Istinsko znanje u svakom trenutku bilo je zasnovano na uspostavljanju obrasca i dokazivanju njegove istinitosti u određenim okolnostima. Za tako dug period postojanja logičkog zaključivanja date su formulacije pravila, a Aristotel je čak sastavio i listu „ispravnih rasuđivanja“. Istorijski gledano, uobičajeno je da se svi zaključci dijele na dvije vrste - od konkretnih do množine (indukcija) i obrnuto (dedukcija). Treba napomenuti da vrste dokaza od posebnog do opšteg i od opšteg do posebnog postoje samo u odnosu i ne mogu se zamenjivati.
Uvod u matematiku
Izraz "indukcija" (indukcija) ima latinske korijene i doslovno se prevodi kao "vodenje". Nakon detaljnijeg proučavanja, može se razlikovati struktura riječi, odnosno latinski prefiks - in- (označava usmjereno djelovanje prema unutra ili biti unutra) i -duction - uvod. Vrijedi napomenuti da postoje dvije vrste - potpuna i nepotpuna indukcija. Pun oblik karakterišu zaključci izvučeni iz proučavanja svih predmeta određenog razreda.
Nepotpuno - zaključci,primjenjuje se na sve predmete u klasi, ali na osnovu proučavanja samo nekih jedinica.
Puna matematička indukcija - zaključak zasnovan na opštem zaključku o čitavoj klasi bilo kojih objekata koji su funkcionalno povezani odnosima prirodnog niza brojeva na osnovu poznavanja ove funkcionalne veze. U ovom slučaju, proces dokazivanja se odvija u tri faze:
- na prvom je dokazana tačnost iskaza matematičke indukcije. Primjer: f=1, ovo je osnova indukcije;
- Sljedeća faza je zasnovana na pretpostavci da je pozicija važeća za sve prirodne brojeve. To jest, f=h, ovo je hipoteza indukcije;
- u trećoj fazi dokazuje se valjanost pozicije za broj f=h+1, na osnovu ispravnosti pozicije iz prethodnog paragrafa - ovo je indukcijski prijelaz, odnosno korak matematičke indukcije. Primjer je takozvani "domino princip": ako prva kost u nizu padne (osnova), onda svo kamenje u redu pada (prijelaz).
Šaljivo i ozbiljno
Radi lakše percepcije, primjeri rješenja metodom matematičke indukcije proglašavaju se problemima iz šale. Ovo je zadatak pristojnog reda:
Pravila ponašanja zabranjuju muškarcu da se okrene ispred žene (u takvoj situaciji ona je puštena ispred). Na osnovu ove izjave, ako je zadnji u redu muškarac, onda su svi ostali muškarci
Upečatljiv primjer metode matematičke indukcije je problem "Bezdimenzionalni let":
To je potrebno dokazati uminibus stane bilo koji broj ljudi. Istina je da jedna osoba može bez poteškoća stati u transport (osnova). Ali bez obzira koliko je minibus pun, 1 putnik će uvijek stati u njega (indukcijski korak)
Poznati krugovi
Primjeri rješavanja problema i jednačina matematičkom indukcijom su prilično česti. Kao ilustraciju ovog pristupa, razmotrite sljedeći problem.
Uslov: na ravni ima h krugova. Potrebno je dokazati da se za bilo koji raspored figura karta formirana od njih može ispravno obojati u dvije boje.
Odluka: za h=1 istinitost tvrdnje je očigledna, pa će se dokaz izgraditi za broj krugova h+1.
Pretpostavimo da je tvrdnja tačna za bilo koju mapu, a na ravni je dato h+1 krugova. Uklanjanjem jednog od krugova iz ukupnog broja, možete dobiti mapu ispravno obojenu sa dvije boje (crna i bijela).
Prilikom vraćanja izbrisanog kruga, boja svake oblasti se mijenja u suprotnu (u ovom slučaju unutar kruga). Rezultat je karta ispravno obojena u dvije boje, što je trebalo dokazati.
