višecifrenog broja jednocifrenim, trebali biste jasno naznačiti matematičku operaciju. Činjenica je da su djeca sklona elementarnim greškama zbog činjenice da im je gradivo novo. Često mogu podijeliti sa nulom ili pobrkati plus sa minusom. Budite strpljivi, jer niste odmah počeli s diferencijalima. Objasnite da su objekti podijeljeni u nekoliko grupaistog broja.
Kada se uspostavi jednostavno razumevanje, pređite na postepeni uvod u radne listove. Naglasite važnost suprotnih funkcija. Deljenje i množenje su usko povezani, pa je rešavanje primera više matematike nemoguće bez upotrebe dve računarske tehnike. Izmjenjujte brojeve u logičkom nizu, zamijenite ih:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Kada dijete prođe teorijsku lekciju dijeljenja višecifrenih brojeva brojem, shvatit će cijeli koncept, prateći punu strukturu. Nakon toga prijeđite na praktični dio. Pokažite koji znakovi ukazuju na primjere, poslušajte pitanja.
Počnite tako što ćete vježbati dijeljenje višecifrenih brojeva sa 1, 2 i 3, a zatim napredujte do 9. Nabavite nacrte za detaljnu analizu. Čim osnovna šema rješenja postane jasna, djeca će biti povezana sa težim zadacima.
Primjeri sa istim znakom
Sada kada smo pokrili sve detalje, važno je pogledati prvi problem podjele. Često se djeca zbune u znakovima koji se nalaze ispred brojeva. Kako predstavljati 15/3? Oba broja su pozitivna i daju odgovarajući zbroj. Odgovor: 5 ili +5. Nije potrebno stavljati plus, jer nije uobičajeno označavati ga.
Ali šta učiniti ako su primjeri dijeljenja višecifrenih brojeva postali sa minusom? Samo obratite pažnju na njegovu lokaciju.
Dakle, -15/3=5 ili +5.
Zašto je znak ispaopozitivno? Poenta je da se svaki problem dijeljenja može izraziti kao množenje. Iz toga slijedi da je 2×3=6 zapisano kao dijeljenje 6/3=2. Pravilo promjene predznaka u sistemu množenja nam govori da je 5×-3=-15. Jedan od načina da se ovo označi kao problem dijeljenja je -15/-3=5, što je isto kao -15/-3.
Dakle, preporučljivo je istaknuti novo pravilo - količnik dva negativna broja je pozitivan.
Imajte na umu da je u oba slučaja jedina razlika u odnosu na aritmetički problem ta što dijete mora unaprijed predvidjeti znak, a zatim nastaviti s procesom izračunavanja. Ova metoda je efikasna i koristi se svuda.
Još jedno važno pravilo je da će količnik sa dva identična znaka uvijek dati pozitivnu vrijednost. Koristeći ovo znanje, djeca će se brzo naviknuti na zadatke.
Interaktivne igre
Za povećanje brzine fiksiranja materijala koristi se dijeljenje višecifrenih brojeva karticama u razredu 4. Razgovarajte sa svojim djetetom i naglasite da biste trebali koristiti funkciju inverznog množenja prilikom izračunavanja.
Koristite kartice ispod da pomognete djeci da upamte i vježbaju činjenice o podjelu, ili kreirajte svoje na sličan način.
Takođe, obavezno razradite vrijednosti za 6 i 9, koje se daju djeci s najvećim poteškoćama.
Preporuke za kreiranje višecifrenih kartica:
- Pripremite tabelarne primjere za sve vrste brojeva tako što ćete ih ispisatištampač.
- Prerežite stranice na pola.
- Presavijte svaku kartu duž linije preklapanja.
- Promiješajte i radite s bebom.
Da biste postigli veći efekat, možete odštampati sličan snop, ali da razradite tehniku množenja.
Primjeri s ostatkom
Djeca koja se prvi put upoznaju s dijeljenjem će prije ili kasnije pogriješiti ili podijeliti slučajni broj na takav način da im se odgovor učini pogrešnim. Ostatak se koristi u složenijim primjerima kada je nemoguće bez njega. Ponekad se proizvod može sastojati od 0 cijelog broja i dugih znamenki iza zareza. Važno je objasniti djetetu da je takva pismena podjela višecifrenih brojeva normalna.
Neki problemi se ne mogu riješiti bez rezova, ali to je druga tema. Glavna stvar u ovom slučaju je fokusirati se na činjenicu da je ponekad rješenje stvarno samo s ostatkom.
Podjela velikih brojeva: vježba
Savremena djeca vrlo često pribjegavaju matematičkim rješenjima uz pomoć tehnologije. Kada nauče pravilno brojati, više ne moraju brinuti o složenim funkcijama, pogotovo ako u procesu života redovito ponavljaju tablične vrijednosti i spretno ih koriste. Sume podjele mogu izgledati zastrašujuće. U stvari, kao i skoro sve u matematici, one će biti logične. Razmotrimo jedan od problema dijeljenja višecifrenog broja jednim u razredu 4.
