Fizika i matematika ne mogu bez koncepta "vektorske količine". Mora biti poznat i prepoznat, kao i umeti da se njime operiše. Ovo svakako treba da naučite da se ne zbunite i ne pravite glupe greške.
Kako razlikovati skalarnu vrijednost od vektorske količine?
Prvi uvijek ima samo jednu karakteristiku. Ovo je njegova brojčana vrijednost. Većina skalara može uzeti i pozitivne i negativne vrijednosti. Primjeri su električni naboj, rad ili temperatura. Ali postoje skalari koji ne mogu biti negativni, kao što su dužina i masa.
Vektorsku količinu, pored numeričke veličine, koja se uvek uzima po modulu, karakteriše i pravac. Stoga se može prikazati grafički, odnosno u obliku strelice, čija je dužina jednaka modulu vrijednosti usmjerene u određenom smjeru.
Prilikom pisanja, svaka vektorska količina je označena znakom strelice na slovu. Ako je riječ o brojčanoj vrijednosti, onda se strelica ne piše ili se uzima po modulu.
Koje su najčešće izvođene radnje sa vektorima?
Prvo, poređenje. Oni mogu, ali i ne moraju biti jednaki. U prvom slučaju, njihovi moduli su isti. Ali to nije jedini uslov. Oni također moraju imati iste ili suprotne smjerove. U prvom slučaju treba ih nazvati jednakim vektorima. U drugom su suprotni. Ako barem jedan od navedenih uslova nije ispunjen, vektori nisu jednaki.
Onda dolazi sabiranje. To se može uraditi prema dva pravila: trouglu ili paralelogramu. Prvi propisuje da se prvo odloži jedan vektor, pa od njegovog kraja drugi. Rezultat sabiranja će biti onaj koji treba izvući od početka prvog do kraja drugog.
Pravilo paralelograma se može koristiti kada trebate dodati vektorske količine u fizici. Za razliku od prvog pravila, ovdje ih treba odgoditi s jedne tačke. Zatim ih izgradite u paralelogram. Rezultat akcije treba smatrati dijagonalom paralelograma povučenog iz iste tačke.
Ako se vektorska količina oduzme od druge, onda se ponovo iscrtavaju iz jedne tačke. Samo rezultat će biti vektor koji odgovara onom od kraja drugog do kraja prvog.
Koji se vektori proučavaju u fizici?
Postoji onoliko koliko ima skalara. Možete jednostavno zapamtiti koje vektorske veličine postoje u fizici. Ili znate znakove po kojima se oni mogu izračunati. Za one koji preferiraju prvu opciju, takav stol će dobro doći. Sadrži glavne vektorske fizičke veličine.
| Oznaka u formuli | Ime |
| v | brzina |
| r | move |
| a | ubrzanje |
| F | snaga |
| r | impuls |
| E | jačina električnog polja |
| B | magnetna indukcija |
| M | moment sile |
Sada malo više o nekim od ovih količina.
Prva vrijednost je brzina
Vrijedi početi davati primjere vektorskih veličina iz njega. To je zbog činjenice da se proučava među prvima.
Brzina se definiše kao karakteristika kretanja tijela u prostoru. Određuje numeričku vrijednost i smjer. Stoga je brzina vektorska veličina. Osim toga, uobičajeno je podijeliti ga na vrste. Prva je linearna brzina. Uvodi se kada se razmatra pravolinijsko ravnomjerno kretanje. U isto vrijeme, ispada da je jednak omjeru putanje koje je prešlo tijelo i vremena kretanja.
Ista formula se može koristiti za neravnomjerno kretanje. Tek tada će biti prosečan. Štaviše, vremenski interval koji treba izabrati mora nužno biti što kraći. Kada vremenski interval teži nuli, vrijednost brzine je već trenutna.
Ako se uzme u obzir proizvoljno kretanje, tada je brzina uvijek vektorska veličina. Na kraju krajeva, mora se razložiti na komponente usmjerene duž svakog vektora koji usmjerava koordinatne linije. Osim toga, definira se kao derivacija vektora radijusa, uzeta u odnosu na vrijeme.
Druga vrijednost je snaga
Određuje meru intenziteta uticaja koji na telo vrše druga tela ili polja. Pošto je sila vektorska veličina, ona nužno ima svoju modulo vrijednost i smjer. Budući da djeluje na tijelo, važna je i tačka na koju se sila primjenjuje. Da biste dobili vizualnu predstavu o vektorima sile, možete pogledati sljedeću tabelu.
| Snaga | Tačka aplikacije | Smjer |
| gravitacija | body center | do centra Zemlje |
| gravitacija | body center | u centar drugog tijela |
| elastičnost | točka kontakta između tijela u interakciji | protiv spoljnog uticaja |
| trenje | između površina koje se dodiruju | u suprotnom smjeru kretanja |
Također, rezultujuća sila je takođe vektorska veličina. Definira se kao zbir svih mehaničkih sila koje djeluju na tijelo. Da biste ga odredili, potrebno je izvršiti sabiranje po principu pravila trokuta. Samo trebate odgoditi vektore zauzvrat s kraja prethodnog. Rezultat će biti onaj koji povezuje početak prvog sa krajem posljednjeg.
