Sada ćemo razgovarati o geometrijskoj optici. U ovom odjeljku dosta vremena je posvećeno takvom objektu kao što je sočivo. Uostalom, može biti drugačije. U isto vrijeme, formula tankih sočiva je jedna za sve slučajeve. Samo trebate znati kako ga pravilno primijeniti.
Vrste sočiva
Ona je uvek telo providno za svetlosne zrake, koje ima poseban oblik. Izgled objekta diktiraju dvije sferne površine. Jedan od njih se može zamijeniti ravnim.
Štaviše, sočivo može imati deblju sredinu ili ivice. U prvom slučaju će se zvati konveksna, u drugom - konkavna. Štaviše, u zavisnosti od toga kako se kombinuju konkavne, konveksne i ravne površine, sočiva takođe mogu biti različita. Naime: bikonveksno i bikonkavno, plano-konveksno i plano-konkavno, konveksno-konkavno i konkavno-konveksno.
U normalnim uslovima, ovi objekti se koriste u vazduhu. Napravljene su od tvari čija je optička gustoća veća od gustoće zraka. Prema tome, konveksno sočivo će biti konvergentno, a konkavno sočivo će biti divergentno.
Opšte karakteristike
Prije nego što počnete govoriti o formuli tankih sočiva, morate definirati osnovne koncepte. Moraju biti poznati. Budući da će se različiti zadaci stalno odnositi na njih.
Glavna optička osa je prava linija. Provlači se kroz centre obje sferne površine i određuje mjesto gdje se nalazi centar sočiva. Tu su i dodatne optičke ose. Oni prolaze kroz tačku koja je centar sočiva, ali ne sadrže centre sfernih površina.
U formuli tankog sočiva postoji vrijednost koja određuje njegovu žižnu daljinu. Dakle, fokus je tačka na glavnoj optičkoj osi. Presijeca zrake koje idu paralelno sa navedenom osom.
Štaviše, svako tanko sočivo uvijek ima dva trika. Nalaze se na obje strane njegove površine. Oba fokusa kolektora su validna. Difuzor ima imaginarne.
Udaljenost od sočiva do fokusne tačke je žižna daljina (slovo F). Štaviše, njegova vrijednost može biti pozitivna (u slučaju sakupljanja) ili negativna (za rasipanje).
Još jedna karakteristika je povezana sa žižnom daljinom - optička snaga. Uobičajeno je da se označava kao D. Njegova vrijednost je uvijek recipročna vrijednost fokusa, odnosno D=1/F. Optička snaga se mjeri u dioptrijama (skraćeno dioptrije).
Koje druge oznake postoje u formuli tankih sočiva
Pored već naznačene žižne daljine, morat ćete znati nekoliko udaljenosti i veličina. Za sve vrste sočiva isti su ipredstavljeno u tabeli.
| Designation | Ime |
| d | udaljenost do objekta |
| h | visina predmeta koji se proučava |
| f | udaljenost slike |
| H | visina rezultirajuće slike |
Sve naznačene udaljenosti i visine obično se mjere u metrima.
U fizici, formula tankog sočiva je takođe povezana sa konceptom uvećanja. Definiše se kao omjer veličine slike i visine subjekta, odnosno H/h. Može se označiti slovom G.
Šta vam je potrebno da napravite sliku u tankom sočivu
Ovo je neophodno znati da biste dobili formulu za tanko sočivo, konvergentno ili divergentno. Crtež počinje činjenicom da oba sočiva imaju svoj šematski prikaz. Oba izgledaju kao rez. Samo za strijele koje se skupljaju na njegovim krajevima usmjerene su prema van, a za rasipanje - unutar ovog segmenta.
Sada je potrebno nacrtati okomitu na ovaj segment na njegovu sredinu. Ovo će pokazati glavnu optičku os. Fokusi bi trebali biti označeni na obje strane sočiva na istoj udaljenosti.
Objekat čija slika treba da se izgradi je nacrtan kao strelica. Pokazuje gdje je vrh stavke. Općenito, predmet je postavljen paralelno sa sočivom.
Kako napraviti sliku u tankom sočivu
Da bi se izgradila slika objekta, dovoljno je pronaći tačke krajeva slike, a zatimpovezati. Svaka od ove dvije tačke može se dobiti iz sjecišta dvije zrake. Najlakše je napraviti dva od njih.
