Započinjući proučavanje takve nauke kao što je statistika, treba da shvatite da ona sadrži (kao i svaka nauka) mnogo pojmova koje trebate znati i razumjeti. Danas ćemo analizirati takav koncept kao što je prosječna vrijednost i saznati na koje je tipove podijeljena, kako ih izračunati. Pa, prije nego počnemo, hajde da pričamo malo o historiji, i kako i zašto je nastala takva nauka kao što je statistika.
Historija
Sama riječ "statistika" dolazi iz latinskog jezika. Izvodi se od riječi "status", a znači "stanje stvari" ili "situacija". Ovo je kratka definicija i odražava, u stvari, cijelo značenje i svrhu statistike. Prikuplja podatke o stanju stvari i omogućava vam da analizirate svaku situaciju. Rad sa statističkim podacima rađen je u starom Rimu. Sprovedeno je knjigovodstvo slobodnih građana, njihove imovine i imovine. Općenito, u početku se statistika koristila za dobijanje podataka o stanovništvu i njihovim koristima. Dakle, u Engleskoj je 1061. godine obavljen prvi popis stanovništva na svijetu. Kanovi koji su vladali Rusijom u 13. veku takođe su vršili popise kako bi uzeli danak sa okupiranih zemalja.
Svako je koristio statistiku za svoje potrebe, au većini slučajeva ona je donijela očekivani rezultat. Kada su ljudi shvatili da ovo nije samo matematika, već posebna nauka koju treba temeljno proučavati, počeli su se javljati prvi naučnici koji su se zanimali za njen razvoj. Ljudi koji su se prvi zainteresovali za ovu oblast i počeli aktivno da je shvataju bili su pristalice dve glavne škole: engleske naučne škole političke aritmetike i nemačke deskriptivne škole. Prvi je nastao sredinom 17. stoljeća i imao je za cilj da predstavi društvene pojave pomoću brojčanih pokazatelja. Oni su nastojali da identifikuju obrasce u društvenim pojavama na osnovu proučavanja statističkih podataka. Pristalice deskriptivne škole također su opisivale društvene procese, ali koristeći samo riječi. Nisu mogli zamisliti dinamiku događaja kako bi je bolje razumjeli.
U prvoj polovini 19. veka nastao je još jedan, treći pravac ove nauke: statistički i matematički. Veliki doprinos razvoju ovog područja dao je poznati naučnik, statističar iz Belgije, Adolf Quetelet. Upravo je on izdvojio vrste prosjeka u statistici, a na njegovu inicijativu počeli su se održavati međunarodni kongresi posvećeni ovoj nauci. WithPočetkom 20. veka u statistici su počele da se primenjuju složenije matematičke metode, na primer, teorija verovatnoće.
Danas se statistička nauka razvija zahvaljujući kompjuterizaciji. Uz pomoć različitih programa, svako može napraviti grafikon na osnovu predloženih podataka. Na internetu također postoji mnogo izvora koji pružaju bilo kakve statističke podatke o stanovništvu i ne samo.
U sledećem odeljku ćemo pogledati šta znače koncepti kao što su statistika, tipovi proseka i verovatnoće. Zatim ćemo se dotaknuti pitanja kako i gdje možemo iskoristiti stečeno znanje.
Šta je statistika?
Ovo je nauka čija je glavna svrha obrada informacija radi proučavanja obrazaca procesa koji se dešavaju u društvu. Dakle, možemo zaključiti da statistika proučava društvo i pojave koje se u njemu dešavaju.
Postoji nekoliko disciplina statističkih nauka:
1) Opća teorija statistike. Razvija metode za prikupljanje statističkih podataka i osnova je svih ostalih oblasti.
2) Socio-ekonomska statistika. Proučava makroekonomske fenomene sa stanovišta prethodne discipline i kvantificira društvene procese.
3) Matematička statistika. Ne može se sve na ovom svijetu istražiti. Nešto se mora predvidjeti. Matematička statistika proučava slučajne varijable i zakone raspodjele vjerovatnoće u statistici.
4) Industrijska i međunarodna statistika. To su uska područja koja proučavaju kvantitativnu stranu pojava koje se dešavajuodređene zemlje ili sektori društva.
A sada ćemo pogledati tipove prosjeka u statistici, ukratko o njihovoj primjeni u drugim, ne tako trivijalnim oblastima poput statistike.
Vrste prosjeka u statistici
Tako dolazimo do najvažnije stvari, zapravo, do teme članka. Naravno, za savladavanje gradiva i asimilaciju pojmova kao što su suština i vrste prosjeka u statistici, potrebno je određeno poznavanje matematike. Prvo, prisjetimo se šta su aritmetička sredina, harmonijska sredina, geometrijska sredina i kvadratna sredina.
