Istorija brojeva i brojevni sistem su usko povezani, jer je sistem brojeva način pisanja tako apstraktnog koncepta kao što je broj. Ova tema ne pripada isključivo oblasti matematike, jer je sve to važan dio kulture naroda u cjelini. Stoga, kada se analizira istorija brojeva i brojevnih sistema, ukratko se dotiču mnogi drugi aspekti istorije civilizacija koje su ih stvorile. Sistemi u cjelini dijele se na pozicione, nepozicione i mješovite. Čitava istorija brojeva i brojevnih sistema sastoji se od njihove alternacije. Pozicijski sistemi su oni u kojima vrijednost označena cifrom u unosu broja ovisi o njegovoj poziciji. U nepozicionim sistemima, shodno tome, ne postoji takva zavisnost. Čovječanstvo je također stvorilo mješovite sisteme.
Učenje sistema brojeva u školi
Danas se u 9. razredu održava nastava "Istorija brojeva i brojevnih sistema" u okviru predmeta informatika. Glavna stvarnjegov praktični značaj je da nauči kako se prevodi brojevi iz jednog brojevnog sistema u drugi (prvenstveno iz decimalnog u binarni). Međutim, istorija brojeva i brojevnih sistema je organski deo istorije u celini i mogla bi da dopuni i ovaj predmet školskog programa. To bi također moglo poboljšati interdisciplinarni pristup koji se danas promoviše. U okviru kursa opšte istorije, u principu, mogla bi se proučavati ne samo istorija ekonomskog razvoja, društveno-političkih pokreta, vlada i ratova, već i, u maloj meri, istorija brojeva i brojevnih sistema. 9. razred iz predmeta informatika u ovom slučaju bi mogao dobiti mnogo veći broj primjera iz prethodno obrađenog gradiva u smislu prevođenja brojeva iz jednog sistema u drugi. I ovi primjeri nisu bez fascinacije, što će biti prikazano u nastavku.
Pojava sistema brojeva
Teško je reći kada, i što je najvažnije, kako je osoba naučila da broji (kao što je nemoguće sa sigurnošću saznati kada, i što je najvažnije, kako je nastao jezik). Poznato je samo da su sve drevne civilizacije već imale svoje sisteme brojanja, što znači da je istorija brojeva i brojnog sistema nastala u predcivilizacijskim vremenima. Kamenje i kosti nisu u stanju da nam kažu šta se dešavalo u ljudskom umu, a pisani izvori tada nisu nastali. Možda je čovjeku bio potreban račun prilikom podjele plijena ili mnogo kasnije, već za vrijeme neolitske revolucije, odnosno prilikom prelaska na poljoprivredu, za podjelu njiva. Bilo koja teorija o ovome bila bi jednako neutemeljena. Međutim, proučavanjem se još uvijek mogu napraviti neke pretpostavkehistorija raznih jezika.
Tragovi drevnog brojevnog sistema
Najlogičniji početni sistem brojanja je opozicija pojmova "jedan" - "mnogo". Za nas je to logično jer u savremenom ruskom postoji samo jednina i množina. Ali u mnogim drevnim jezicima postojao je i dvostruki broj za dvije stvari. Postojao je i u prvim indoevropskim jezicima, uključujući staroruski. Dakle, istorija brojeva i brojevnog sistema počela je odvajanjem pojmova "jedan", "dva", "mnogo". Međutim, već u najstarijim civilizacijama koje su nam poznate, razvijeni su detaljniji sistemi brojeva.
mezopotamska notacija brojeva
Navikli smo na činjenicu da je sistem brojeva decimalni. To je razumljivo: na rukama ima 10 prstiju. Ipak, istorija nastanka brojeva i brojevnih sistema prošla je kroz složenije faze. Mesopotamski brojevni sistem je seksagezimalni. Dakle, još uvijek ima 60 minuta u satu i 60 sekundi u minuti. Dakle, godina je djeljiva brojem mjeseci, višekratnik je 60, a dan je djeljiv sa istim brojem sati. U početku je to bio sunčani sat, odnosno svaki od njih je bio 1/12 svjetlosnog dana (na teritoriji modernog Iraka njegovo trajanje nije mnogo variralo). Tek mnogo kasnije, trajanje sata je počelo da se određuje ne po suncu, a dodato je i 12 sati noći.