-
Dolazi iz određene tačke paralelne sa glavnom optičkom osom. Nakon kontakta sa sočivom, ono prolazi kroz glavni fokus. Ako govorimo o konvergentnom sočivu, onda je ovaj fokus iza sočiva i snop prolazi kroz njega. Kada se uzme u obzir divergentni snop, snop mora biti nacrtan tako da njegov nastavak prolazi kroz fokus ispred sočiva.
- Prolazi direktno kroz optički centar sočiva. On ne mijenja smjer za njom.
Postoje situacije kada se objekt postavi okomito na glavnu optičku osu i završava na njoj. Tada je dovoljno konstruisati sliku tačke koja odgovara ivici strelice koja ne leži na osi. A zatim iz njega nacrtajte okomitu os. Ovo će biti slika artikla.
Presek konstruisanih tačaka daje sliku. Tanka konvergentna leća stvara pravu sliku. Odnosno, dobija se direktno na preseku zraka. Izuzetak je situacija kada se predmet postavi između sočiva i fokusa (kao u povećalu), tada slika ispada zamišljena. Za raspršenu, uvijek se ispostavi da je imaginarna. Na kraju krajeva, dobija se na preseku ne samih zraka, već njihovih nastavaka.
Uobičajeno je crtanje prave slike punom linijom. Ali imaginarna - isprekidana linija. To je zbog činjenice da je prvi tu zapravo prisutan, a drugi se samo vidi.
Izvođenje formule tankog sočiva
Ovo je zgodno za napraviti na osnovucrtež koji ilustruje konstrukciju stvarne slike u konvergentnom sočivu. Oznaka segmenata je naznačena na crtežu.
Dio optike se s razlogom naziva geometrijskim. Bit će potrebno znanje iz ovog dijela matematike. Prvo morate uzeti u obzir trouglove AOB i A1OB1. Slični su jer imaju dva jednaka ugla (desni i vertikalni). Iz njihove sličnosti slijedi da su moduli segmenata A1B1 i AB povezani kao moduli segmenata OB1i OV.
Sličan (zasnovano na istom principu u dva ugla) su još dva trougla: COF i A1FB1. Imaju jednake omjere takvih modula segmenata: A1V1 sa CO i FB1sa OF. Na osnovu konstrukcije, segmenti AB i CO će biti jednaki. Dakle, lijevi dijelovi naznačenih jednakosti omjera su isti. Dakle, oni pravi su jednaki. To jest, OB1 / OB jednako FB1/ OF.
U naznačenoj jednakosti, segmenti označeni tačkama mogu se zamijeniti odgovarajućim fizičkim konceptima. Dakle, OB1 je udaljenost od sočiva do slike. RH je udaljenost od objekta do sočiva. OF - žižna daljina. A segment FB1 jednak je razlici između udaljenosti do slike i fokusa. Stoga se može prepisati na drugi način:
f / d=(f – F) / F ili Ff=df – dF.
Da bi se izvela formula tankog sočiva, posljednja jednakost mora biti podijeljena sa dfF. Onda ispada:
1/ d + 1/f=1/F.
Ovo je fina formula za sakupljanjesočiva. Difuzna žižna daljina je negativna. To dovodi do promjene ravnopravnosti. Istina, to je beznačajno. Samo što se u formuli za tanko divergentno sočivo nalazi minus ispred omjera 1/F. To je:
1/ d + 1/f=- 1/F.
Problem pronalaženja uvećanja objektiva
Stanje. Žižna daljina konvergentnog sočiva je 0,26 m. Potrebno je izračunati njegovo uvećanje ako se objekat nalazi na udaljenosti od 30 cm.
Odluka. Vrijedi početi s uvođenjem notacije i konverzijom jedinica u C. Dakle, poznati su d=30 cm=0,3 m i F=0,26 m. Sada morate odabrati formule, glavna je ona koja je naznačena za uvećanje, druga - za tanko konvergentno sočivo.
Treba ih nekako iskombinirati. Da biste to učinili, morat ćete razmotriti crtež slike u konvergentnom sočivu. Iz sličnih trokuta može se vidjeti da je G=H / h=f / d. To jest, da biste pronašli povećanje, morat ćete izračunati omjer udaljenosti do slike i udaljenosti do subjekta.
Drugi je poznat. Ali udaljenost do slike bi trebalo da bude izvedena iz formule koja je ranije naznačena. Ispostavilo se da
f=dF / (d - F).
Sada ove dvije formule moraju biti kombinovane.
G=dF / (d(d - F))=F / (d - F).