Treća vrijednost - pomak
Tijekom pokreta tijelo opisuje određenu liniju. To se zove putanja. Ova linija može biti potpuno drugačija. Važnije nije njegov izgled, već tačke početka i kraja pokreta. Oni se povezujusegment, koji se naziva pomak. Ovo je takođe vektorska veličina. Štaviše, uvijek je usmjerena od početka kretanja do tačke gdje je kretanje zaustavljeno. Uobičajeno je da se označava latiničnim slovom r.
Ovdje se može pojaviti pitanje: "Da li je put vektorska veličina?". Generalno, ova izjava nije tačna. Put je jednak dužini putanje i nema određeni smjer. Izuzetak je situacija kada se razmatra pravolinijsko kretanje u jednom smjeru. Tada se modul vektora pomaka u vrijednosti poklapa s putanjom, a njihov smjer se ispostavlja da je isti. Stoga, kada se razmatra kretanje duž prave linije bez promjene smjera kretanja, putanja se može uključiti u primjere vektorskih veličina.
Četvrta vrijednost je ubrzanje
To je karakteristika brzine promjene brzine. Štaviše, ubrzanje može imati i pozitivne i negativne vrijednosti. Kod pravolinijskog kretanja usmjerena je u smjeru veće brzine. Ako se kretanje odvija duž krivolinijske putanje, tada se njegov vektor ubrzanja razlaže na dvije komponente, od kojih je jedna usmjerena prema centru zakrivljenosti duž radijusa.
Odvojite prosječnu i trenutnu vrijednost ubrzanja. Prvi treba izračunati kao omjer promjene brzine u određenom vremenskom periodu prema ovom vremenu. Kada razmatrani vremenski interval teži nuli, govori se o trenutnom ubrzanju.
Peta veličina je zamah
Drugačije jenaziva se i zamahom. Moment je vektorska veličina zbog činjenice da je direktno povezana sa brzinom i silom koja se primjenjuje na tijelo. Obojica imaju smjer i daju ga zamahu.
Po definiciji, ovo drugo je jednako proizvodu tjelesne mase i brzine. Koristeći koncept količine kretanja tijela, poznati Newtonov zakon može se napisati na drugačiji način. Ispada da je promjena momenta jednaka proizvodu sile i vremena.
U fizici, zakon održanja impulsa igra važnu ulogu, koji kaže da je u zatvorenom sistemu tijela njegov ukupni impuls konstantan.
Vrlo smo ukratko naveli koje se veličine (vektor) proučavaju u toku fizike.
Problem neelastičnog udara
Stanje. Na šinama je fiksna platforma. Automobil mu se približava brzinom od 4 m/s. Mase platforme i vagona su 10, odnosno 40 tona. Automobil udari u platformu, dolazi do automatske spojnice. Potrebno je izračunati brzinu sistema vagon-platforma nakon udara.
Odluka. Prvo treba da unesete oznaku: brzina automobila prije udara - v1, automobil sa platformom nakon spajanja - v, težina automobila m 1, platforma - m 2. Prema uslovu zadatka, potrebno je saznati vrijednost brzine v.
Pravila za rješavanje takvih zadataka zahtijevaju šematski prikaz sistema prije i nakon interakcije. Razumno je usmjeriti osovinu OX duž šina u smjeru kretanja automobila.
Pod ovim uslovima, sistem vagona se može smatrati zatvorenim. To je određeno činjenicom da eksternosile se mogu zanemariti. Sila gravitacije i reakcija oslonca su izbalansirane, a trenje na šinama se ne uzima u obzir.
Prema zakonu održanja momenta, njihov vektorski zbir prije interakcije automobila i platforme jednak je ukupnom iznosu za spojnicu nakon udara. U početku se platforma nije pomerala, tako da je njen impuls bio nula. Samo se auto kretao, njegov zamah je proizvod m1 i v1.
Pošto je udar bio neelastičan, odnosno vagon se uhvatio u koštac sa platformom, a zatim je počeo zajedno da se kotrlja u istom smeru, impuls sistema nije promenio smer. Ali njegovo značenje se promijenilo. Naime, proizvod zbira mase vagona sa platformom i potrebne brzine.
Možete napisati ovu jednakost: m1v1=(m1 + m2)v. To će vrijediti za projekciju vektora momenta na odabranu osu. Iz njega je lako izvesti jednakost koja će biti potrebna za izračunavanje potrebne brzine: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Prema pravilima, treba konvertovati vrijednosti za masu iz tona u kilograme. Stoga, kada ih zamjenjujete u formulu, prvo trebate pomnožiti poznate vrijednosti sa hiljadu. Jednostavni proračuni daju broj 0,75 m/s.
Odgovor. Brzina vagona sa platformom je 0,75 m/s.
