Slučajna greška je greška u mjerenjima koja se ne može kontrolisati i vrlo je teško predvidjeti. To je zbog činjenice da postoji ogroman broj parametara koji su izvan kontrole eksperimentatora, a koji utječu na konačni učinak. Slučajne greške se ne mogu izračunati sa apsolutnom tačnošću. Oni nisu uzrokovani neposredno očiglednim izvorima i potrebno je mnogo vremena da se otkrije uzrok njihovog nastanka.
Kako odrediti prisustvo slučajne greške
Nepredvidive greške nisu prisutne u svim mjerenjima. Ali kako bi se u potpunosti isključio njegov mogući utjecaj na rezultate mjerenja, potrebno je ovaj postupak ponoviti nekoliko puta. Ako se rezultat ne mijenja od eksperimenta do eksperimenta, ili se mijenja, već za određeni relativni broj, tada je vrijednost ove slučajne greške nula i ne možete razmišljati o tome. I obrnuto, ako se dobije rezultat mjerenjasvaki put je različit (blizak nekom prosjeku, ali drugačiji) i razlike su nejasne, stoga na njih utiče nepredvidiva greška.
Primjer pojave
Slučajna komponenta greške nastaje zbog djelovanja različitih faktora. Na primjer, prilikom mjerenja otpora vodiča potrebno je sastaviti električni krug koji se sastoji od voltmetra, ampermetra i izvora struje, koji je ispravljač spojen na rasvjetnu mrežu. Prvi korak je mjerenje napona snimanjem očitanja sa voltmetra. Zatim prebacite pogled na ampermetar da fiksirate njegove podatke o jačini struje. Nakon upotrebe formule gdje je R=U / I.
Ali može se desiti da je u trenutku uzimanja očitavanja sa voltmetra u susjednoj prostoriji klima uređaj bila uključena. Ovo je prilično moćan uređaj. Kao rezultat toga, napon mreže se neznatno smanjio. Ako niste morali da skrenete pogled na ampermetar, mogli biste vidjeti da su se očitanja voltmetra promijenila. Dakle, podaci prvog uređaja više ne odgovaraju prethodno snimljenim vrijednostima. Zbog nepredvidivog uključivanja klima uređaja u susjednoj prostoriji, rezultat je već sa slučajnom greškom. Promaji, trenje u osi mjernih instrumenata potencijalni su izvori mjernih grešaka.
Kako se manifestuje
Pretpostavimo da trebate izračunati otpor okruglog provodnika. Da biste to učinili, morate znati njegovu dužinu i promjer. Uz to se uzima u obzir i otpornost materijala od kojeg je napravljen. Prilikom merenjadužine provodnika, slučajna greška se neće manifestirati. Na kraju krajeva, ovaj parametar je uvijek isti. Ali pri mjerenju promjera kaliperom ili mikrometrom, ispada da se podaci razlikuju. To se događa zato što se u principu ne može napraviti savršeno okrugli provodnik. Stoga, ako mjerite promjer na nekoliko mjesta proizvoda, onda se može pokazati da je drugačiji zbog djelovanja nepredvidivih faktora u vrijeme njegove proizvodnje. Ovo je nasumična greška.
Ponekad se naziva i statistička greška, jer se ova vrijednost može smanjiti povećanjem broja eksperimenata pod istim uvjetima.
Priroda događaja
Za razliku od sistematske greške, jednostavno usrednjavanje višestrukih zbroja iste vrednosti kompenzuje slučajne greške merenja. Priroda njihovog pojavljivanja se vrlo rijetko određuje, pa stoga nikada nije fiksirana kao konstantna vrijednost. Slučajna greška je odsustvo bilo kakvih prirodnih obrazaca. Na primjer, nije proporcionalan izmjerenoj vrijednosti, ili nikada ne ostaje konstantan tokom višestrukih mjerenja.
Može postojati brojni mogući izvori slučajnih grešaka u eksperimentima, a to u potpunosti ovisi o vrsti eksperimenta i korištenim instrumentima.
Na primjer, biolog koji proučava reprodukciju određenog soja bakterija može naići na nepredvidivu grešku zbog male promjene temperature ili osvjetljenja u prostoriji. Međutim, kadaeksperiment će se ponavljati u određenom vremenskom periodu, riješit će se ovih razlika u rezultatima njihovim usrednjavanjem.
Formula slučajne greške
Recimo da trebamo definirati neku fizičku veličinu x. Da bi se eliminisala slučajna greška, potrebno je izvršiti nekoliko merenja čiji će rezultat biti niz rezultata od N broja merenja - x1, x2,…, xn.
Za obradu ovih podataka:
- Za rezultat mjerenja x0 uzmite aritmetičku sredinu x̅. Drugim riječima, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Pronađi standardnu devijaciju. Označava se grčkim slovom σ i izračunava se na sljedeći način: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -h̅)2 + … + (hn -h̅)2 / N - 1). Fizičko značenje σ je da ako se izvrši još jedno mjerenje (N + 1), onda će s vjerovatnoćom od 997 šansi od 1000 pasti u interval x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Pronađi granicu za apsolutnu grešku aritmetičke sredine h̅. Nalazi se prema sljedećoj formuli: Δh=3σ / √N.
- Odgovor: x=x̅ + (-Δx).
Relativna greška će biti jednaka ε=Δh /h̅.
Primjer kalkulacije
Formule za izračunavanje slučajne greškeprilično glomazan, stoga, kako se ne bi zbunili u proračunima, bolje je koristiti tabelarni metod.
Primjer:
Prilikom merenja dužine l dobijene su sledeće vrednosti: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Broj merenja N=5.
| N n/n | l, vidi | I cf. aritm., cm | |l-l cf. aritam.| | (l-l uporedi aritam.)2 | σ, vidi | Δl, vidi |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Relativna greška je ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Odgovor: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Praktične prednosti visoke preciznosti mjerenja
Zapazite tošto je veća pouzdanost rezultata, što se više mjerenja vrši. Da biste povećali tačnost za faktor 10, potrebno je izvršiti 100 puta više mjerenja. Ovo je prilično radno intenzivno. Međutim, to može dovesti do vrlo važnih rezultata. Ponekad se morate nositi sa slabim signalima.
Na primjer, u astronomskim posmatranjima. Pretpostavimo da trebamo proučavati zvijezdu čiji se sjaj povremeno mijenja. Ali ovo nebesko tijelo je toliko daleko da buka elektronske opreme ili senzora koji primaju zračenje može biti višestruko veća od signala koji treba obraditi. šta da radim? Ispostavlja se da ako se izvrše milioni mjerenja, onda je među ovim šumom moguće izdvojiti potreban signal s vrlo visokom pouzdanošću. Međutim, to će zahtijevati veliki broj mjerenja. Ova tehnika se koristi za razlikovanje slabih signala koji su jedva vidljivi na pozadini raznih šuma.
Razlog zašto se slučajne greške mogu riješiti usrednjavanjem je taj što imaju očekivanu vrijednost nula. Zaista su nepredvidivi i rasuti oko prosjeka. Na osnovu ovoga, očekuje se da će aritmetička sredina grešaka biti nula.
Slučajna greška je prisutna u većini eksperimenata. Stoga, istraživač mora biti spreman za njih. Za razliku od sistematskih grešaka, slučajne greške nisu predvidljive. Zbog toga ih je teže otkriti, ali ih je lakše riješiti jer su statični i uklanjaju sematematička metoda kao što je usrednjavanje.
