Pronalaženje površine trapeza jedna je od osnovnih radnji koja vam omogućava da riješite mnoge geometrijske probleme. Također u KIM-u iz matematike OGE i Jedinstvenog državnog ispita postoji mnogo zadataka za čije rješavanje morate znati pronaći površinu ove geometrijske figure. Ovaj članak će pokriti sve formule za površinu trapeza.
Koja je ovo brojka?
Prije razmatranja svih formula za površinu trapeza, morate znati što je to, jer bez jasne definicije nemoguće je ispravno koristiti formule i svojstva ove figure. Trapez je četverougao čije su dvije strane jedna naspram druge, a ako ih nastavite na beskonačne linije, one se nikada neće sijeći (ove stranice su osnove figure). Druge dvije stranice mogu imati tupe i oštre uglove i nazivaju se bočnim (istovremeno, ako su njegove stranice iste, a uglovi u osnovi su u paru jednaki jedan drugom, tada se takav trapez nazivajednakostranični). Sve formule za površinu ovog četverokuta su razmotrene u nastavku.
Sve formule za površinu trapeza
U geometriji postoje mnoge formule za pronalaženje površina figura, što je i plus i minus. Kako pronaći površinu trapeza?
- Kroz dijagonale i vertikalni ugao. Da biste to učinili, pomnožite polovinu proizvoda dijagonala sa uglom između njih.
- Trapezoidna površina kroz bazu i visinu. Pomnožite polovinu zbroja osnova sa visinom trapeza povučenog na jednu od osnova.
- Uz pomoć svih strana. Podijelite zbir osnovica na pola i pomnožite s korijenom. Ispod korijena: strana na kvadrat minus razlomak čiji je brojilac razlika osnovica na kvadrat plus razlika stranica, od kojih je svaka na kvadrat, a imenilac je razlika osnovica pomnožena sa dva.
- Kroz visinu i medijanu. Podijelite zbir osnova trapeza na pola i pomnožite sa visinom povučenom do osnove figure.
- Za jednakokraki trapez postoji i formula za pronalaženje površine. Da biste pronašli površinu ove figure, pomnožite kvadrat radijusa sa četiri i podijelite sa sinusom ugla alfa.
Svojstva simetrale trapeza
Kao simetrala jednakokračnog trougla povučena na osnovu, ravna linija koja dijeli ugao na pola, ova figura ima svoja svojstva koja su korisna pri rješavanju problema iz geometrije.
- Simetrale čije stranice nisu paralelne jedna s drugom,su okomite (iz ovog svojstva proizilazi da čine pravougao trokut čija je hipotenuza stranica ove figure).
- Tačka njihovog preseka na strani koja je osnova ove figure pripada drugoj osnovi (iz ove osobine sledi da se u osnovi formira jednakokraki trougao sa takvim pravim tupim uglovima).
- Simetrala odsijeca od osnovice segment iste dužine kao i stranica (iz ove osobine slijedi da sa bazom čini jednakokraki trokut, stranica i osnova trapeza će biti stranice, a simetrala će biti osnova jednakokračnog trougla).
Zaključak
U ovom članku su predložene sve formule za površinu trapeza. Većina njih nije obrađena u udžbenicima geometrije, ali su svi neophodni za uspješno rješavanje problema.