Primjeri s prirodnim brojevima
Primjena metode matematičke indukcije je ilustrovana ispod.
Primjeri rješenja:
Dokažite da će za bilo koji h jednakost biti tačna:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Rješenje:
1. Neka je h=1, onda:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Slijedi da je za h=1 izjava tačna.
2. Uz pretpostavku h=d, jednačina je:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Uz pretpostavku da je h=d+1, ispada:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1))/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Tako je dokazana validnost jednakosti za h=d+1, pa je tvrdnja tačna za bilo koji prirodan broj, što je prikazano u primjeru rješenja matematičkom indukcijom.
Zadatak
Uslov: potreban je dokaz da je za bilo koju vrijednost h izraz 7h-1 djeljiv sa 6 bez ostatka.
Rješenje:
1. Recimo h=1, u ovom slučaju:
R1=71-1=6 (tj. djeljivo sa 6 bez ostatka)
Dakle, za h=1 izjava je tačna;
2. Neka je h=d i 7d-1 je deljivo sa 6 bez ostatka;
3. Dokaz validnosti tvrdnje za h=d+1 je formula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
U ovom slučaju, prvi član je djeljiv sa 6 prema pretpostavci prvog stava, a drugiizraz je 6. Tvrdnja da je 7h-1 deljivo sa 6 bez ostatka za bilo koji prirodni h je tačna.
Lažna presuda
Često se u dokazima koristi netačno rezonovanje, zbog netačnosti korišćenih logičkih konstrukcija. U osnovi, to se dešava kada se naruši struktura i logika dokaza. Primjer netačnog rezoniranja je sljedeća ilustracija.
Zadatak
Uslov: potreban je dokaz da bilo koja gomila kamenja nije gomila.
Rješenje:
1. Recimo h=1, u ovom slučaju postoji 1 kamen u gomili i izjava je tačna (osnova);
2. Neka je tačno za h=d da gomila kamenja nije gomila (pretpostavka);
3. Neka je h=d+1, iz čega slijedi da kada se doda još jedan kamen, set neće biti gomila. Zaključak se nameće sam po sebi da pretpostavka vrijedi za sva prirodna h.
Greška leži u činjenici da ne postoji definicija koliko kamenja čini gomilu. Takav propust se u metodi matematičke indukcije naziva brzopletom generalizacijom. Primjer to jasno pokazuje.
Indukcija i zakoni logike
Istorijski, primjeri indukcije i dedukcije uvijek idu ruku pod ruku. Naučne discipline kao što su logika, filozofija opisuju ih kao suprotnosti.
Sa tačke gledišta zakona logike, induktivne definicije su zasnovane na činjenicama, a istinitost premisa ne određuje tačnost rezultirajuće izjave. Često se dobijazaključaka sa određenim stepenom vjerovatnoće i uvjerljivosti, koji se, naravno, moraju provjeriti i potvrditi dodatnim istraživanjem. Primjer indukcije u logici bi bila izjava:
Suša u Estoniji, suvo u Letoniji, suvo u Litvaniji.
Estonija, Letonija i Litvanija su b altičke države. Suša u svim b altičkim državama.
Iz primjera možemo zaključiti da se nova informacija ili istina ne može dobiti metodom indukcije. Sve na što možete računati je neka moguća istinitost zaključaka. Štaviše, istinitost premisa ne garantuje iste zaključke. Međutim, ova činjenica ne znači da indukcija vegetira u dvorištu dedukcije: ogroman broj odredbi i naučnih zakona potkrijepljen je metodom indukcije. Matematika, biologija i druge nauke mogu poslužiti kao primjer. To je uglavnom zbog metode pune indukcije, ali je u nekim slučajevima primjenjiva i djelomična.
Časno doba indukcije omogućilo mu je da prodre u gotovo sva područja ljudske aktivnosti - ovo je nauka, ekonomija i svakodnevni zaključci.
