Aritmetički izrazi su jedna od obaveznih i najvažnijih tema u školskoj matematici. Nedovoljno poznavanje ove teme dovešće do poteškoća u proučavanju gotovo bilo kojeg drugog materijala koji se odnosi na algebru, geometriju, fiziku ili hemiju.
Osobine rada sa aritmetičkim izrazima u osnovnoj školi
U osnovnim razredima prve aritmetičke operacije uvode se odmah nakon učenja rednog brojanja.
Po pravilu, prve dvije operacije koje se proučavaju gotovo istovremeno su zbrajanje i oduzimanje. Ove radnje su najpotrebnije u praktičnom životu svake osobe: prilikom odlaska u trgovinu, plaćanja računa, postavljanja rokova za završetak posla i u mnogim drugim svakodnevnim situacijama.
Glavna poteškoća sa kojom se dijete može susresti je dovoljno visok nivo apstrakcije aritmetike. Često su djeca primjetno bolja u zadacima kada je u pitanju brojanje određenih predmeta, kao što su jabuke ili slatkiši.
Zadatak učitelja je da pomogneprijeđite na koncept broja, odnosno na sabiranje i oduzimanje količina koje nisu direktno vezane za fizički svijet.
Drugi cilj u početnom proučavanju aritmetičkih izraza je asimilacija terminologije od strane studenata.
Osnovni aritmetički pojmovi u osnovnoj školi
Za operaciju sabiranja, osnovni koncepti su termin i zbir.
U ispravnoj jednačini 10+15=25: 10 i 15 su članovi, a 25 je zbir. Istovremeno, sam aritmetički izraz na lijevoj strani znaka "=" 10+15 se također ispravno naziva zbirom.
Brojevi 10 i 15 nazivaju se istom riječi, jer njihova permutacija neće utjecati na zbir.
Opće pravilo u obliku formule je napisano na sljedeći način:
a+c=c+a,
gdje bilo koji brojevi mogu stajati umjesto a i c. Nezavisnost poretka je sačuvana ne samo za dva, već i za bilo koji broj pojmova (konačan).
Situacija je drugačija sa oduzimanjem, za koje ćete morati zapamtiti tri pojma odjednom: minuend, subtrahend i razlika.
U primjeru 25-10=15:
- smanjenje je 25;
- subtractable - 10;
- a razlika je 15 ili izraz 25-10.
Sabiranje i oduzimanje su obrnute operacije.
Sljedeća dva inverzna koraka koja se uče u osnovnim razredima, množenje i dijeljenje, imaju malo veću složenost računanja, tako da će biti pokriveni kasnije.
U jednačini množenja 10×15=150: 10 i 15 su množitelji, a 150 ili 10×15 je proizvod.
Za preuređivanje faktoravaži isto pravilo kao i za permutaciju pojmova: rezultat ne zavisi od redosleda kojim se pojavljuju u aritmetičkom izrazu.
U školi se znak množenja danas često označava tačkom, a ne križićem ili zvjezdicom.
Za označavanje dijeljenja koristi se dvotočka ili znak razlomka (ali ovo je u višim razredima):
15:3=5.
Ovdje 15 je dividenda, 3 je djelitelj, 5 je količnik. Izraz 15:3 se također naziva omjerom ili omjerom dva broja.
Procedura radnji
Da biste uspješno završili zadatke vezane za aritmetičke izraze, morate zapamtiti redoslijed operacija:
- Ako je operacija zatvorena u zagrade, ona se prvo izvršava.
- Dalje se vrši množenje ili dijeljenje.
- Sabiranje i oduzimanje su posljednji koraci.
- Ako izraz sadrži nekoliko operacija sa istim prioritetom, one se izvode redoslijedom kojim su napisane (s lijeva na desno).
Vrste zadataka
Najčešći tipovi aritmetičkih zadataka u osnovnoj školi su zadaci za određivanje redosleda radnji, računanje i pisanje numeričkih izraza prema datoj verbalnoj formulaciji.
Prije izračunavanja izraza složene strukture, dijete treba naučiti da samostalno uredi redoslijed radnji, čak i ako zadatak to eksplicitno ne kaže.
Izračunaj znači pronaći vrijednost aritmetičkog izraza kao broj.
Primjeri problema
Task1. Izračunaj: 3+5×3+(8-1).
Pre nego što pređete na stvarnu kalkulaciju, morate razumeti redosled operacija.
Prva radnja: oduzimanje se izvodi jer je u zagradi.
1) 8-1=7.
Druga akcija: proizvod je pronađen, jer ova operacija ima veći prioritet od dodavanja.
2) 5×3=15.
Ostaje dva puta izvršiti sabiranje onim redoslijedom kojim su postavljeni znakovi "+" u primjeru.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Rezultat proračuna je napisan u odgovoru: 25.
Mnogi nastavnici zahtijevaju da na početku obuke obavezno napišu svaku radnju posebno. Ovo omogućava djetetu da se bolje snađe u rješenju, a učitelju da identifikuje grešku tokom provjere.
Zadatak 2. Zapišite aritmetički izraz i pronađite njegovu vrijednost: razliku dva i razliku između količnika devedeset i devet i umnožaka dvije trojke.
U takvim zadacima morate preći sa izraza koji se sastoje samo od brojeva na složenije.
U gornjem primjeru, brojevi za količnik i proizvod su eksplicitno navedeni u uvjetu.
Količnik devedeset i devet je zapisan kao 90:9, a proizvod dvije trojke je 3×3.
Potrebno je napraviti razliku između količnika i proizvoda: 90:9-3×3.
Vraćanje na prvobitnu razliku između ta dva i rezultirajući izraz: 2-90:9--3×3. Kao što se može vidjeti, prvo oduzimanje se izvodi prije drugog, što je u suprotnosti sa uslovom. Problem se rješava postavljanjem zagrada: 2-(90:9--3×3).
Rezultirajući izraz se izračunava na isti način kao u prvom primjeru.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Odgovor: 1.
