Piramida zajedno sa prizmom je savršen poliedar u trodimenzionalnom prostoru, čije se geometrijske karakteristike proučavaju u srednjoj školi. U ovom članku ćemo razmotriti šta su piramide, od kojih elemenata se sastoje, a također ćemo ukratko okarakterizirati ispravne piramide.
Piramida geometrijske figure
S tačke gledišta geometrije, piramida je prostorna figura, koja se sastoji od jednog poligona i nekoliko trouglova. Dobivanje ove brojke je prilično jednostavno. Da biste to učinili, uzmite poligon sa n strana, zatim odaberite proizvoljnu tačku u prostoru koja neće ležati u ravni poligona i povežite svaki vrh poligona sa ovom tačkom. Očigledno, figura formirana na ovaj način će imati n trouglova povezanih jedan s drugim u jednom vrhu.
Da vizualizujemo geometrijski oblik opisane figure, slikajmo.
Ovo prikazuje četvorougaonu piramidu čija je osnovačetvorougao, a bočnu površinu čine četiri trokuta koji imaju zajednički vrh.
Elementi piramide
Kao i svaki poliedar, piramidu čine tri vrste elemenata:
- ivice;
- tops;
- rebra.
Lica su dijelovi ravni koji odvajaju unutrašnji volumen figure od okolnog prostora. Ako osnova piramide sadrži n-ugao, tada je broj njenih strana uvijek n+1. Od toga, n stranica su trouglaste, a jedna strana je spomenuta n-ugla baza.
Vrhovi su tačke u kojima se seku tri ili više lica figure. Područje baze sadrži n vrhova, od kojih je svaki formiran od dva trokutasta lica i baze. Tačka gdje se spajaju n trouglastih stranica naziva se vrh piramide. Dakle, figura koja se razmatra sastoji se od n+1 vrhova.
Ivice su ravne linije koje se pojavljuju kada se dva lica ukrste. Svaki rub je ograničen sa dva vrha na svojim krajevima. Svaka piramida sa n-ugaonom osnovom sadrži 2n ivica. Polovina ovog broja, to jest, n, formira se isključivo presjekom bočnih trouglova.
Moguće vrste figura
Naziv figure koja se razmatra je jedinstveno određen tipom poligona u bazi. Na primjer, ako ima tri ugla i tri strane, tada će piramida biti trouglasta, ako četiri - četverokutna, i tako dalje.
Poligon može biti konveksan i konkavan, kao i pravilan i opšti tip. Sve ovo određuje i izgled piramide.
Važna tačka u određivanju tipa figure je položaj vrha piramide u odnosu na njenu osnovu. Okomit segment povučen od vrha do poligonalne baze naziva se visina figure. Ako ovaj segment siječe bazu u svom geometrijskom središtu (za trokut, ovo je sjecište medijana, za četverokut, presjek dijagonala), tada se figura naziva prava linija. Inače, govore o kosoj piramidi.
Ako je n-ugao osnove pravilan (jednakostranični trougao, kvadrat, itd.), a figura je ravna, onda se naziva pravilnom piramidom.
Na gornjoj slici je prikazano nekoliko piramida, koje se razlikuju po broju strana poligona u osnovi.
Svojstva pravilnih piramida
Ove se piramide razlikuju od ostalih figura ove klase po visokom stepenu simetrije. U tom smislu, zgodno je s njima izvršiti razne geometrijske proračune, na primjer, zapreminu ili površinu.
Pravilna piramida sadrži n-ugao u svojoj osnovi, čija je površina jedinstveno određena na osnovu znanja o dužini njene stranice. Bočnu površinu figure čine n identičnih trokuta, koji su jednakostranični. Rubovi pravilne piramide smještene na bočnoj površini jednaki su jedni drugima. Vrijednost dužine ove ivice se često koristi pri izračunavanju apoteme figure i određivanju površine.
Visina pravilne piramide je druga važna karakteristika figure (prva je dužina iviceosnova). Visina se koristi prilikom izračunavanja zapremine.
Svaka ravan paralelna sa bazom, koja siječe bočne strane piramide, dovodi do formiranja poligonalnog presjeka. Homotetičan je u odnosu na osnovni poligon. Opisana operacija isječaka dovodi do formiranja čitave klase novih figura - skraćenih pravilnih piramida.
Najpoznatije piramide
Naravno, ovo su pravilne četvorougaone piramide egipatskih faraona. U mjestu zvanom Giza, nalazi se više od 100 ovih kamenih spomenika, čija savršenstvo dizajna i tačnost geometrijskih parametara i danas oduševljavaju naučnike. Najveća od njih je Keopsova piramida, visoka oko 146 metara i duga oko 230 metara.
Čemu su tačno služile ove piramide, kao i kojim mehanizmima i kada su izgrađene, do danas niko ne zna.
