Ljudi nisu odmah naučili da broje. Primitivno društvo se fokusiralo na mali broj objekata - jedan ili dva. Sve više od toga je podrazumevano nazvano "mnogo". To je ono što se smatra početkom modernog brojevnog sistema.
Kratka istorijska pozadina
U procesu razvoja civilizacije, ljudi su počeli imati potrebu za odvajanjem malih zbirki predmeta, ujedinjenih zajedničkim karakteristikama. Počeli su se pojavljivati odgovarajući koncepti: "tri", "četiri" i tako dalje do "sedam". Međutim, to je bila zatvorena, ograničena serija, posljednji koncept u kojem je nastavio nositi semantičko opterećenje ranijih „mnogih“. Živopisan primjer za to je folklor koji je do nas došao u svom izvornom obliku (na primjer, poslovica "Sedam puta odmjeri - jednom seci").
Pojava složenih metoda brojanja
S vremenom su se život i svi procesi ljudskih aktivnosti usložnjavali. To je zauzvrat dovelo do pojave složenijeg sistemaračunica. Istovremeno, ljudi su koristili najjednostavnije alate za brojanje radi jasnoće izražavanja. Pronalazili su ih oko sebe: improvizovanim sredstvima crtali štapove po zidovima pećine, pravili zareze, od štapova i kamenja slagali brojeve koji su ih zanimali - ovo je samo mali spisak sorti koje je tada postojalo. U budućnosti su moderni naučnici ovoj vrsti dali jedinstveno ime "unarni račun". Njegova suština je da napišete broj koristeći jednu vrstu znaka. Danas je to najprikladniji sistem koji vam omogućava da vizuelno uporedite broj objekata i znakova. Najveću rasprostranjenost dobila je u osnovnim razredima škole (štapići za brojanje). Naslijeđe "šljunčanog računa" može se sa sigurnošću smatrati modernim uređajima u njihovim različitim modifikacijama. Zanimljiva je i pojava moderne riječi "kalkulacija", čiji korijeni potiču iz latinskog calculus, što se prevodi samo kao "šljunak".
Broj na prste
U uslovima izuzetno siromašnog rečnika primitivnog čoveka, gestovi su često služili kao važan dodatak prenošenim informacijama. Prednost prstiju bila je u njihovoj svestranosti i u stalnom druženju sa objektom koji želi da prenese informaciju. Međutim, postoje i značajni nedostaci: značajno ograničenje i kratko trajanje prijenosa. Stoga je čitav broj ljudi koji su koristili "metodu prstiju" ograničen na brojeve koji su višekratnici broja prstiju: 5 - odgovara broju prstiju na jednoj ruci; 10 - na obe ruke; 20 - ukupan brojruke i stopala. Zbog relativno sporog razvoja brojčane rezerve, ovaj sistem postoji dosta dugo.
Prva poboljšanja
Razvojom brojevnog sistema i širenjem mogućnosti i potreba čovječanstva, maksimalno korišteni broj u kulturama mnogih naroda bio je 40. To je također značilo neodređenu (neprocjenjivu) količinu. U Rusiji se široko koristio izraz "četrdeset četrdesetih". Njegovo značenje se svelo na broj objekata koji se ne mogu prebrojati. Sljedeća faza razvoja je pojava broja 100. Tada je počela podjela na desetice. Nakon toga su se počeli pojavljivati brojevi 1000, 10 000 i tako dalje, od kojih je svaki nosio semantičko opterećenje slično sedam i četrdeset. U savremenom svetu granice završnog računa nisu definisane. Do danas je uveden univerzalni koncept "beskonačnosti".
