Rotacijska dinamika je jedna od važnih grana fizike. Opisuje razloge kretanja tijela u krugu oko određene ose. Jedna od važnih veličina dinamike rotacije je moment sile, odnosno momenta. Šta je moment sile? Hajde da istražimo ovaj koncept u ovom članku.
Šta trebate znati o rotaciji tijela?
Pre nego što damo odgovor na pitanje koliki je moment sile, hajde da okarakterišemo proces rotacije sa stanovišta fizičke geometrije.
Svaka osoba intuitivno zamišlja šta je u pitanju. Rotacija podrazumeva takvo kretanje tela u prostoru, kada se sve njegove tačke kreću kružnim putevima oko neke ose ili tačke.
Za razliku od linearnog kretanja, proces rotacije je opisan ugaonim fizičkim karakteristikama. Među njima su ugao rotacije θ, ugaona brzina ω i ugaono ubrzanje α. Vrijednost θ se mjeri u radijanima (rad), ω - u rad/s, α - u rad/s2.
Primjeri rotacije su kretanje naše planete oko svoje zvijezde,okretanje rotora motora, kretanje Ferris točka i ostalo.
Koncept obrtnog momenta
Moment sile je fizička veličina jednaka vektorskom proizvodu radijus vektora r¯, usmjerenog od ose rotacije do tačke primjene sile F¯, i vektora ove sile. Matematički, ovo se piše ovako:
M¯=[r¯F¯].
Kao što vidite, moment sile je vektorska veličina. Njegov smjer je određen pravilom gimleta ili desne ruke. Vrijednost M¯ je usmjerena okomito na ravan rotacije.
U praksi često postaje neophodno izračunati apsolutnu vrijednost trenutka M¯. Da biste to učinili, koristite sljedeći izraz:
M=rFsin(φ).
Gdje je φ ugao između vektora r¯ i F¯. Proizvod modula radijus vektora r i sinusa označenog ugla naziva se rame sile d. Ovo posljednje je udaljenost između vektora F¯ i ose rotacije. Formula iznad se može prepisati kao:
M=dF, gdje je d=rsin(φ).
Moment sile se mjeri u njutnima po metru (Nm). Međutim, ne biste trebali pribjegavati korištenju džula (1 Nm=1 J) jer M¯ nije skalar, već vektor.
Fizičko značenje M¯
Fizičko značenje momenta sile najlakše je razumjeti na sljedećim primjerima:
- Predlažemo da izvršimo sljedeći eksperiment: pokušajte otvoriti vrata,gurajući ga blizu šarki. Da biste uspješno obavili ovu operaciju, morat ćete primijeniti mnogo sile. U isto vrijeme, ručka bilo kojih vrata se otvara prilično lako. Razlika između dva opisana slučaja je dužina kraka sile (u prvom slučaju je vrlo mala, tako da će i stvoreni trenutak biti mali i zahtijevati veliku silu).
- Još jedan eksperiment koji pokazuje značenje momenta je sljedeći: uzmite stolicu i pokušajte je držati s rukom ispruženom naprijed u težini. To je prilično teško uraditi. U isto vrijeme, ako svoju ruku sa stolicom pritisnete uz tijelo, zadatak više neće izgledati neodoljiv.
- Svi koji se bave tehnologijom znaju da je mnogo lakše odvrnuti maticu ključem nego prstima.
Svi ovi primjeri pokazuju jedno: moment sile odražava sposobnost potonjeg da rotira sistem oko svoje ose. Što je veći obrtni moment, veća je vjerovatnoća da će napraviti zaokret u sistemu i dati mu kutno ubrzanje.
Okretni moment i ravnoteža tijela
Statika - dio koji proučava uzroke ravnoteže tijela. Ako sistem koji se razmatra ima jednu ili više osa rotacije, onda ovaj sistem potencijalno može izvoditi kružno kretanje. Da se to ne bi dogodilo i sistem je bio u mirovanju, zbir svih n vanjskih momenata sila u odnosu na bilo koju osu mora biti jednak nuli, odnosno:
∑i=1Mi=0.
Kada koristite ovouslova za ravnotežu tela tokom rešavanja praktičnih problema, treba imati na umu da svaka sila koja teži da rotira sistem u smeru suprotnom od kazaljke na satu stvara pozitivan obrtni moment, i obrnuto.
Očigledno, ako je sila primijenjena na os rotacije, onda ona neće stvoriti nikakav moment (rame d je jednako nuli). Stoga, sila reakcije oslonca nikada ne stvara moment sile ako se računa u odnosu na ovaj oslonac.
Primjer problema
Kada smo shvatili kako odrediti moment sile, riješit ćemo sljedeći zanimljiv fizički problem: pretpostavimo da postoji sto na dva oslonca. Stol je dugačak 1,5 metara i težak 30 kg. Teg od 5 kg postavlja se na udaljenosti od 1/3 od desne ivice stola. Potrebno je izračunati koja će sila reakcije djelovati na svaki oslonac stola sa opterećenjem.
Proračun problema treba izvršiti u dvije faze. Prvo, razmotrite sto bez opterećenja. Na njega djeluju tri sile: dvije identične reakcije oslonca i tjelesna težina. Budući da je stol simetričan, reakcije oslonaca su međusobno jednake i zajedno uravnotežuju težinu. Vrijednost svake reakcije podrške je:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Čim se teret stavi na sto, vrijednosti reakcije oslonaca se mijenjaju. Da bismo ih izračunali, koristimo ravnotežu momenata. Prvo razmotrite momente sila koje djeluju u odnosu na lijevi oslonac stola. Dva su ova momenta: dodatna reakcija pravog oslonca bez uzimanja u obzir težine stola i težine samog tereta. Pošto je sistem u ravnoteži,dobiti:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Ovdje l je dužina stola, m1 je težina tereta. Iz izraza dobijamo:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
Na sličan način izračunavamo dodatnu reakciju na lijevu podršku stola. Dobijamo:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
Da biste izračunali reakcije tabele oslonaca sa opterećenjem, potrebne su vam vrijednosti ΔN1 i ΔN2dodaj u N0 , dobijamo:
desna podrška: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
lijeva podrška: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
Dakle, opterećenje na desnoj nozi stola će biti veće nego na lijevoj.