Uvođenje u naučno okruženje
Metoda indukcije zahtijeva skrupulozan stav, jer previše ovisi o broju proučavanih pojedinosti cjeline: što je veći broj proučavan, to je rezultat pouzdaniji. Na osnovu ove osobine, naučni zakoni dobijeni indukcijom se dugo testiraju na nivou probabilističkih pretpostavki kako bi se izolovali i proučavali svi mogućistrukturni elementi, veze i uticaji.
U nauci, induktivni zaključak se zasniva na značajnim karakteristikama, sa izuzetkom nasumičnih odredbi. Ova činjenica je važna u vezi sa specifičnostima naučnog saznanja. To se jasno vidi na primjerima indukcije u nauku.
U naučnom svijetu postoje dvije vrste indukcije (u vezi sa načinom studiranja):
- indukcijski izbor (ili odabir);
- indukcija - isključenje (eliminacija).
Prvi tip karakteriše metodično (pažljivo) uzorkovanje klase (podklasa) iz njenih različitih oblasti.
Primjer ove vrste indukcije je sljedeći: srebro (ili soli srebra) pročišćava vodu. Zaključak je zasnovan na dugoročnim zapažanjima (vrsta selekcije potvrda i opovrgavanja – selekcija).
Drugi tip indukcije zasniva se na zaključcima koji uspostavljaju uzročne veze i isključuju okolnosti koje ne zadovoljavaju njena svojstva, naime, univerzalnost, poštovanje vremenskog niza, nužnost i jednoznačnost.
Indukcija i dedukcija sa stanovišta filozofije
Ako pogledate istorijsku retrospektivu, termin "indukcija" prvi je spomenuo Sokrat. Aristotel je opisao primjere indukcije u filozofiji u približnijem terminološkom rječniku, ali pitanje nepotpune indukcije ostaje otvoreno. Nakon progona aristotelovskog silogizma, induktivna metoda se počela prepoznavati kao plodna i jedina moguća u prirodnoj nauci. Bacon se smatra ocem indukcije kao nezavisne posebne metode, ali nije uspio da se odvoji,kako su savremenici tražili, indukcija iz deduktivne metode.
Dalji razvoj indukcije izvršio je J. Mill, koji je teoriju indukcije razmatrao sa pozicije četiri glavne metode: dogovora, razlike, reziduala i odgovarajućih promjena. Nije iznenađujuće da su danas navedene metode, kada se detaljno ispitaju, deduktivne.
Svijest o neuspjehu teorija Becona i Mill-a navela je naučnike da istraže vjerovatnoću osnove indukcije. Međutim, i tu je bilo nekih ekstrema: pokušavalo se svesti indukcija na teoriju vjerovatnoće sa svim posljedicama koje iz toga proizlaze.
Indukcija dobija glas povjerenja u praktičnoj primjeni u određenim predmetnim područjima i zbog metričke tačnosti induktivne osnove. Primjerom indukcije i dedukcije u filozofiji može se smatrati zakon univerzalne gravitacije. Na dan otkrića zakona, Njutn je mogao da ga potvrdi sa tačnošću od 4 procenta. A kada je testiran nakon više od dvije stotine godina, ispravnost je potvrđena s tačnošću od 0,0001 posto, iako je test proveden sa istim induktivnim generalizacijama.
Moderna filozofija posvećuje više pažnje dedukciji, koja je diktirana logičnom željom da se izvuče novo znanje (ili istina) iz onoga što je već poznato, bez pribjegavanja iskustvu, intuiciji, već koristeći "čisto" rasuđivanje. Kada se referira na istinite premise u deduktivnoj metodi, u svim slučajevima, izlaz je tačan iskaz.