U školi smo uzeli aritmetičku sredinu. Izračunava se vrlo jednostavno: uzimamo nekoliko brojeva, između kojih se mora naći prosjek. Dodajte ove brojeve i podijelite zbir njihovim brojem. Matematički, ovo se može predstaviti na sljedeći način. Imamo niz brojeva, kao primjer, najjednostavniji niz: 1, 2, 3, 4. Imamo ukupno 4 broja. Njihovu aritmetičku sredinu nalazimo na ovaj način: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Sve je jednostavno. Počinjemo s ovim jer to olakšava razumijevanje vrsta prosjeka u statistici.
Hajdemo ukratko i o geometrijskoj sredini. Uzmimo isti niz brojeva kao u prethodnom primjeru. Ali sada, da bismo izračunali geometrijsku sredinu, moramo uzeti korijen stepena, koji je jednak broju ovih brojeva, iz njihovog proizvoda. Tako, za prethodni primjer, dobijamo: (1234)1/4~2, 21.
Ponovimo koncept harmonijske sredine. Kao što se sećate iz školskog kursa matematike,Da bismo izračunali ovu vrstu srednje vrijednosti, prvo moramo pronaći recipročne vrijednosti brojeva u nizu. To jest, dijelimo jedan sa ovim brojem. Tako dobijamo obrnute brojeve. Odnos njihovog broja i sume bit će harmonijska sredina. Uzmimo za primjer isti red: 1, 2, 3, 4. Obrnuti red će izgledati ovako: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Tada se harmonijska sredina može izračunati na sljedeći način: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Sve ove vrste prosjeka u statistici, primjere kojih smo vidjeli, dio su grupe koja se zove moć. Postoje i strukturni prosjeci, o kojima ćemo govoriti kasnije. Sada se fokusirajmo na prvi pogled.
srednje vrijednosti
Već smo pokrili aritmetiku, geometrijsku i harmonijsku. Postoji i složeniji oblik koji se zove srednji kvadrat. Iako se ne polaže u školi, prilično ga je jednostavno izračunati. Potrebno je samo sabrati kvadrate brojeva u nizu, podijeliti zbir njihovim brojem i iz svega toga uzeti kvadratni korijen. Za naš omiljeni red, to bi izgledalo ovako: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Zapravo, ovo su samo posebni slučajevi zakona srednjeg stepena. Općenito, ovo se može opisati na sljedeći način: snaga n-tog reda jednaka je korijenu stepena n zbira brojeva na n-ti stepen, podijeljen sa brojem ovih brojeva. Za sada stvari nisu tako teške kao što se čine.
Međutim, čak i srednja snaga je poseban slučaj jednog tipa - Kolmogorovljeva sredina. Byzapravo, svi načini na koje smo ranije pronašli različite prosjeke mogu se predstaviti u obliku jedne formule: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Ovdje su sve varijable x brojevi serije, a y(x) je određena funkcija pomoću koje izračunavamo prosječnu vrijednost. U slučaju, recimo, sa srednjim kvadratom, ovo je funkcija y=x2, a sa aritmetičkom sredinom y=x. To su iznenađenja koja nam ponekad daje statistika. Vrste prosječnih vrijednosti još nismo u potpunosti analizirali. Pored prosjeka, postoje i strukturni. Hajde da pričamo o njima.
Strukturni prosjek statistike. Moda
Ovo je malo komplikovanije. Razumijevanje ovakvih prosjeka u statistici i načina na koji se oni izračunavaju zahtijeva puno razmišljanja. Postoje dva glavna strukturna prosjeka: mod i medijan. Hajde da se pozabavimo prvim.
Moda je najčešća. Najčešće se koristi za određivanje potražnje za određenom stvari. Da biste pronašli njegovu vrijednost, prvo morate pronaći modalni interval. Šta je to? Modalni interval je područje vrijednosti u kojem bilo koji indikator ima najveću frekvenciju. Vizualizacija je potrebna da bi se bolje predstavili moda i vrste prosjeka u statistici. Tabela koju ćemo pogledati u nastavku je dio problema, čiji je uslov:
Odredite modu prema dnevnoj proizvodnji radnika u radnji.
| Dnevna proizvodnja, jedinice | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Broj radnika, ljudi | 8 | 20 | 24 | 19 |
U našem slučaju, modalni interval je segment indikatora dnevnog učinka sa najvećim brojem ljudi, odnosno 40-44. Njegova donja granica je 44.
