Grci su sve započeli. Ne sadašnje, već one koje su živjele prije. Kalkulatora još nije bilo, a potreba za proračunima je već bila prisutna. I skoro svaka kalkulacija je završila sa pravokutnim trouglovima. Dali su rješenje za mnoge probleme, od kojih je jedan zvučao ovako: "Kako pronaći hipotenuzu, znajući ugao i krak?".
Pravougli trouglovi
Uprkos jednostavnosti definicije, ova figura u avionu može postaviti mnogo zagonetki. Mnogi su to sami iskusili, barem u školskom programu. Dobro je da on sam daje odgovore na sva pitanja.
Ali zar nije moguće dodatno pojednostaviti ovu jednostavnu kombinaciju stranica i uglova? Ispostavilo se da je to moguće. Dovoljno je napraviti jedan ugao pravim, tj. jednakim 90°.
Čini se, u čemu je razlika? Ogroman. Ako je gotovo nemoguće razumjeti čitavu raznolikost uglova, onda, fiksirajući jedan od njih, lako je doći do nevjerovatnih zaključaka. Što je Pitagora uradio.
Da li je smislio riječi "noga" i "hipotenuza" ili jeneko drugi je to uradio, nema veze. Glavna stvar je da su svoja imena dobili s razlogom, ali zahvaljujući njihovom odnosu sa pravim uglom. Dvije strane su bile u susjedstvu. Ovo su bile klizaljke. Treći je bio nasuprot, postao je hipotenuza.
Pa šta?
Bar da je postojala prilika da se odgovori na pitanje kako pronaći hipotenuzu po kraku i kutu. Zahvaljujući konceptima koje je uveo stari Grk, logična konstrukcija odnosa stranica i uglova postala je moguća.
Sami trouglovi, uključujući i pravougaone, korišćeni su tokom izgradnje piramida. Čuveni egipatski trokut sa stranicama 3, 4 i 5 možda je potaknuo Pitagoru da formuliše poznatu teoremu. Ona je zauzvrat postala rješenje problema kako pronaći hipotenuzu, znajući ugao i nogu
Pokazalo se da su kvadrati stranica međusobno povezani. Zasluga starog Grka nije u tome što je to primetio, već u tome što je uspeo da dokaže svoju teoremu za sve ostale trouglove, ne samo za egipatski.
Sada je lako izračunati dužinu jedne strane, znajući druge dvije. Ali u životu, uglavnom, nastaju problemi drugačije vrste kada je potrebno saznati hipotenuzu, poznavajući krak i ugao. Kako odrediti širinu rijeke, a da ne pokvasite noge? Lako. Gradimo trougao čiji je jedan krak širine rijeke, drugi nam je poznat iz konstrukcije. Da znate suprotnu stranu… Pitagorini sljedbenici su već pronašli rješenje.
Dakle, zadatak je: kako pronaći hipotenuzu, znajući ugao i krak
Pored omjera kvadrata strana, otkrili su još mnogo togaradoznala veza. Uvedene su nove definicije koje ih opisuju: sinus, kosinus, tangenta, kotangens i druga trigonometrija. Oznake za formule bile su: Sin, Cos, Tg, Ctg. Šta je prikazano je na slici.
Vrijednosti funkcija, ako je ugao poznat, davno je izračunao i tabelarirao poznati ruski naučnik Bradis. Na primjer, Sin30°=0,5 I tako za svaki ugao. Vratimo se sada na rijeku, na čijoj smo jednoj strani povukli SA liniju. Znamo njegovu dužinu: 30 metara. Oni su to sami uradili. Na suprotnoj strani je drvo u tački B. Neće biti teško izmjeriti ugao A, neka bude 60°.
U tabeli sinusa nalazimo vrijednost za ugao od 60° - to je 0.866. Dakle, CA / AB=0. 866. Dakle, AB je definisan kao CA: 0. 866=34. 64 Sada kada su poznate 2 stranice pravouglog trougla, neće biti teško izračunati treću. Pitagora je uradio sve za nas, samo trebate zamijeniti brojeve:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metra.
Tako smo ubili dvije muve jednim udarcem: smislili kako pronaći hipotenuzu, znajući ugao i nogu, i izračunali širinu rijeke.