Zanimljivo je da su predznaci ovog seksagezimalnog sistema pisani kao da je decimalni - postojala su samo dva znaka (za označavanje jedan i deset, a ne šest i nešezdeset, odnosno deset), brojevi su dobijeni kombinovanjem ovih znakova. Zastrašujuće je i zamisliti koliko je bilo teško zapisati bilo koji veliki broj na ovaj način.
drevni egipatski sistem brojeva
I istorija brojeva u decimalnom brojevnom sistemu i upotreba brojnih znakova za predstavljanje brojeva počela je od starih Egipćana. Kombinovali su hijeroglife koji su označavali jedan, sto, hiljadu, deset hiljada, sto hiljada, milion i deset miliona, označavajući tako željeni broj. Takav sistem je bio mnogo pogodniji od mezopotamskog, koji je koristio samo dva znaka. Ali u isto vrijeme, imao je jasno ograničenje: bilo je teško zapisati broj veći od deset miliona. Istina, drevna egipatska civilizacija, kao i većina civilizacija antičkog svijeta, nije naišla na takve brojke.
Helenska slova u matematičkoj notaciji
Historija evropske filozofije, nauke, političke misli i još mnogo toga počinje u staroj Hellas (“Hellas” je samoime, bolje je od “Grčke” koju su skovali Rimljani). U ovoj civilizaciji je razvijeno i matematičko znanje. Heleni su pisali brojeve slovima. Pojedina slova su označavala svaki broj od 1 do 9, svaka desetica od 10 do 90, a svaka stotica od 100 do 900. Samo hiljadu je označavano istim slovom kao jedno, ali sa drugačijim znakom pored slova. Sistem je dozvoljavao da se čak i veliki brojevi označavaju relativno kratkim natpisima.
slavenski sistem brojeva kao nasljednik helenskog
Historija brojeva i brojevnih sistema ne bi bila potpuna bez nekoliko riječi o našim precima. Ćirilica je, kao što znate, zasnovana na helenskom pismu, pa je i slovenski sistem pisanja brojeva bio zasnovan na helenskom. I ovdje je svaki broj od 1 do 9, svaki deset od 10 do 90, i svaki sto od 100 do 900 označen posebnim slovima, samo što nisu korištena helenska, već ćirilica, odnosno glagoljica. Postojala je i zanimljivost: uprkos činjenici da su i tadašnji helenski tekstovi i oni slovenski od samog početka svoje istorije pisani s lijeva na desno, slovenski brojevi su pisani kao s desna na lijevo, tj., slova koja označavaju desetice postavljena su desno od slova koja označavaju jedinice, slova, koja označavaju stotine desno od slova koja označavaju desetice, itd.
Pojednostavljenje potkrovlja
Helenski naučnici dostigli su velike visine. Rimsko osvajanje nije prekinulo njihova istraživanja. Na primjer, sudeći po indirektnim dokazima, Aristarh sa Samosa, 18 stoljeća prije Kopernika, razvio je heliocentrični sistem svijeta. U svim ovim složenim proračunima, helenskim naučnicima je pomogao njihov sistem pisanja brojeva.
