Da biste dobili opštu predstavu o tome šta je krug, pogledajte prsten ili obruč. Možete uzeti i okruglu čašu i šolju, staviti je naopako na komad papira i zaokružiti olovkom. Uz višestruko povećanje, rezultirajuća linija će postati debela i ne baš ujednačena, a rubovi će biti mutni. Krug kao geometrijska figura nema takvu karakteristiku kao što je debljina.
Okrug: definicija i glavni način opisa
Krug je zatvorena kriva koja se sastoji od skupa tačaka koje se nalaze u istoj ravni i jednako udaljene od centra kružnice. U ovom slučaju centar je u istoj ravni. U pravilu se označava slovom O.
Udaljenost od bilo koje tačke kruga do centra naziva se radijus i označava se slovom R.
Ako spojite bilo koje dvije tačke kruga, rezultujući segment će se zvati tetiva. Tetiva koja prolazi kroz centar kruga je prečnik, označen slovom D. Prečnik deli krug na dva jednaka luka i dvostruko je duži od poluprečnika. Dakle D=2R, ili R=D/2.
Svojstva akorda
- Ako povučete tetivu kroz bilo koje dvije tačke kruga, a zatim nacrtate poluprečnik ili prečnik okomit na potonju, tada će ovaj segment podijeliti i tetivu i luk odsječeni njime na dva jednaka dijela. I obrnuto: ako poluprečnik (prečnik) dijeli tetivu na pola, onda je ona okomita na nju.
- Ako su dvije paralelne tetive povučene unutar istog kruga, tada će lukovi odsječeni njima, kao i zatvoreni između njih, biti jednaki.
- Nacrtajmo dvije tetive PR i QS koje se sijeku unutar kruga u tački T. Proizvod segmenata jedne tetive uvijek će biti jednak proizvodu segmenata druge tetive, odnosno PT x TR=QT x TS.
Okrug: opći koncept i osnovne formule
Jedna od osnovnih karakteristika ove geometrijske figure je obim. Formula je izvedena korišćenjem vrednosti kao što su poluprečnik, prečnik i konstanta "π", što odražava konstantnost odnosa obima kruga i njegovog prečnika.
Dakle, L=πD, ili L=2πR, gdje je L obim, D je prečnik, R je poluprečnik.
Formula za obim kruga može se smatrati početnom formulom za pronalaženje poluprečnika ili prečnika za dati obim: D=L/π, R=L/2π.
Šta je krug: osnovni postulati
1. Prava linija i kružnica se mogu locirati na ravni na sljedeći način:
- nemaju zajedničke tačke;
- imaju jednu zajedničku tačku, dok se prava naziva tangenta: ako povučete polumjer kroz centar i tačkudodir, bit će okomit na tangentu;
- imaju dvije zajedničke tačke, dok se prava naziva sekansa.
2. Kroz tri proizvoljne tačke koje leže u istoj ravni, može se nacrtati najviše jedan krug.
3. Dva kruga se mogu dodirivati samo u jednoj tački, koja se nalazi na segmentu koji povezuje centre ovih krugova.
4. Sa bilo kojom rotacijom oko centra, krug se pretvara u sebe.
5. Šta je krug u smislu simetrije?
- ista zakrivljenost linije u bilo kojoj tački;
- centralna simetrija oko tačke O;
- ogledala simetrija oko prečnika.
6. Ako konstruišete dva proizvoljna upisana ugla na osnovu istog kružnog luka, oni će biti jednaki. Ugao zasnovan na luku koji je jednak polovini obima kruga, odnosno odsečenog prečnikom tetive, uvek je 90°.
7. Ako uporedimo zatvorene krive linije iste dužine, onda se ispostavi da kružnica graniči dio ravnine najveće površine.
Krug upisan u trougao i opisan oko njega
Ideja o tome šta je krug biće nepotpuna bez opisa odnosa između ove geometrijske figure i trokuta.
- Kada se konstruiše kružnica upisana u trougao, njegov centar će se uvek poklapati sa tačkom preseka simetrala uglova trougla.
- Središte opisanog trougla nalazi se na raskrsnicisrednje okomite na svaku stranu trougla.
- Ako opišete kružnicu oko pravokutnog trougla, tada će njegovo središte biti u sredini hipotenuze, odnosno potonja će biti prečnik.
- Centri upisanog i opisanog kruga će biti u istoj tački ako je osnova za konstrukciju jednakostraničan trokut.
Osnovne tvrdnje o krugu i četverokutima
- Kružnica se može opisati oko konveksnog četvorougla samo ako je zbir njegovih suprotnih unutrašnjih uglova 180°.
- Moguće je konstruisati kružnicu upisanu u konveksni četvorougao ako je zbir dužina njegovih suprotnih strana isti.
- Moguće je opisati kružnicu oko paralelograma ako su njegovi uglovi pravi.
- Možete upisati kružnicu u paralelogram ako su mu sve strane jednake, odnosno, to je romb.
- Moguće je konstruisati kružnicu kroz uglove trapeza samo ako je jednakokračan. U ovom slučaju, središte opisane kružnice će se nalaziti na presjeku osi simetrije četverokuta i srednje okomice povučene na stranu.