Problem sa podjelom tijela na dijelove
Stanje. Brzina leteće granate je 20 m/s. Raspada se na dva dela. Masa prvog je 1,8 kg. Nastavlja se kretati u smjeru u kojem je granata letjela brzinom od 50 m/s. Drugi fragment ima masu od 1,2 kg. Kolika je njegova brzina?
Odluka. Neka su mase fragmenata označene slovima m1 i m2. Njihove brzine će biti v1 i v2. Početna brzina granate je v. U zadatku morate izračunati vrijednost v2.
Da bi se veći fragment nastavio kretati u istom smjeru kao i cijela granata, drugi mora letjeti u suprotnom smjeru. Ako odaberemo smjer ose kao inicijalnog impulsa, tada nakon prekida, veliki fragment leti duž ose, a mali fragment leti protiv ose.
U ovom problemu je dozvoljeno koristiti zakon održanja impulsa zbog činjenice da se eksplozija granate događa trenutno. Stoga, uprkos činjenici da gravitacija djeluje na granatu i njene dijelove, ona nema vremena da djeluje i promijeni smjer vektora momenta sa svojom modulo vrijednošću.
Zbir vektorskih vrijednosti zamaha nakon rafala granate jednak je onom prije njega. Ako zapišemo zakon održanja impulsa tijela u projekciji na osu OX, onda će to izgledati ovako: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Iz njega je lako izraziti željenu brzinu. Određuje se formulom: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Nakon zamjene numeričkih vrijednosti i proračuna, dobija se 25 m/s.
Odgovor. Brzina malog fragmenta je 25 m/s.
Problem sa snimanjem pod uglom
Stanje. Alat je postavljen na platformu mase M. Iz njega se ispaljuje projektil mase m. Izlijeće pod uglom α dohorizont sa brzinom v (dato u odnosu na tlo). Potrebno je saznati vrijednost brzine platforme nakon udarca.
Odluka. U ovom zadatku možete koristiti zakon održanja momenta u projekciji na osu OX. Ali samo u slučaju kada je projekcija vanjskih rezultantnih sila jednaka nuli.
Za pravac ose OX, potrebno je da izaberete stranu na kojoj će projektil leteti, i paralelno sa horizontalnom linijom. U ovom slučaju, projekcije sila gravitacije i reakcije oslonca na OX bit će jednake nuli.
Problem će biti riješen na opći način, jer ne postoje konkretni podaci za poznate količine. Odgovor je formula.
Zamah sistema prije metka bio je jednak nuli, pošto su platforma i projektil bili nepomični. Neka se željena brzina platforme označi latiničnim slovom u. Tada se njegov impuls nakon udarca određuje kao proizvod mase i projekcije brzine. Pošto se platforma okreće unazad (u pravcu ose OX), vrednost momenta će biti minus.
Zamah projektila je proizvod njegove mase i projekcije njegove brzine na osu OX. Zbog činjenice da je brzina usmjerena pod kutom prema horizontu, njena projekcija je jednaka brzini pomnoženoj s kosinusom kuta. U doslovnoj jednakosti, to će izgledati ovako: 0=- Mu + mvcos α. Iz njega se, jednostavnim transformacijama, dobija formula odgovora: u=(mvcos α) / M.
Odgovor. Brzina platforme određena je formulom u=(mvcos α) / M.
Problem prelaska rijeke
Stanje. Širina rijeke cijelom dužinom je ista i jednaka je l, njenih obalasu paralelne. Znamo brzinu toka vode u rijeci v1 i sopstvenu brzinu čamca v2. jedan). Prilikom prelaska, pramac čamca je usmjeren striktno na suprotnu obalu. Koliko daleko će se prenositi nizvodno? 2). Pod kojim uglom α treba usmjeriti pramac čamca tako da stigne na suprotnu obalu strogo okomito na točku polaska? Koliko bi vremena bilo potrebno da se napravi takav prelaz?
Odluka. jedan). Puna brzina čamca je vektorski zbroj dviju veličina. Prvi od njih je tok rijeke koji je usmjeren uz obale. Drugi je sopstvena brzina čamca, okomita na obalu. Crtež prikazuje dva slična trougla. Prvi je formiran širinom rijeke i udaljenosti koju čamac nosi. Drugi - sa vektorima brzina.
Iz njih slijedi sljedeći unos: s / l=v1 / v2. Nakon transformacije dobija se formula za željenu vrijednost: s=l(v1 / v2).
2). U ovoj verziji problema, vektor ukupne brzine je okomit na obalu. Jednako je vektorskom zbroju v1 i v2. Sinus ugla za koji vlastiti vektor brzine mora odstupiti jednak je omjeru modula v1 i v2. Da biste izračunali vrijeme putovanja, morat ćete podijeliti širinu rijeke sa izračunatom ukupnom brzinom. Vrijednost potonjeg se izračunava pomoću Pitagorine teoreme.
v=√(v22 – v1 2), zatim t=l / (√(v22 – v1 2)).
Odgovor. jedan). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