Zamislimo da Tolyinom autu trebaju nove gume. Sva četiri pogonska točka i jedanrezervni treba zamijeniti. Vozač je pogledao isplativu opciju za zamjenu koja košta 480 rubalja, što je također uključivalo montažu i odlaganje. Koliko će koštati svaka guma?
Pred nama je zadatak da izračunamo koliko je 480/5. Drugim riječima, to je isto kao da kažete koliko 5 ide u 480.
Počinjemo dijeljenjem 5 sa 4 i odmah nailazimo na problem jer je prvi broj mnogo veći od drugog. Pošto nas zanimaju samo cijeli brojevi, mentalno postavljamo nulu i lukom ističemo brojeve veće od 5. Trenutno je 48.
Sljedeći korak je korištenje numeričke vrijednosti koja bi bila uključena 5 puta u 48. Da odgovorimo na ovo pitanje, okrećemo se tablici množenja i tražimo broj u koloni.
9×5=45 i 10×5=50.
Broj je između dvije date vrijednosti. Nas zanima 45, jer je manje od 48 i realno je oduzeti ga bez negativnog rezultata. Dakle, 5 je uključeno u 45 9 puta, ali ne baš onako kako smo želeli, jer se ovde formira ostatak - 3.
Upišite 9 u desnu kolonu i riješite 48-45=3. Dakle 5×9=45, +3 da dobijete 48.
Spustimo nulu tako da 3 postane 30. Sada trebamo podijeliti 30 sa 5, ili saznati koliko puta 5 ide u 30. Zahvaljujući vrijednostima u tabeli, lako je pronaći odgovor - 6. Zato što je 5 × 6=30. Ovo dozvoljava dijeljenje bez ostatka. Detaljnija tehnika rješenja je prikazana na slici ispod.
Pošto nema šta drugo za podijeliti, dobili smo 96 u odgovoru. Provjerimo unatrag.
480/5=96 i 96×5=480
Svaka nova guma koštat će Tolyu 96 rubalja.
Kako naučiti podjelu: savjeti za roditelje
Djeca od 9-11 godina povezuju matematičke činjenice nekoliko puta brže. Na primjer, oni razumiju da se množenje i dijeljenje viševrijednih brojeva blisko sijeku jedno s drugim, jer 36/4 i 18 × 2 imaju istu strukturu računa.
Djetetu neće biti teško odrediti integritet rješenja, navesti višekratnike i objasniti formiranje ostatka. Međutim, automatizacija zahtijeva vrijeme, pa vam nudimo obrazovne igre koje će vam pomoći da konsolidujete materijal:
- Jednako sipanje. Napunite vrč vodom i pustite djecu da sama pune identične male šoljice dok se tegla ne isprazni.
- Recite svom djetetu da preseče vrpcu tako da bude iste dužine kada umotava poklone.
- Crtanje. Kreativne igre su odličan način da se pojača podjela višecifrenih brojeva. Uzmite olovku i nacrtajte mnogo linija na listu papira. Zamislite da su to noge malih čudovišta, unaprijed razgovarajući o njihovom broju. Osnovni zadatak učenika je da ih podijeli na jednak broj.
- Tehnika distribucije. Upotrijebite glinu ili skicu da napravite životinje i olovke i podijelite ih u jednakom broju. Ova metoda pomaže u konceptu obilježja dijeljenja i drobljenja.
- Povežite hranu. Slatkiši su uvek snažan motivator u detinjstvu. Rezanje torte za taj danrođendan, neka djeca prebroje broj ljudi kod kuće i recite im koliko će vam komada trebati da svi imaju jednak udio.
- Pomoć oko kuće. Pravite se da vam je potrebno učešće djeteta u svakodnevnom životu. Zamolite ih da okače veš, unapred naznačujući da su, bez obzira na vrstu odeće, potrebne 2 štipaljke, a vi ih imate ukupno 20. Dajte im priliku da pogode koliko će stvari stati i svaki put promenite uslove.
- igra s kockicama. Uzmite tri kockice (ili kartice s brojevima) i bacite dvije od njih. Pomnožite bačene kockice da dobijete proizvod, a zatim podijelite s preostalim brojem. Razgovarajte o prisustvu ostataka tokom donošenja odluke.
- Životne situacije. Dijete je dovoljno staro da samostalno ide do najbliže prodavnice, pa mu redovno dajte džeparac. Ozbiljno pričajte o tome da se svi ponekad susreću s krizama, gdje je potrebno podijeliti 100 rubalja između dvoje ljudi. U ovoj metodi preporučljivo je doći do problema za proizvode. Na primjer, kokoši su snijele 50 jaja i farmer treba pravilno podijeliti njihov broj u posude u koje može stati samo 5 jaja. Koliko kutija će vam trebati?
Zaključak
Shvativši osnove matematičkih operacija, djeca će prestati brinuti da ne uspijevaju. Osnove su položene u nas od djetinjstva, pa nemojte biti lijeni da obratite pažnju na brojanje i dijeljenje, jer će u budućnosti algebra biti samo teža i postati će nemoguće savladati neke jednačine bez dubljeg znanja.