U ovom trenutku, rješenje problema za formulu tankog sočiva svodi se na elementarne proračune. Ostaje zamijeniti poznate vrijednosti:
G=0,26 / (0,3 - 0,26)=0,26 / 0,04=6,5.
Odgovor: objektiv daje uvećanje od 6,5 puta.
Problem sa fokusiranjem
Stanje. Lampa se nalazi jedan metar od konvergentnog sočiva. Slika njegove spirale se dobija na ekranu udaljenom 25 cm od sočiva. Izračunajte žižnu daljinu navedenog sočiva.
Odluka. Sljedeće vrijednosti bi trebale biti upisane u podatke: d=1 m i f=25 cm=0,25 m. Ova informacija je dovoljna za izračunavanje žižne daljine iz formule tankog sočiva.
Dakle, 1/F=1/1 + 1/0, 25=1 + 4=5. Ali u zadatku morate znati fokus, a ne optičku snagu. Stoga, ostaje samo podijeliti 1 sa 5, i dobićete žižnu daljinu:
F=1/5=0,2 m.
Odgovor: žižna daljina konvergentnog sočiva je 0,2 m.
Problem pronalaženja udaljenosti do slike
Stanje. Svijeća je postavljena na udaljenosti od 15 cm od konvergentnog sočiva. Njegova optička snaga je 10 dioptrija. Ekran iza sočiva postavljen je tako da se na njemu dobije jasna slika svijeće. Kolika je ovo udaljenost?
Odluka. U kratkoj bilješci treba zapisati sljedeće podatke: d=15 cm=0,15 m, D=10 dioptrija. Formula koja je gore izvedena mora biti napisana uz malu promjenu. Naime, na desnoj strani jednakosti stavite D umjesto 1/F.
Nakon nekoliko transformacija dobija se sljedeća formula za udaljenost od sočiva do slike:
f=d / (dD - 1).
Sada trebate zamijeniti sve brojeve i prebrojati. Ispada takva vrijednost za f: 0,3 m.
Odgovor: udaljenost od sočiva do ekrana je 0,3 m.
Problem udaljenosti između objekta i njegove slike
Stanje. Predmet i toslika je udaljena 11 cm. Konvergentno sočivo daje uvećanje od 3 puta. Pronađite njegovu žižnu daljinu.
Odluka. Udaljenost između objekta i njegove slike je prikladno označena slovom L=72 cm=0,72 m. Uvećanje G=3.
Postoje dvije moguće situacije. Prvi je da je predmet iza fokusa, odnosno da je slika stvarna. U drugom - subjekt između fokusa i sočiva. Tada je slika na istoj strani sa objektom i imaginarna je.
Razmotrimo prvu situaciju. Predmet i slika nalaze se na suprotnim stranama sabirne leće. Ovdje možete napisati sljedeću formulu: L=d + f. Druga jednačina bi trebala biti napisana: G \u003d f / d. Potrebno je riješiti sistem ovih jednačina sa dvije nepoznanice. Da biste to učinili, zamijenite L sa 0,72 m, a G sa 3.
Iz druge jednačine ispada da je f=3d. Tada se prva transformira ovako: 0, 72=4d. Iz njega je lako izračunati d=0,18 (m). Sada je lako odrediti f=0,54 (m).
Ostaje koristiti formulu tankog sočiva za izračunavanje žižne daljine. F=(0,180,54) / (0,18 + 0,54)=0,135 (m). Ovo je odgovor za prvi slučaj.
U drugoj situaciji - slika je imaginarna, a formula za L će biti drugačija: L=f - d. Druga jednačina za sistem će biti ista. Slično argumentujući, dobijamo da je d=0,36 (m) i f=1,08 (m). Sličan izračun žižne daljine će dati sljedeći rezultat: 0,54 (m).
Odgovor: Žižna daljina sočiva je 0,135m ili 0,54m.
Umjesto zaključka
Putanja zraka u tankom sočivu važna je praktična primjena geometrijskogoptika. Na kraju krajeva, koriste se u mnogim uređajima, od jednostavnog povećala do preciznih mikroskopa i teleskopa. Stoga je neophodno znati o njima.
Izvedena formula tankih sočiva omogućava rješavanje mnogih problema. Štoviše, omogućava vam da izvučete zaključke o tome kakvu sliku daju različite vrste sočiva. U ovom slučaju, dovoljno je znati njegovu žižnu daljinu i udaljenost do subjekta.
