Tema "Više brojeva" se izučava u 5. razredu srednje škole. Njegov cilj je poboljšati pismene i usmene vještine matematičkih proračuna. U ovoj lekciji se uvode novi koncepti - "više brojeva" i "djelitelja", tehnika pronalaženja djelitelja i višekratnika prirodnog broja, mogućnost pronalaženja LCM na različite načine.
Ova tema je veoma važna. Znanje o tome može se primijeniti pri rješavanju primjera s razlomcima. Da biste to učinili, morate pronaći zajednički imenilac izračunavanjem najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM).
Umnožak od A je cijeli broj koji je djeljiv sa A bez ostatka.
18:2=9
Svaki prirodan broj ima beskonačan broj višekratnika. Smatra se da je to najmanje. Višekratnik ne može biti manji od samog broja.
Zadatak
Morate dokazati da je broj 125 višekratnik broja 5. Da biste to učinili, trebate podijeliti prvi broj sa drugim. Ako je 125 deljivo sa 5 bez ostatka, onda je odgovor da.
Svi prirodni brojevi se mogu podijeliti sa 1. Višekratnik je sam po sebi djelitelj.
Kao što znamo, kada se brojevi dijele nazivaju "dividenda", "djelitelj", "količnik".
27:9=3, gdje je 27 dividenda, 9 je djelitelj, 3 je količnik.
Brojevi koji su višekratni od 2 su oni koji, kada se podijele sa dva, ne čine ostatak. Ovo uključuje sve parne brojeve.
Brojevi koji su višestruki od 3 su oni koji su djeljivi sa 3 bez ostatka (3, 6, 9, 12, 15…).
Na primjer, 72. Ovaj broj je višekratnik 3, jer je djeljiv sa 3 bez ostatka (kao što znate, broj je djeljiv sa 3 bez ostatka ako je zbir njegovih cifara djeljiv sa 3)
zbir 7+2=9; 9:3=3.
Da li je 11 višestruko od 4?
11:4=2 (ostatak 3)
Odgovor: ne, jer postoji ostatak.
Zajednički višekratnik dva ili više cijelih brojeva je onaj koji je jednako djeljiv sa tim brojevima.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (najmanji zajednički višekratnik) nalazi se na sljedeći način.
Za svaki broj, morate zasebno napisati više brojeva u liniji - do pronalaženja istog.
NOK (5, 6)=30.
Ova metoda je primjenjiva za male brojeve.
Postoje posebni slučajevi u izračunavanju LCM-a.
1. Ako trebate pronaći zajednički višekratnik za 2 broja (na primjer, 80 i 20), gdje je jedan od njih (80) djeljiv s drugim (20) bez ostatka, tada je ovaj broj (80) najmanji višekratnik ova dva broja.
NOK (80, 20)=80.
2. Ako dva prosta broja nemaju zajednički djelitelj, onda možemo reći da je njihov LCM proizvod ova dva broja.
NOK (6, 7)=42.
Razmotrimo posljednji primjer. 6 i 7 u odnosu na 42 su djelitelji. Oni dijelevišekratnik bez ostatka.
42:7=6
42:6=7
U ovom primjeru, 6 i 7 su djelitelji parova. Njihov proizvod je jednak najvišem broju (42).
6h7=42
Broj se naziva prostim ako je djeljiv samo sa sobom ili sa 1 (3:1=3; 3:3=1). Ostalo se naziva kompozitnim.
U drugom primjeru, morate odrediti da li je 9 djelitelj u odnosu na 42.
42:9=4 (preostalih 6)
Odgovor: 9 nije djelitelj 42 jer odgovor ima ostatak.
Djeljenik se razlikuje od višekratnika po tome što je djelitelj broj kojim se dijele prirodni brojevi, a sam višekratnik je djeljiv ovim brojem.
Najveći zajednički djelitelj brojeva a i b, pomnožen njihovim najmanjim višekratnikom, dat će proizvod samih brojeva a i b.
Naime: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Uobičajeni višekratnici za složenije brojeve nalaze se na sljedeći način.
Na primjer, pronađite LCM za 168, 180, 3024.
Ovi brojevi su raščlanjeni na proste faktore, napisane kao proizvod stepena:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Dalje, ispisujemo sve predstavljene baze stepeni sa najvećim eksponentima i množimo ih:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.