Cijeli i razlomci
Moderni računski sistemi uzimaju jedan za najmanji broj stavki. U većini slučajeva to je nedjeljiva vrijednost. Međutim, s preciznijim mjerenjima, podliježe i drobljenju. S tim je povezan koncept razlomka koji se pojavio u određenoj fazi razvoja. Na primjer, vavilonski sistem novca (pondera) bio je 60 min, što je bilo jednako 1 Talanu. Zauzvrat, 1 mina je bila jednaka 60 šekela. Na osnovu toga je babilonska matematika naširoko koristila seksagezimalnu podjelu. Do nas su došle frakcije koje se široko koriste u Rusijiod starih Grka i Indijaca. Istovremeno, sami zapisi su identični indijskim. Mala razlika je odsustvo razlomaka u potonjem. Grci su pisali brojilac na vrhu, a nazivnik na dnu. Indijska verzija pisanja razlomaka naširoko je razvijena u Aziji i Evropi zahvaljujući dvojici naučnika: Muhamedu iz Horezma i Leonardu Fibonačiju. Rimski sistem računa je izjednačio 12 jedinica, zvanih unce, sa celinom (1 magarca), odnosno duodecimalni razlomci su bili osnova svih proračuna. Uz opšteprihvaćene, često su se koristile i posebne podjele. Na primjer, do 17. stoljeća astronomi su koristili takozvane seksagezimalne razlomke, koje su kasnije zamijenjene decimalnim (koje je uveo Simon Stevin, naučnik-inženjer). Kao rezultat daljeg napretka čovječanstva, javila se potreba za još značajnijim proširenjem brojevnog niza. Tako su se pojavili negativni, iracionalni i kompleksni brojevi. Poznata nula pojavila se relativno nedavno. Počeo je da se koristi kada su negativni brojevi uvedeni u moderne računske sisteme.
Korišćenje nepozicione abecede
Koja je ovo abeceda? Za ovaj sistem računanja karakteristično je da se značenje brojeva ne mijenja njihovim rasporedom. Nepozicioni alfabet karakterizira prisustvo neograničenog broja elemenata. Sistemi izgrađeni na osnovu ove vrste abecede zasnivaju se na principu aditivnosti. Drugim riječima, ukupna vrijednost broja sastoji se od zbira svih cifara koje unos uključuje. Pojava nepozicionih sistema dogodila se ranije od pozicionih. U zavisnosti od metode brojanja, ukupna vrijednost broja je definirana kao razlika ili zbir svih cifara koje čine broj.
Postoje nedostaci takvih sistema. Među glavnim treba istaknuti:
- uvođenje novih brojeva pri formiranju velikog broja;
- nemogućnost odražavanja negativnih i razlomaka;
- složenost izvođenja aritmetičkih operacija.
U istoriji čovečanstva korišćeni su različiti sistemi računanja. Najpoznatije su: grčki, rimski, alfabetski, unarni, staroegipatski, babilonski.
Jedan od najčešćih metoda brojanja
Rimska numeracija, koja je preživjela do danas gotovo nepromijenjena, jedna je od najpoznatijih. Uz pomoć njega, naznačeni su različiti datumi, uključujući godišnjice. Takođe je našla široku primenu u književnosti, nauci i drugim oblastima života. U rimskom računu koristi se samo sedam slova latinice, od kojih svako odgovara određenom broju: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Ustani
Samo porijeklo rimskih brojeva nije jasno, istorija nije sačuvala tačne podatke o njihovom izgledu. Istovremeno, činjenica je nesumnjiva: kvinarni sistem numeracije je imao značajan uticaj na rimsko numerisanje. Međutim, na latinskom se to ne pominje. Na osnovu toga, nastala je hipoteza o posuđivanju svojih starih Rimljanasistemi od drugog naroda (vjerovatno Etruščana).
Karakteristike
Pisanje svih cijelih brojeva (do 5000) se vrši ponavljanjem gore opisanih brojeva. Ključna karakteristika je lokacija znakova:
- sabiranje se dešava pod uslovom da veći dođe ispred manjeg (XI=11);
- oduzimanje se dešava ako manja cifra dođe ispred veće (IX=9);
- isti znak ne može biti više od tri puta zaredom (na primjer, 90 je napisano XC umjesto LXXXX).
Nedostatak toga je neugodnost izvođenja aritmetičkih operacija. Istovremeno, postojao je dosta dugo i prestao je da se koristi u Evropi kao glavni sistem obračuna relativno nedavno - u 16. veku.
Rimski numerički sistem se ne smatra apsolutno nepozicionim. To je zbog činjenice da se u nekim slučajevima manji broj oduzima od većeg (na primjer, IX=9).
