Pritisak tečnosti na dno i zidove posude. Formula hidrostatskog pritiska

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-02 17:42

Pošto sila gravitacije djeluje na tečnost, tečna supstanca ima težinu. Težina je sila kojom pritiska na oslonac, odnosno na dno posude u koju se sipa. Pascalov zakon kaže: pritisak na fluid prenosi se na bilo koju tačku u njemu, bez promjene njegove snage. Kako izračunati pritisak tečnosti na dno i zidove posude? Razumjet ćemo članak koristeći ilustrativne primjere.

Iskustvo

Zamislimo da imamo cilindričnu posudu napunjenu tečnošću. Označavamo visinu sloja tečnosti h, površinu dna posude - S, a gustinu tečnosti - ρ. Željeni pritisak je P. Izračunava se tako što se sila koja djeluje pod uglom od 90° prema površini podijeli s površinom ove površine. U našem slučaju, površina je dno posude. P=F/S.

Sila pritiska tečnosti na dno posude je težina. Jednaka je sili pritiska. Naša tečnost je nepomična, tako da je težina jednaka gravitaciji(F_pramen) koji deluje na tečnost, a time i sila pritiska (F=F_snaga). F_{teška se nalazi na sledeći način: pomnožite masu tečnosti (m) sa ubrzanjem slobodnog pada (g). Masu se može naći ako se zna kolika je gustina tečnosti i koliki je njen volumen u posudi. m=ρ×V. Posuda ima cilindrični oblik, pa ćemo njenu zapreminu pronaći množenjem površine osnove cilindra sa visinom sloja tečnosti (V=S×h).}

Proračun pritiska tečnosti na dnu posude

Ovo su količine koje možemo izračunati: V=S×h; m=ρ×V; F=m×g. Zamenimo ih u prvu formulu i dobijemo sledeći izraz: P=ρ×S×h×g/S. Smanjimo površinu S u brojniku i nazivniku. Nestat će iz formule, što znači da pritisak na dno ne ovisi o površini posude. Osim toga, ne zavisi od oblika kontejnera.

Pritisak koji tečnost stvara na dnu posude naziva se hidrostatički pritisak. "Hydro" je "voda", a statičnost je zato što je tečnost mirna. Koristeći formulu dobijenu nakon svih transformacija (P=ρ×h×g), odredite pritisak tekućine na dnu posude. Iz izraza se vidi da što je tečnost gušća, to je veći njen pritisak na dno posude. Analizirajmo detaljnije koja je vrijednost h.

Pritisak u koloni tečnosti

Recimo da smo povećali dno posude za određenu količinu, dodali dodatni prostor za tečnost. Ako ribu stavimo u posudu, hoće li pritisak na nju biti isti u posudi iz prethodnog eksperimenta iu drugom, uvećanom? Hoće li se pritisak promijeniti u odnosu na ono što je još uvijek ispod ribeima li vode? Ne, jer je na vrhu određeni sloj tečnosti, na njega deluje gravitacija, što znači da voda ima težinu. Ono što je ispod je nebitno. Stoga možemo pronaći pritisak u samoj debljini tečnosti, a h je dubina. Nije nužno udaljenost do dna, dno može biti niže.

Zamislimo da smo ribu okrenuli za 90°, ostavljajući je na istoj dubini. Hoće li to promijeniti pritisak na nju? Ne, jer je na dubini isto u svim smjerovima. Ako ribu približimo zidu posude, hoće li se pritisak na nju promijeniti ako ostane na istoj dubini? br. U svim slučajevima, pritisak na dubini h će se izračunati koristeći istu formulu. To znači da nam ova formula omogućava da pronađemo pritisak tečnosti na dnu i zidovima posude na dubini h, odnosno u debljini tečnosti. Što je dublje, to je veće.

Pritisak u nagnutoj posudi

Zamislimo da imamo cijev dužine oko 1 m. U nju sipamo tekućinu tako da se potpuno napuni. Uzmimo potpuno istu cijev, napunjenu do ivice, i postavimo je pod uglom. Posude su identične i napunjene istom tečnošću. Dakle, masa i težina tečnosti u prvoj i drugoj cevi su jednake. Hoće li pritisak biti isti na tačkama koje se nalaze na dnu ovih posuda? Na prvi pogled izgleda da je pritisak P₁ jednak P_{2, pošto je masa tečnosti ista. Pretpostavimo da je to slučaj i napravimo eksperiment da to provjerimo.}

Spojite donje dijelove ovih cijevi s malom cijevi. Ako anaša pretpostavka da je P₁ =P_{2 tačna, hoće li tečnost negdje teći? Ne, jer će na njegove čestice djelovati sile u suprotnom smjeru, koje će jedna drugu kompenzirati.}

Pričvrstimo lijevak na vrh nagnute cijevi. I na okomitoj cijevi napravimo rupu, u nju ubacimo cijev koja se savija prema dolje. Pritisak na nivou rupe je veći nego na samom vrhu. To znači da će tečnost teći kroz tanku cijev i ispuniti lijevak. Masa tečnosti u kosoj cevi će se povećati, tečnost će teći iz leve cevi u desnu, zatim će se podići i kružiti u krug.

A sada ćemo preko lijevka postaviti turbinu koju ćemo spojiti na električni generator. Tada će ovaj sistem proizvoditi električnu energiju sam, bez ikakve intervencije. Radiće bez prestanka. Čini se da je riječ o "vječnom motoru". Međutim, još u 19. veku Francuska akademija nauka je odbila da prihvati bilo kakve takve projekte. Zakon održanja energije kaže da je nemoguće stvoriti "vječni motor". Dakle, naša pretpostavka da je P₁ =P₂ je pogrešna. Zapravo P₁< P_{2. Kako onda izračunati pritisak tečnosti na dno i zidove posude u cevi koja se nalazi pod uglom?}

Visina stupca tečnosti i pritisak

Da saznamo, hajde da uradimo sledeći misaoni eksperiment. Uzmite posudu napunjenu tečnošću. U njega postavljamo dvije cijevi izmetalna mreža. Jednu ćemo postaviti okomito, a drugu - koso, tako da njen donji kraj bude na istoj dubini kao dno prve cijevi. Pošto su posude na istoj dubini h, pritisak tečnosti na dno i zidove posude će takođe biti isti.

Sada zatvorite sve rupe u cijevima. Zbog činjenice da su postali čvrsti, hoće li se promijeniti pritisak u njihovim donjim dijelovima? br. Iako je pritisak isti, a posude jednake veličine, masa tekućine u vertikalnoj cijevi je manja. Dubina na kojoj se nalazi dno cijevi naziva se visina stupca tekućine. Hajde da damo definiciju ovom konceptu: to je rastojanje mereno vertikalno od slobodne površine do date tačke u tečnosti. U našem primjeru visina stupca tečnosti je ista, pa je i pritisak isti. U prethodnom eksperimentu visina stupca tekućine u desnoj cijevi je veća nego u lijevoj. Stoga je pritisak P₁ manji od P_2.