Ali za obične ljude, kao što su trgovci, sistem se često pokazao previše komplikovanim: da bi ga koristili, bilo je potrebno zapamtiti numeričke vrijednosti od 27 slova (umjesto numeričkih vrijednosti 10 likova koje moderni školarci uče). Stoga se pojavio pojednostavljeni sistem, nazvan Atika (Atika je jedno vrijeme područje Heladevodeći u regionu u celini, a posebno u pomorskoj trgovini regiona, budući da je glavni grad Atike bila čuvena Atina). U ovom sistemu samo su brojevi jedan, pet, deset, sto, hiljadu i deset hiljada počeli da se označavaju posebnim slovima. Ispostavilo se da je samo šest znakova - mnogo ih je lakše zapamtiti, a trgovci ipak nisu pravili previše komplicirane kalkulacije.
rimski brojevi
I sistem brojeva, i istorija brojeva starih Rimljana, i u principu, istorija njihove nauke je nastavak helenske istorije. Atički sistem je uzet kao osnova, helenska slova su jednostavno zamijenjena latiničnim i dodana je posebna oznaka za pedeset i pet stotina. Istovremeno, naučnici su nastavili da prave složene kalkulacije u svojim raspravama koristeći helenski sistem zapisivanja od 27 slova (i obično su sami pisali rasprave na helenskom).
Rimski sistem pisanja brojeva ne može se nazvati posebno savršenim. Konkretno, mnogo je primitivniji od staroruskog. Ali povijesno se pokazalo da je još uvijek sačuvan u rangu s arapskim (tzv.) brojevima. I ne zaboravite ovaj alternativni sistem, prestanite da ga koristite. Konkretno, danas arapski brojevi često označavaju kardinalne brojeve, a rimski brojevi označavaju redne brojeve.
Veliki drevni indijski izum
Brojevi koje danas koristimo potječu iz Indije. Ne zna se tačno kada je istorija brojeva i brojnog sistema to napravilaznačajan preokret, ali, najverovatnije, najkasnije u 5. veku od rođenja Hristovog. Često se naglašava da su Indijanci razvili koncept nule. Takav koncept je bio poznat matematičarima i drugim civilizacijama, ali zapravo je samo sistem Indijanaca omogućio da se u potpunosti uključi u matematičku notaciju, a time i u proračune.
Distribucija indijskog sistema brojeva na Zemlji
Pretpostavlja se da su u 9. veku indijske brojeve posudili Arapi. Dok su Evropljani prezirali antičko nasljeđe, a u nekim ga regijama svojevremeno čak i namjerno uništavali kao pagansko, Arapi su brižno čuvali dostignuća starih Grka i Rimljana. Od samog početka njihovih osvajanja, prijevodi antičkih autora na arapski postali su vruća roba. Uglavnom kroz rasprave arapskih učenjaka, srednjovjekovni Evropljani povratili su naslijeđe antičkih mislilaca. Zajedno s ovim raspravama došli su i indijski brojevi, koji su se u Evropi počeli nazivati arapskim. Nisu odmah prihvaćeni, jer su se većini ljudi pokazali manje razumljivim od rimskih. Ali postepeno je praktičnost matematičkih proračuna uz pomoć ovih znakova pobijedila neznanje. Liderstvo evropskih industrijalizovanih zemalja dovelo je do toga da su se takozvani arapski brojevi proširili po celom svetu i sada se koriste skoro svuda.
Binarni sistem brojeva modernih računara
Sa pojavom kompjutera, mnoge oblasti znanja su postepeno napravile značajan zaokret. Nije postaoosim istorije brojeva i brojnih sistema. Fotografija prvog računara malo liči na savremeni uređaj na čijem monitoru čitate ovaj članak, ali rad oba se zasniva na binarnom brojevnom sistemu, kodu koji se sastoji samo od nula i jedinica. Za svakodnevnu svijest i dalje ostaje iznenađujuće da uz pomoć kombinacije samo dva znaka (u stvari, signala ili njegovog odsustva), možete izvršiti najsloženije proračune i automatski (ako imate odgovarajući program) pretvoriti brojeve u decimalni sistem na brojeve u binarnom, heksadecimalnom, šezdesetšestom i bilo kom drugom sistemu. I uz pomoć takvog binarnog koda, ovaj članak se prikazuje na monitoru, koji odražava istoriju brojeva i sistem brojeva različitih civilizacija u istoriji.