A sada hajde da porazgovaramo o tome kako izračunati baš ovaj način. Formula nije mnogo komplikovana i može se napisati ovako: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Ovdje je fM frekvencija modalnog intervala, fM-1 je frekvencija intervala prije modalnog (u našem slučaju to je 36- 40), f M+1 - učestalost intervala nakon modalnog (za nas - 44-48), n - vrijednost intervala (tj. razlika između nižih i gornje granice)? x1 - vrijednost donje granice (u primjeru je 40). Znajući sve ove podatke, možemo sa sigurnošću izračunati modu za količinu dnevne proizvodnje: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistika strukturnih prosjeka. Medijan
Pogledajmo još jednom takvu vrstu strukturnih vrijednosti kao što je medijana. Nećemo se detaljnije zadržavati na tome, samo ćemo govoriti o razlikama u odnosu na prethodni tip. U geometriji, medijana prepolovi ugao. Nije uzalud ova vrsta prosječne vrijednosti u statistici tako nazvana. Ako rangirate niz (na primjer, prema populaciji jedne ili druge težine u rastućem redoslijedu), tada će medijana biti vrijednost koja dijeli ovaj niz na dva dijela jednake veličine.
Druge vrste prosjeka u statistici
Strukturalni tipovi, zajedno sa tipovima snage, ne daju sve što je potrebnoza proračune u raznim oblastima. Postoje i druge vrste ovih podataka. Dakle, postoje ponderisani proseci. Ovaj tip se koristi kada brojevi u nizu imaju različite "stvarne težine". Ovo se može objasniti jednostavnim primjerom. Uzmimo auto. Kreće se različitim brzinama u različitim vremenskim periodima. Istovremeno, i vrijednosti ovih vremenskih intervala i vrijednosti brzina se razlikuju jedna od druge. Dakle, ovi intervali će biti stvarne težine. Bilo koja vrsta srednje snage može se ponderisati.
U toplotnoj tehnici se koristi još jedna vrsta prosječnih vrijednosti - prosječna logaritamska. Izražava se prilično složenom formulom, koju nećemo dati.
Gdje se primjenjuje?
Statistika je nauka koja nije vezana ni za jednu oblast. Iako je nastao kao dio društveno-ekonomske sfere, danas se njegove metode i zakoni primjenjuju u fizici, hemiji i biologiji. Sa znanjem iz ove oblasti lako možemo odrediti trendove društva i na vrijeme spriječiti prijetnje. Često čujemo izraz „preteća statistika“, a to nisu prazne riječi. Ova nauka nam govori o nama samima, i kada se pravilno prouči, može upozoriti šta bi se moglo dogoditi.
Kako su vrste prosjeka povezane u statistici?
Relacije između njih ne postoje uvijek, na primjer, strukturni tipovi nisu povezani nikakvim formulama. Ali sa snagom sve je mnogozanimljiviji. Na primjer, postoji takva osobina: aritmetička sredina dva broja uvijek je veća ili jednaka njihovoj geometrijskoj sredini. Matematički se može napisati ovako: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Nejednakost se dokazuje pomicanjem desne strane ulijevo i daljim grupiranjem. Kao rezultat, dobivamo razliku korijena na kvadrat. A pošto je svaki broj na kvadrat pozitivan, prema tome, nejednakost postaje istinita.
Osim ovoga, postoji opštiji omjer veličina. Ispada da je harmonijska sredina uvijek manja od geometrijske sredine, koja je manja od aritmetičke sredine. A ovo drugo se ispostavilo da je, zauzvrat, manje od srednjeg kvadrata korijena. Ispravnost ovih omjera možete samostalno provjeriti barem na primjeru dva broja - 10 i 6.
Šta je tako posebno u vezi s ovim?
Zanimljivo je da vrste prosjeka u statistici za koje se čini da pokazuju samo neku vrstu prosjeka, u stvari, mogu reći upućenoj osobi mnogo više. Kada gledamo vijesti, niko ne razmišlja o značenju ovih brojeva i kako ih uopće pronaći.
Šta još mogu pročitati?
Za dalji razvoj teme preporučujemo čitanje (ili slušanje) kursa predavanja o statistici i višoj matematici. Uostalom, u ovom članku smo govorili samo o zrnu onoga što ova nauka sadrži, a sama po sebi je zanimljivija nego što se čini na prvi pogled.
KakoHoće li mi ovo znanje pomoći?
Možda će vam biti od koristi u životu. Ali ako vas zanima suština društvenih pojava, njihov mehanizam i utjecaj na vaš život, onda će vam statistika pomoći da dublje shvatite ova pitanja. Općenito, može opisati gotovo svaki aspekt našeg života, ako ima na raspolaganju odgovarajuće podatke. Pa, gdje i kako se dobijaju informacije za analizu tema je posebnog članka.
Zaključak
Sada znamo da postoje različite vrste prosjeka u statistici: snaga i strukturni. Shvatili smo kako ih izračunati i gdje i kako se to može primijeniti.
