Često, prilikom rješavanja zadataka, morate saznati da li je dati broj djeljiv datom cifrom bez ostatka. Ali svaki put je potrebno mnogo vremena da se to podijeli. Osim toga, postoji velika vjerovatnoća da ćete napraviti grešku u proračunima i pobjeći od tačnog odgovora. Da bi se izbjegao ovaj problem, pronađeni su znaci djeljivosti na osnovne proste ili jednocifrene brojeve: 2, 3, 9, 11. Ali šta ako treba podijeliti drugim, većim brojem? Na primjer, kako izračunati znak djeljivosti sa 15? Pokušat ćemo pronaći odgovor na ovo pitanje u ovom članku.
Kako formulirati test za djeljivost sa 15?
Ako su znaci djeljivosti poznati za proste brojeve, šta onda učiniti s ostalima?
Ako broj nije prost, onda se može rastaviti na faktore. Na primjer, 33 je proizvod 3 i 11, a 45 je 9 i 5. Postoji svojstvo prema kojem je broj djeljiv datim brojem bezostatak ako se može podijeliti sa oba faktora. To znači da se bilo koji veliki broj može predstaviti u obliku prostih brojeva, i na osnovu njih možemo formulirati znak djeljivosti.
Dakle, moramo saznati može li se ovaj broj podijeliti sa 15. Da bismo to učinili, pogledajmo ga detaljnije. Broj 15 se može predstaviti kao proizvod 3 i 5. To znači da da bi broj bio djeljiv sa 15, mora biti višekratnik i 3 i 5. Ovo je znak djeljivosti sa 15. U U budućnosti ćemo ga detaljnije razmotriti i preciznije formulisati.
Kako znate da li je broj djeljiv sa 3?
Prisjetite se testa djeljivosti sa 3.
Broj je djeljiv sa 3 ako je zbir njegovih cifara (broj jedinica, desetica, stotina i tako dalje) djeljiv sa 3.
Dakle, na primjer, trebate saznati koji od ovih brojeva se može podijeliti sa 3 bez ostatka: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Naravno, možete samo podijeliti ove brojeve u kolonu, ali to će potrajati. Stoga ćemo koristiti kriterij djeljivosti sa 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Broj 28 nije djeljiv sa 3, tako da 76348 nije djeljiv sa 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Broj 18 se može podijeliti sa 3, što znači da je i ovaj broj djeljiv sa 3 bez ostatka. Zaista, 24 606: 3=8 202.
Analizirajte ostale brojeve na isti način:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Broj 25 nije djeljiv sa 3. Dakle 1,128,904 nije djeljiv sa 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Broj 21 je djeljiv sa 3, što znači da je 540.813 djeljivo sa 3. (540.813: 3=180271)
Odgovor: 24 606 i 540 813.
Kada je broj djeljiv sa 5?
Međutim, znak da je broj djeljiv sa 15 također uključuje ne samo djeljivost sa 3, već i višestrukost od pet.
Znak djeljivosti sa 5 je sljedeći: broj je djeljiv sa 5 ako se završava na 5 ili 0.
Na primjer, trebate pronaći višekratnike 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Brojevi 11467 i 909 nisu djeljivi sa 5.
Brojevi 670, 840 435 i 67 900 završavaju sa 0 ili 5, što znači da su višekratnici od 5.
Primjeri sa rješenjem
Dakle, sada možemo u potpunosti formulirati znak djeljivosti sa 15: broj je djeljiv sa 15 kada je zbir njegovih cifara višekratnik 3, a zadnja cifra je ili 5 ili 0. Važno je napomenuti da oba ova uslova moraju biti ispunjena istovremeno. U suprotnom, dobićemo broj koji nije višestruki od 15, već samo 3 ili 5.
Znak djeljivosti brojeva sa 15 je vrlo često potreban za rješavanje kontrolnih i ispitnih zadataka. Na primjer, često na osnovnom nivou ispita iz matematike postoje zadaci zasnovani na razumijevanju ove konkretne teme. Razmotrite neka od njihovih rješenja u praksi.
Zadatak 1.
Među brojevima pronađite one koji su djeljivi sa 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Dakle, za početak ćemo odbaciti one brojeve koji očigledno ne zadovoljavaju naše kriterije. To su 531 i 90 952. Uprkos činjenici da je zbir 5+3+1=9 djeljiv sa 3, broj se završava na jedan, što znači da se ne uklapa. Isto važi i za 90952, kojizavršava na 2.
9 085 475, 78 545 i 12 000 zadovoljavaju prvi kriterij, sada ih provjerimo u odnosu na drugi.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 nije deljivo sa 3. Dakle, ovaj broj je ekstra u našoj seriji.
7+8+5+4+5=29. 29 nije višekratnik od 3, ne ispunjava uslove.
Ali 1+2=3, 3 je jednako deljivo sa 3, što znači da je ovaj broj odgovor.
Odgovor: 12,000
Zadatak 2.
Trocifreni broj C je veći od 700 i djeljiv sa 15. Zapišite najmanji takav broj.
Dakle, prema kriteriju djeljivosti sa 15, ovaj broj bi trebao završiti na 5 ili 0. Pošto nam treba najmanji mogući, uzmite 0 - ovo će biti zadnja cifra.
Pošto je broj veći od 700, prvi broj može biti 7 ili veći. Imajući na umu da bismo trebali pronaći najmanju vrijednost, biramo 7.
Da bi broj bio djeljiv sa 15, uslov 7+x+0=višekratnik od 3, gdje je x broj desetica.
Dakle, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Broj 720 je ono što tražite.
Odgovor: 720
Problem 3.
Izbrišite bilo koje tri cifre od 3426578 tako da dobijeni broj bude višestruki od 15.
Prvo, željeni broj se mora završiti brojem 5 ili 0. Dakle, posljednje dvije cifre - 7 i 8 moraju se odmah precrtati.
34265 lijevo.
3+4+2+6+5=20, 20 nije djeljivo sa 3. Najbliži višekratnik od 3 je 18. Da biste ga dobili, trebate oduzeti 2. Precrtati broj 2.
Ispada 3465. Provjerite svoj odgovor, 3465: 15=231.
Odgovor:3465
U ovom članku razmatrani su glavni znakovi djeljivosti sa 15 uz primjere. Ovaj materijal treba da pomogne učenicima u rješavanju zadataka ovog tipa i sličnih, kao i da shvate algoritam za rad sa njima.