Metoda brojanja u starom Egiptu
Treći milenijum pre nove ere smatra se trenutkom nastanka sistema brojeva u starom Egiptu. Njegova suština je bila da se specijalnim znakovima zapisuju brojevi 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Svi ostali brojevi su pisani kao kombinacija ovih originalnih znakova. Istovremeno, postojalo je ograničenje - svaka cifra se morala ponoviti najviše devet puta. Ovaj metod brojanja, koji savremeni naučnici nazivaju "nepozicioni decimalni sistem", zasniva se na jednostavnom principu. Njegovo značenje je da je napisan brojbio jednak zbiru svih cifara od kojih se sastojao.
Unarni metod brojanja
Brojni sistem u kojem se jedan znak - I - koristi za pisanje brojeva naziva se unarnim. Svaki naredni broj dobija se dodavanjem novog I prethodnom. Štaviše, broj takvih I jednak je vrijednosti broja napisanog s njima.
Oktalni sistem brojeva
Ovo je metoda pozicionog brojanja zasnovana na broju 8. Brojevi se prikazuju od 0 do 7. Ovaj sistem se široko koristi u proizvodnji i upotrebi digitalnih uređaja. Njegova glavna prednost je jednostavno prevođenje brojeva. Mogu se konvertovati u binarne i obrnuto. Ove manipulacije se provode zbog zamjene brojeva. Iz oktalnog sistema, oni se pretvaraju u binarne trojke (na primjer, 28=0102, 68=1102). Ova metoda brojanja bila je široko rasprostranjena u oblasti kompjuterske proizvodnje i programiranja.
Heksadecimalni sistem brojeva
Odnedavno se u kompjuterskom polju ovaj način brojanja prilično aktivno koristi. Koren ovog sistema je baza - 16. Račun zasnovan na njemu uključuje upotrebu brojeva od 0 do 9 i određenog broja slova latinice (od A do F), koji se koriste za označavanje intervala od 1010. do 1510. Ova metoda prebrojavanja, jer je već napomenuto da se koristi u proizvodnji softvera i dokumentacije koja se odnosi na računare i njihove komponente. Zasnovan je na svojstvimasavremeni računar čija je osnovna jedinica 8-bitna memorija. Pogodno je pretvoriti i napisati koristeći dvije heksadecimalne znamenke. Pionir ovog procesa bio je IBM/360 sistem. Dokumentacija za to je prvo prevedena na ovaj način. Unicode standard predviđa pisanje bilo kojeg znaka u heksadecimalnom obliku koristeći najmanje 4 cifre.
Načini pisanja
Matematički dizajn metode brojanja zasniva se na njenom specificiranju u indeksu u decimalnom sistemu. Na primjer, broj 1444 je napisan kao 144410. Programski jezici za pisanje heksadecimalnih sistema imaju različite sintakse:
- u C i Java jezicima koriste prefiks "0x";
- u Adi i VHDL-u se primjenjuje sljedeći standard - "15165A3";
- assembleri pretpostavljaju upotrebu slova "h", koje se stavlja iza broja ("6A2h") ili prefiksa "$", što je tipično za AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- tu su i unosi poput "6A2", kombinacije "&h", koji se stavlja ispred broja ("&h5A3") i drugi.
Zaključak
Kako se proučavaju računski sistemi? Informatika je glavna disciplina u okviru koje se vrši akumulacija podataka, proces njihove registracije u obliku pogodnom za upotrebu. Uz korištenje posebnih alata, sve dostupne informacije se osmišljavaju i prevode u programski jezik. Kasnije se koristi zaizrada softvera i kompjuterske dokumentacije. Proučavajući različite sisteme računanja, kompjuterska nauka uključuje upotrebu, kao što je gore pomenuto, različitih alata. Mnogi od njih doprinose implementaciji brzog prijevoda brojeva. Jedan od ovih "alata" je tabela računskih sistema. Prilično je zgodno koristiti ga. Koristeći ove tabele, možete, na primer, brzo pretvoriti broj iz heksadecimalnog sistema u binarni bez posebnih naučnih znanja. Danas gotovo svaka osoba zainteresirana za ovo ima priliku izvršiti digitalnu transformaciju, budući da se potrebni alati nude korisnicima na otvorenim resursima. Osim toga, postoje i online prevodilački programi. Ovo uvelike pojednostavljuje zadatak pretvaranja brojeva i skraćuje vrijeme operacija.
