Geometrijske figure u prostoru su predmet proučavanja stereometrije, čiji kurs prolaze školarci u srednjoj školi. Ovaj članak je posvećen tako savršenom poliedru kao što je prizma. Razmotrimo detaljnije svojstva prizme i dajmo formule koje služe da ih kvantitativno opišemo.
Šta je prizma?
Svi zamišljaju kako izgleda kutija ili kocka. Obje figure su prizme. Međutim, klasa prizmi je mnogo raznovrsnija. U geometriji, ovoj slici je data sljedeća definicija: prizma je bilo koji poliedar u prostoru, koji je formiran od dvije paralelne i identične poligonalne stranice i nekoliko paralelograma. Identična paralelna lica figure nazivaju se njenim osnovama (gornja i donja). Paralelogrami su bočne strane figure, koje povezuju strane baze jedna s drugom.
Ako je baza predstavljena n-uglom, gdje je n cijeli broj, tada će se figura sastojati od 2+n lica, 2n vrhova i 3n ivica. Lica i ivice se odnose najedan od dva tipa: ili pripadaju bočnoj površini, ili bazama. Što se tiče vrhova, svi su jednaki i pripadaju osnovama prizme.
Vrste figura klase koja se proučava
Proučavajući svojstva prizme, trebali biste navesti moguće tipove ove figure:
- Konveksno i konkavno. Razlika između njih leži u obliku poligonalne baze. Ako je konkavna, onda će biti i trodimenzionalna figura, i obrnuto.
- Pravo i koso. Za ravnu prizmu, bočne strane su ili pravokutnici ili kvadrati. U kosoj figuri, bočne strane su paralelogrami opšteg tipa ili rombovi.
- Pogrešno i ispravno. Da bi figura bila ispravna, ona mora biti ravna i imati ispravnu osnovu. Primjer potonjeg su ravne figure kao što su jednakostranični trokut ili kvadrat.
Naziv prizme je formiran uzimajući u obzir navedenu klasifikaciju. Na primjer, gore spomenuti pravokutni paralelepiped ili kocka naziva se pravilna četverokutna prizma. Pravilne prizme, zbog svoje visoke simetrije, pogodne su za proučavanje. Njihova svojstva su izražena u obliku specifičnih matematičkih formula.
područje prizme
Kada se uzme u obzir takvo svojstvo prizme kao njena površina, oni misle na ukupnu površinu svih njenih lica. Ovu vrijednost je najlakše zamisliti ako figuru rasklopite, odnosno proširite sva lica u jednu ravninu. Ispod naSlika prikazuje primjer zamaha od dvije prizme.
Za proizvoljnu prizmu, formula za površinu njenog zamaha u opštem obliku može se napisati na sljedeći način:
S=2So+ bPsr.
Objasnimo notaciju. Vrijednost So je površina jedne baze, b je dužina bočne ivice, Psr je perimetar reza, koji je okomita na bočne paralelograme figure.
Pisana formula se često koristi za određivanje površina nagnutih prizmi. U slučaju pravilne prizme, izraz za S će poprimiti specifičan oblik:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
Prvi član u izrazu predstavlja površinu dviju osnova pravilne prizme, drugi član je površinu bočnih pravougaonika. Ovdje je a dužina stranice pravilnog n-ugla. Imajte na umu da je dužina bočne ivice b za pravilnu prizmu i njena visina h, pa se u formuli b može zamijeniti sa h.
Kako izračunati zapreminu figure?
Prizma je relativno jednostavan poliedar visoke simetrije. Stoga, za određivanje njegovog volumena, postoji vrlo jednostavna formula. To izgleda ovako:
V=Soh.
Izračunavanje osnovne površine i visine može biti nezgodno kada se gleda kosi nepravilan oblik. Ovaj problem je riješen korištenjem sekvencijalne geometrijske analize koja uključuje informacije o diedralnim uglovima između bočnih paralelograma i baze.
Ako je prizma ispravna ondaformula za V postaje sasvim konkretna:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
Kao što možete vidjeti, površina S i volumen V za pravilnu prizmu su jedinstveno određeni ako su poznata dva njena linearna parametra.
Trouglasta pravilna prizma
Završimo članak razmatrajući svojstva pravilne trouglaste prizme. Sastoji se od pet lica, od kojih su tri pravougaonici (kvadrati), a dva su jednakostranični trouglovi. Prizma ima šest vrhova i devet ivica. Za ovu prizmu, formule zapremine i površine su napisane ispod:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2h.
Pored ovih svojstava, korisno je dati i formulu za apotemu osnove figure, koja je visina ha jednakostraničnog trougla:
ha=√3/2a.
Stranice prizme su identični pravougaonici. Dužine njihovih dijagonala d su:
d=√(a2+ h2).
Poznavanje geometrijskih svojstava trouglaste prizme je od ne samo teoretskog nego i praktičnog interesa. Činjenica je da se ova figura, napravljena od optičkog stakla, koristi za proučavanje spektra zračenja tijela.
Prolazeći kroz staklenu prizmu, svjetlost se razlaže na više komponentnih boja kao rezultat fenomena disperzije, što stvara uslove za proučavanje spektralnog sastava elektromagnetnog fluksa.
