U matematici, zbrajanje (označeno velikim grčkim sigma simbolom) je skup sabiraka brojeva. Koliki je iznos? Ovo je rezultat takve akcije. Ako se brojevi dodaju jedan za drugim s lijeva na desno, tada je srednji rezultat djelomičan zbir.
Koji je iznos?
Brojevi koji se zbrajaju mogu biti cjelobrojni, racionalni, realni ili složeni. Osim njih, mogu se dodati i druge vrste vrijednosti: vektori, matrice, polinomi i općenito elementi bilo koje aditivne grupe (ili čak monoida).
Ako je broj elemenata pojmova konačan, tada sumiranje uvijek daje dobro definiranu vrijednost. Zbir beskonačnog niza vrijednosti naziva se niz. Njegova vrijednost se često može odrediti korištenjem ograničenja (iako ponekad vrijednost može biti beskonačna).
Sekvence
Zbir brojeva [3, 7, 2, 1] može se definirati izrazom čija je vrijednost zbir cifara uključenih u njega, na primjer 3 + 7 + 2 + 1=13. dodatakasocijativno, zbir ne zavisi od toga kako su termini grupisani, na primjer, (3 + 7) + (2 + 1) i 3 + ((7 + 2) + 1) oba su jednaka devet, tako da se zagrade obično izostavljaju. Sabiranje je također komutativno, tako da preuređivanje članova ne mijenja vrijednost zbira. Imajte na umu da ovo svojstvo možda neće raditi za beskonačno zbrajanje.
Ne postoji posebna oznaka za sabiranje nizova ove vrste. Postoji samo mala nijansa ako ima manje od dva elementa. Zbrajanje niza od jednog člana ne sadrži znak plus (ne razlikuje se od oblika samog broja), a ako uopšte nema elemenata, onda se ne može ni napisati (već se može označiti sa njegova vrijednost "0"). Ako su, međutim, termini niza specificirani određenim obrascem, kao što je funkcija, tada operator sumiranja može biti koristan ili čak bitan.
Rekord
Da biste razumjeli šta je zbir, potrebno je i analizirati njegov izgled.
Da bi se zbrojio niz cijelih brojeva od 1 do 100, često se koristi izraz koji uključuje elipsu za označavanje članova koji nedostaju: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Obrazac je prilično lako vidjeti u ovom primjeru. Međutim, za složenije opcije potrebno je tačno specificirati pravilo koje se koristi za pronalaženje vrijednosti elemenata, što se može postići pomoću operatora sumiranja "Σ". Koristeći ovaj simbol (sigma), možete primijeniti sljedeću notaciju:
Vrijednost ovog izraza je 5050. Može se pronaći pomoću matematičke indukcije, odakle dolazi drugi dio formule.
Za različite sekvence, formula će se promijeniti. Proces snimanja se svodi na traženje predslike neke beskonačne sekvence i njeno opisivanje formulom. Nakon ovoga nije teško razumjeti koliki je iznos u konkretnom slučaju.
Kada je potrebno pojasniti da se brojevi sabiraju zajedno sa njihovim predznacima (plus ili minus), koristi se termin algebarski zbir. Na primjer, u teoriji električnih kola, Kirchhoffovi zakoni kola razmatraju algebarski zbir struja u mreži provodnika koji se sastaju u tački, dajući suprotne znakove strujama koje teku u čvor i iz njega.
