Arhimedov zakon je fizički princip koji kaže da tijelo koje je potpuno ili djelomično uronjeno u tečnost miruje pod dejstvom vertikalno usmerene sile, koja je po veličini jednaka težini tečnosti istisnute ovo tijelo. Ova sila se naziva hidrostatička ili arhimedova. Kao i svaka sila u fizici, mjeri se u njutnima.
grčki naučnik Arhimed
Arhimed je odrastao u porodici koja je bila povezana sa naukom, budući da je njegov otac, Fidija, bio veliki astronom svog vremena. Od ranog detinjstva, Arhimed je počeo da pokazuje interesovanje za nauke. Studirao je u Aleksandriji, gdje se sprijateljio sa Eratostenom iz Kirene. Zajedno s njim, Arhimed je prvi izmjerio obim zemaljske kugle. Pod uticajem Eratostena, mladi Arhimed je takođe razvio interesovanje za astronomiju.
Nakon povratka u svoj rodni grad Sirakuzu, naučnik posvećuje veliku količinu vremena proučavanju matematike, fizike, geometrije, mehanike, optike i astronomije. U svim ovim oblastima nauke Arhimed je napravio razna otkrića čije je razumevanje teško čak i za njihmoderno obrazovana osoba.
Arhimed otkriva svoj zakon
Prema istorijskim podacima, Arhimed je otkrio svoj zakon na zanimljiv način. Vitruvije u svojim spisima opisuje da je sirakuzanski tiranin Hijeron II naložio jednom od majstora da za njega izlije zlatnu krunu. Nakon što je kruna bila gotova, odlučio je provjeriti da li ga je majstor prevario i da li je u zlato, koje ima manju gustoću od kralja metala, dodato jeftinije srebro. Zamolio je Arhimeda da riješi ovaj problem. Naučniku nije bilo dozvoljeno da naruši integritet krune.
Dok se kupao, Arhimed je primetio da nivo vode u njemu raste. Odlučio je da iskoristi ovaj efekat za izračunavanje zapremine krune, čije poznavanje, kao i masa krune, omogućilo mu je da izračuna gustinu objekta. Ovo otkriće je veoma impresioniralo Arhimeda. Vitruvije je svoje stanje opisao na sljedeći način: trčao je ulicom potpuno gol, i viknuo "Eureka!", što se sa starogrčkog prevodi kao "Našao sam ga!". Kao rezultat toga, ispostavilo se da je gustina krune manja od čistog zlata, a majstor je pogubljen.
Arhimed je stvorio djelo pod nazivom "O lebdećim tijelima", gdje po prvi put detaljno opisuje zakon koji je otkrio. Imajte na umu da se formulacija Arhimedovog zakona, koju je sam naučnik napravio, praktično nije promijenjena.
Zapremina tečnosti u ravnoteži sa ostatkom tečnosti
U školi u 7. razredu počinju da uče Arhimedov zakon. Da bismo razumjeli značenje ovog zakona, prvo moramo razmotriti sile koje djelujuodređena zapremina tečnosti koja je u ravnoteži u debljini ostatka tečnosti.
Sila koja deluje na bilo koju površinu razmatrane zapremine tečnosti jednaka je pdS, gde je p pritisak, koji zavisi samo od dubine, dS je površina ove površine.
Pošto je odabrana zapremina tečnosti u ravnoteži, to znači da rezultujuća sila koja deluje na površinu ove zapremine, a povezana je sa pritiskom, mora biti uravnotežena težinom ove zapremine tečnosti. Ova rezultujuća sila naziva se sila uzgona. Njegova tačka primjene je u centru gravitacije ove zapremine tečnosti.
Budući da se pritisak u tečnosti izračunava po formuli p=rogh, gde je ro gustina tečnosti, g je ubrzanje slobodnog pada, h je dubina, ravnoteža razmatranog zapremina tečnosti određena je jednadžbom: telesna težina=rog V, gde je V zapremina razmatranog dela tečnosti.
Zamjena tečnosti čvrstom materijom
Razmatrajući dalje Arhimedov zakon iz fizike 7. razreda, iz njegove debljine ćemo ukloniti razmatrani volumen tečnosti, a u slobodan prostor postaviti čvrsto tijelo iste zapremine i istog oblika.
U ovom slučaju, rezultujuća sila uzgona, koja zavisi samo od gustine tečnosti i njenog volumena, će ostati ista. Težina tijela, kao i njegovo težište, generalno će se promijeniti. Kao rezultat, na tijelo će u početku djelovati dvije sile:
- Sila guranja rogV.
- Telesna težina mg.
U najjednostavnijem slučaju, ako je tijelo homogeno, tada se njegovo težište poklapa satačka primjene sile guranja.
Priroda Arhimedovog zakona i primjer rješenja za tijelo potpuno uronjeno u tekućinu
Pretpostavimo da je homogeno tijelo mase m uronjeno u tekućinu gustine ro. U ovom slučaju, tijelo ima oblik paralelepipeda sa površinom osnove S i visinom h.
Prema Arhimedovom zakonu, na tijelo će djelovati sljedeće sile:
- Sila rogxS, koja nastaje usled pritiska primenjenog na gornju površinu tela, gde je x rastojanje od gornje površine tela do površine tečnosti. Ova sila je usmjerena okomito prema dolje.
- Sila rog(h+x)S, koja se odnosi na pritisak koji djeluje na donju površinu paralelepipeda. Usmjeren je okomito prema gore.
- Telesna težina mg koja djeluje okomito prema dolje.
Pritisak koji tečnost stvara na bočnim površinama uronjenog tijela jednak je po apsolutnoj vrijednosti i suprotan u smjeru, stoga zbir čini nultu silu.
U slučaju ravnoteže, imamo: mg + rogxS=rog(h+x)S, ili mg=roghS.
Dakle, priroda sile uzgona ili Arhimedove sile je razlika u pritisku koji tečnost vrši na gornju i donju površinu tijela koje je uronjeno u nju.
Primjedbe na Arhimedov zakon
Priroda sile uzgona nam omogućava da izvučemo neke zaključke iz ovog zakona. Evo važnih zaključaka i napomena:
- Ako je gustina čvrste supstance veća od gustine tečnosti,u koju je uronjeno, tada Arhimedova sila neće biti dovoljna da istisne ovo telo iz tečnosti, i telo će potonuti. Naprotiv, tijelo će plutati na površini tečnosti samo ako je njegova gustina manja od gustine te tečnosti.
- U bestežinskim uslovima za tečne zapremine koje ne mogu same da stvore primetno gravitaciono polje, u debljini ovih zapremina nema gradijenata pritiska. U ovom slučaju, koncept uzgona prestaje da postoji, a Arhimedov zakon je neprimjenjiv.
- Zbir svih hidrostatskih sila koje djeluju na tijelo proizvoljnog oblika uronjeno u tekućinu može se svesti na jednu silu, koja je usmjerena vertikalno prema gore i primijenjena na težište tijela. Dakle, u stvarnosti ne postoji jedinstvena sila primijenjena na centar gravitacije, takav prikaz je samo matematičko pojednostavljenje.
