Istorija Pitagorine teoreme seže nekoliko milenijuma unazad. Izjava da je kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata kateta bila je poznata mnogo prije rođenja grčkog matematičara. Međutim, Pitagorina teorema, istorija njenog nastanka i njeni dokazi za većinu su povezani sa ovim naučnikom. Prema nekim izvorima, razlog za to je bio prvi dokaz teoreme, koji je dao Pitagora. Međutim, neki istraživači pobijaju ovu činjenicu.
Muzika i logika
Pre nego što ispričamo kako se razvijala istorija Pitagorine teoreme, hajde da se ukratko zadržimo na biografiji matematičara. Živeo je u VI veku pre nove ere. Datumom Pitagorinog rođenja smatra se 570. godina prije Krista. e., mjesto je ostrvo Samos. Malo se pouzdano zna o životu naučnika. Biografski podaci u drevnim grčkim izvorima isprepleteni su s očiglednom fikcijom. Na stranicamatraktatima, on se pojavljuje kao veliki mudrac, izvrsno vlada riječju i sposobnost uvjeravanja. Inače, zbog toga je grčki matematičar dobio nadimak Pitagora, odnosno "uvjerljivi govor". Prema drugoj verziji, rođenje budućeg mudraca predskazala je Pitija. Otac je dječaku dao ime Pitagora u njenu čast.
Mudrac je učio od velikih umova tog vremena. Među učiteljima mladog Pitagore su Germodamant i Ferekid sa Sirosa. Prvi mu je usadio ljubav prema muzici, drugi ga je naučio filozofiji. Obe ove nauke će ostati u fokusu naučnika tokom njegovog života.
30 godina obrazovanja
Prema jednoj verziji, kao radoznao mladić, Pitagora je napustio svoju domovinu. Otišao je da traži znanje u Egipat, gdje je boravio, prema različitim izvorima, od 11 do 22 godine, a zatim je zarobljen i poslan u Babilon. Pitagora je imao koristi od svog položaja. 12 godina studirao je matematiku, geometriju i magiju u drevnoj državi. Pitagora se vratio na Samos tek u 56. godini. Ovdje je u to vrijeme vladao tiranin Polikrat. Pitagora nije mogao prihvatiti takav politički sistem i ubrzo je otišao na jug Italije, gdje se nalazila grčka kolonija Croton.
Danas je nemoguće sa sigurnošću reći da li je Pitagora bio u Egiptu i Vavilonu. Možda je kasnije napustio Samos i otišao pravo u Croton.
Pitagorejci
Istorija Pitagorine teoreme povezana je sa razvojem škole koju je stvorio grčki filozof. Ovo vjersko i etičko bratstvo propovijedalo je poštovanje posebnognačin života, studirao aritmetiku, geometriju i astronomiju, proučavao filozofsku i mističnu stranu brojeva.
Njemu su pripisana sva otkrića studenata grčke matematike. Međutim, historiju nastanka Pitagorine teoreme drevni biografi povezuju samo sa samim filozofom. Pretpostavlja se da je Grcima prenio znanje stečeno u Babilonu i Egiptu. Postoji i verzija da je zaista otkrio teoremu o odnosima nogu i hipotenuze, ne znajući za dostignuća drugih naroda.
Pitagorina teorema: istorija otkrića
Neki starogrčki izvori opisuju Pitagorinu radost kada je uspio dokazati teoremu. U čast takvog događaja, naredio je žrtvu bogovima u obliku stotina bikova i priredio gozbu. Neki naučnici, međutim, ukazuju na nemogućnost takvog čina zbog posebnosti gledišta Pitagorejaca.
Smatra se da u raspravi "Počeci", koju je kreirao Euklid, autor daje dokaz teoreme, čiji je autor veliki grčki matematičar. Međutim, nisu svi podržavali ovu tačku gledišta. Dakle, čak je i antički neoplatonistički filozof Proklo istakao da je autor dokaza datog u "Načelima" sam Euklid.
Bilo kako bilo, Pitagora nije bio prvi koji je formulisao teoremu.
Drevni Egipat i Babilon
Pitagorina teorema, o čijoj se istoriji govori u članku, prema njemačkom matematičaru Cantoru, bila je poznata još 2300. godine prije Krista. e. u Egiptu. Drevni stanovnici doline Nilaza vrijeme vladavine faraona Amenemheta znao sam jednačinu 32 + 4²=5². Pretpostavlja se da su uz pomoć trouglova sa stranicama 3, 4 i 5 egipatski "stringeri" poređali prave uglove.
Poznavali su Pitagorinu teoremu iu Babilonu. Na glinenim pločama koje datiraju iz 2000. godine prije Krista. a vezano za vladavinu kralja Hamurabija, pronađen je približan proračun hipotenuze pravokutnog trokuta.
Indija i Kina
Istorija Pitagorine teoreme povezana je sa drevnim civilizacijama Indije i Kine. Traktat "Zhou-bi suan jin" sadrži naznake da je egipatski trougao (njegove stranice povezane kao 3:4:5) bio poznat u Kini još u 12. veku. BC e., a do VI vijeka. BC e. matematičari ove države poznavali su opći oblik teoreme.
Izgradnja pravog ugla uz pomoć egipatskog trougla takođe je opisana u indijskoj raspravi "Sulva Sutra", koja datira iz 7.-5. veka. BC e.
Dakle, istorija Pitagorine teoreme u vreme rođenja grčkog matematičara i filozofa bila je stara nekoliko stotina godina.
Dokaz
Tokom svog postojanja, teorema je postala jedna od fundamentalnih u geometriji. Istorija dokaza Pitagorine teoreme vjerovatno je počela razmatranjem jednakostraničnog pravouglog trougla. Na njegovoj hipotenuzi i kracima su izgrađeni kvadrati. Onaj koji je "izrastao" na hipotenuzi sastojaće se od četiri trougla jednaka prvom. Kvadrati na nogama u ovom slučaju se sastoje od dva takva trokuta. Jednostavna grafička slika jasno pokazuje valjanost izjave,formulirano u obliku poznate teoreme.
Još jedan jednostavan dokaz kombinuje geometriju sa algebrom. Četiri identična pravougla trougla sa stranicama a, b, c nacrtana su tako da formiraju dva kvadrata: vanjski sa stranom (a + b) i unutrašnji sa stranom c. U ovom slučaju, površina manjeg kvadrata će biti jednaka c2. Površina velikog kvadrata izračunava se iz zbira površina malog kvadrata i svih trokuta (podsjetimo, površina pravokutnog trokuta se izračunava po formuli (ab) / 2), tj., c2 + 4((ac) / 2), što je jednako c2 + 2av. Površina velikog kvadrata se može izračunati i drugačije - kao proizvod dvije strane, odnosno (a + c)2, što je jednako a 2 + 2av + c 2. Ispada:
a2 + 2av + v2=s2 + 2av,
a2 + in2=c2.
Postoji mnogo načina da se dokaže ova teorema. Na njima su radili i Euklid, i indijski naučnici i Leonardo da Vinči. Često su drevni mudraci citirali crteže, čiji se primjeri nalaze iznad, i nisu ih pratili nikakvim objašnjenjem, osim napomenom "Pogledaj!" Jednostavnost geometrijskog dokaza, uz prisustvo određenog znanja o komentarima, nije zahtijevala.
Istorija Pitagorine teoreme, sažeta u članku, razotkriva mit o njegovom poreklu. Međutim, teško je i zamisliti da će ime velikog grčkog matematičara i filozofa ikadaprestat će biti povezan s njom.
