Značajan broj matematičkih problema povezan je sa pronalaženjem informacija neravnomjerno raspoređenih u prostoru. Riječ je o informacionim sistemima geografske orijentacije, jer je u njima moguće izmjeriti potrebne količine u određenim tačkama. Za rješavanje ovih problema često se koristi jedna ili druga metoda interpolacije.
Definicija
Interpolacija je način izračunavanja međuvrijednosti količina iz diskretnog skupa dostupnih vrijednosti. Najčešće metode interpolacije su: ponderiranje inverzne udaljenosti, površine trenda i kriging.
Osnovne metode interpolacije
Dakle, pogledajmo pobliže prvu metodu, njena suština leži u uticaju tačaka koje su bliže procenjenim u poređenju sa onima koje se nalaze dalje. Kada se koristi ovakva metoda interpolacije, ona uključuje odabir iz neke topografije u određenom susjedstvu određene tačke koja na nju ima najveći utjecaj. Ovako je maksimalni radijus pretrage ili broj tačaka kojinalazi blizu određene tačke. Zatim se postavlja težina za visinu u svakoj određenoj tački, izračunata u zavisnosti od udaljenosti od ove tačke. Samo na taj način može se postići veći doprinos najbližih tačaka interpoliranoj visini u poređenju sa tačkama koje su udaljenije od date.
Druga metoda interpolacije se koristi kada istraživači imaju interes za opšte površinske trendove. Slično prvom metodu, tačke koje se nalaze unutar date površine mogu se koristiti za trend. Ovdje se pravi skup koji najbolje odgovara na osnovu matematičkih jednačina (spline ili polinoma). U osnovi, koristi se tehnika najmanjih kvadrata, zasnovana na jednadžbi s nelinearnim ovisnostima. Tehnika se zasniva na zamjeni krivulja i drugih oblika nizova numeričkog tipa jednostavnim. Da bi se izgradio trend, svaka vrijednost na datoj površini mora biti zamijenjena jednadžbom. Rezultat je jedna vrijednost dodijeljena interpoliranom rješenju (točki). Za sve ostale tačke, proces se nastavlja.
Druga gore spomenuta metoda interpolacije, kriging, optimizira proceduru interpolacije na osnovu statističke prirode površine.
Upotreba kvadratne interpolacije
Postoji još jedan alat za određivanje specifičnih tačaka - metoda kvadratne interpolacije, čija je suština zamjenaneka funkcija na određenom intervalu kvadratnom parabolom. Istovremeno, njegov ekstremum se izračunava analitički. Nakon njegovog približnog pronalaženja (minimum ili maksimum), potrebno je postaviti određeni interval vrijednosti, nakon čega treba nastaviti potragu za pronalaženjem rješenja. Ponavljanjem ove procedure, moguće je, korištenjem iterativne procedure, precizirati vrijednost ove jednadžbe na rezultat s točnošću navedenom u iskazu problema.