Ova vrlo važna karakteristika ne bi trebala zasjeniti vrijednost induktivne metode. Od indukcije, oslanjajući se na dostignuća iskustva,takođe postaje sredstvo za njegovu obradu (uključujući generalizaciju i sistematizaciju).
Primjena indukcije u ekonomiji
Indukcija i dedukcija se dugo koriste kao metode proučavanja ekonomije i predviđanja njenog razvoja.
Raspon upotrebe metode indukcije je prilično širok: proučavanje ispunjenosti predviđenih indikatora (profit, amortizacija, itd.) i opšta procjena stanja preduzeća; formiranje efikasne politike promocije preduzeća zasnovane na činjenicama i njihovim odnosima.
Ista metoda indukcije se koristi u Shewhartovim grafikonima, gdje se, pod pretpostavkom da se procesi dijele na kontrolirane i neupravljane, navodi da je okvir kontroliranog procesa neaktivan.
Treba napomenuti da su naučni zakoni opravdani i potvrđeni metodom indukcije, a budući da je ekonomija nauka koja često koristi matematičku analizu, teoriju rizika i statističke podatke, nije iznenađujuće što je indukcija uključena u lista glavnih metoda.
Sljedeća situacija može poslužiti kao primjer indukcije i dedukcije u ekonomiji. Povećanje cijena hrane (iz potrošačke korpe) i esencijalnih dobara tjera potrošača na razmišljanje o novonastalim visokim troškovima u državi (indukcija). Istovremeno, iz činjenice visoke cijene, korištenjem matematičkih metoda, moguće je izvesti pokazatelje povećanja cijena za pojedinačnu robu ili kategorije robe (odbitak).
Najčešće se rukovodeće osoblje, menadžeri i ekonomisti pozivaju na indukcionu metodu. Da bibilo je moguće sa dovoljno istinitosti predvideti razvoj preduzeća, ponašanje tržišta, posledice konkurencije, potreban je induktivno-deduktivni pristup analizi i obradi informacija.
Ilustrativan primjer indukcije u ekonomiji u vezi s pogrešnim prosudbama:
-
profit kompanije smanjen za 30%;
konkurent proširuje liniju proizvoda;
ništa drugo se nije promijenilo;
- proizvodna politika konkurencije izazvala je smanjenje profita od 30%;
- otuda potreba za implementacijom iste proizvodne politike.
Primjer je šarena ilustracija kako nesposobna upotreba metode indukcije doprinosi propasti poduzeća.
Dedukcija i indukcija u psihologiji
Pošto postoji metoda, onda, logično, postoji i pravilno organizovano razmišljanje (da se koristi metoda). Psihologija kao nauka koja proučava mentalne procese, njihovo formiranje, razvoj, odnose, interakcije, obraća pažnju na „deduktivno“mišljenje kao jedan od oblika ispoljavanja dedukcije i indukcije. Nažalost, na stranicama psihologije na internetu praktički nema opravdanja za integritet deduktivno-induktivne metode. Iako se profesionalni psiholozi češće susreću s manifestacijama indukcije, odnosno pogrešnim zaključcima.
Primjer indukcije u psihologiji, kao ilustracija pogrešnih sudova, je izjava: moja majka je varalica, dakle, sve žene su prevarante. Možete naučiti još više "pogrešnih" primjera indukcije iz života:
- učenik nije sposoban ni za šta ako je dobio dvojku iz matematike;
- on je budala;
- on je pametan;
- Ja mogu sve;
- i mnogi drugi vrijednosni sudovi zasnovani na apsolutno slučajnim i ponekad beznačajnim porukama.
Treba napomenuti: kada zabluda nečijih sudova dostigne tačku apsurda, postoji front posla za psihoterapeuta. Jedan primjer uvođenja u službu kod specijaliste:
“Pacijent je potpuno siguran da crvena boja nosi samo opasnost za njega u bilo kojoj manifestaciji. Kao rezultat toga, osoba je isključila ovu shemu boja iz svog života - koliko je to moguće. U kućnom okruženju postoji mnogo mogućnosti za ugodan život. Možete odbiti sve crvene predmete ili ih zamijeniti analozima napravljenim u drugoj shemi boja. Ali na javnim mjestima, na poslu, u prodavnici - to je nemoguće. Dolazeći u situaciju stresa, pacijent svaki put doživljava „plimu“potpuno različitih emocionalnih stanja, koja mogu biti opasna za druge.”
Ovaj primjer indukcije, i to nesvjesno, naziva se "fiksne ideje". Ako se to dogodi mentalno zdravoj osobi, možemo govoriti o neorganiziranosti mentalne aktivnosti. Elementarni razvoj deduktivnog mišljenja može postati način da se riješimo opsesivnih stanja. U drugim slučajevima sa takvim pacijentima rade psihijatri.
Gore navedeni primjeri indukcije ukazuju na to da “nepoznavanje zakona nijeoslobađa od posljedica (pogrešne presude).”
Psiholozi, koji rade na temi deduktivnog zaključivanja, sastavili su listu preporuka osmišljenih da pomognu ljudima da savladaju ovu metodu.
Prva stavka je rješavanje problema. Kao što se može vidjeti, oblik indukcije koji se koristi u matematici može se smatrati "klasičnim", a upotreba ove metode doprinosi "disciplini" uma.
Sljedeći uslov za razvoj deduktivnog mišljenja je širenje horizonta (oni koji misle jasno, jasno govore). Ova preporuka usmjerava “oštećene” u riznice nauke i informacija (biblioteke, web stranice, obrazovne inicijative, putovanja, itd.).
Preciznost je sljedeća preporuka. Uostalom, iz primjera korištenja indukcijskih metoda jasno se vidi da je to u mnogo čemu garancija istinitosti iskaza.
Nisu zaobišli fleksibilnost uma, podrazumijevajući mogućnost korištenja različitih načina i pristupa u rješavanju problema, kao i vodeći računa o promjenjivosti razvoja događaja.
I, naravno, posmatranje, koje je glavni izvor empirijskog iskustva.
Posebno treba spomenuti takozvanu "psihološku indukciju". Ovaj izraz, iako retko, može se naći na internetu. Svi izvori ne daju barem kratku formulaciju definicije ovog pojma, već se pozivaju na „primjere iz života“, a predstavljaju ili sugestiju ili neke oblike mentalne bolesti kao novu vrstu indukcije,To su ekstremna stanja ljudske psihe. Iz svega navedenog, jasno je da pokušaj da se izvede „novi termin“zasnovan na lažnim (često neistinitim) premisa osuđuje eksperimentatora da dobije pogrešnu (ili ishitrenu) izjavu.
Treba napomenuti da upućivanje na eksperimente iz 1960. godine (bez navođenja mjesta održavanja, imena eksperimentatora, uzorka ispitanika i, što je najvažnije, svrhe eksperimenta) izgleda, blago rečeno, neuvjerljivo, a tvrdnja da mozak percipira informaciju zaobilazeći sve organe percepcije (fraza "zahvaćen je" u ovom slučaju bi se organski uklopio), navodi na razmišljanje o lakovjernosti i nekritičnosti autora izjave.
Umjesto zaključka
Kraljica nauka - matematika, svjesno koristi sve moguće rezerve metode indukcije i dedukcije. Razmatrani primjeri nam omogućavaju da zaključimo da površna i neumjesna (nepromišljena, kako kažu) primjena čak i najtačnijih i najpouzdanijih metoda uvijek dovodi do pogrešnih rezultata.
U masovnoj svijesti, metoda dedukcije se povezuje sa poznatim Sherlockom Holmesom, koji u svojim logičkim konstrukcijama često koristi primjere indukcije, koristeći dedukciju u potrebnim situacijama.
U članku se ispituju primjeri primjene ovih metoda u raznim naukama i sferama ljudskog života.
