Dio fizike koji proučava tijela u mirovanju sa stanovišta mehanike naziva se statika. Ključne tačke statike su razumevanje ravnotežnih uslova tela u sistemu i sposobnost primene ovih uslova za rešavanje praktičnih problema.
Delujuće sile
Uzrok rotacije, translatornog kretanja ili složenog kretanja tijela duž zakrivljenih putanja je djelovanje vanjske sile različite od nule na ta tijela. U fizici, sila je veličina koja, djelujući na tijelo, može mu dati ubrzanje, odnosno promijeniti količinu kretanja. Ova vrijednost je proučavana od davnina, međutim, zakoni statike i dinamike konačno su se oblikovali u koherentnu fizičku teoriju tek s dolaskom novih vremena. Veliku ulogu u razvoju mehanike kretanja odigrao je rad Isaka Njutna, po kome se jedinica sile danas zove Njutn.
Kada se razmatraju uslovi ravnoteže tela u fizici, važno je poznavati nekoliko parametara delujućih sila. To uključuje sljedeće:
- smjer djelovanja;
- apsolutna vrijednost;
- točka primjene;
- ugao između razmatrane sile i drugih sila koje se primenjuju na sistem.
Kombinacija gornjih parametara vam omogućava da nedvosmisleno kažete da li će se dati sistem kretati ili mirovati.
Prvi ravnotežni uslov sistema
Kada se sistem krutih tijela neće progresivno kretati u prostoru? Odgovor na ovo pitanje postat će jasan ako se prisjetimo drugog Newtonovog zakona. Prema njemu, sistem neće izvršiti translatorno kretanje ako i samo ako je zbir sila van sistema jednak nuli. To jest, prvi uvjet ravnoteže za čvrsta tijela matematički izgleda ovako:
∑i=1Fi¯=0.
Ovdje je n broj vanjskih sila u sistemu. Gornji izraz pretpostavlja vektorski zbir sila.
Razmotrimo jednostavan slučaj. Pretpostavimo da na tijelo djeluju dvije sile iste veličine, ali usmjerene u različitim smjerovima. Kao rezultat toga, jedan od njih će težiti tijelu dati ubrzanje duž pozitivnog smjera proizvoljno odabrane ose, a drugi - duž negativnog. Rezultat njihovog djelovanja bit će tijelo u mirovanju. Vektorski zbir ove dvije sile bit će nula. Iskreno radi, napominjemo da će opisani primjer dovesti do pojave vlačnih naprezanja u tijelu, ali ta činjenica se ne odnosi na temu članka.
Da biste olakšali verifikaciju pisanog stanja ravnoteže tela, možete koristiti geometrijski prikaz svih sila u sistemu. Ako su njihovi vektori raspoređeni tako da svaka naredna sila počinje od kraja prethodne,tada će napisana jednakost biti ispunjena kada se početak prve sile poklopi sa krajem posljednje. Geometrijski, ovo izgleda kao zatvorena petlja vektora sile.
Moment sile
Pre nego što pređemo na opis sledećeg uslova ravnoteže za kruto telo, potrebno je uvesti važan fizički koncept statike - moment sile. Jednostavno rečeno, skalarna vrijednost momenta sile je proizvod modula same sile i radijus vektora od ose rotacije do tačke primjene sile. Drugim riječima, ima smisla razmatrati moment sile samo u odnosu na neku os rotacije sistema. Skalarni matematički oblik pisanja momenta sile izgleda ovako:
M=Fd.
Gdje je d ruka sile.
Iz pisanog izraza proizilazi da ako se sila F primeni na bilo koju tačku ose rotacije pod bilo kojim uglom u odnosu na nju, tada će njen moment sile biti jednak nuli.
Fizičko značenje veličine M leži u sposobnosti sile F da napravi zaokret. Ova sposobnost se povećava kako se povećava udaljenost između tačke primjene sile i ose rotacije.
Drugi ravnotežni uslov za sistem
Kao što možete pretpostaviti, drugi uslov za ravnotežu tijela povezan je sa momentom sile. Prvo dajemo odgovarajuću matematičku formulu, a zatim ćemo je detaljnije analizirati. Dakle, uslov odsustva rotacije u sistemu je zapisan na sledeći način:
∑i=1Mi=0.
To jest, zbir svih trenutakasile moraju biti nula oko svake ose rotacije u sistemu.
Moment sile je vektorska veličina, međutim, za određivanje rotacione ravnoteže važno je znati samo predznak ovog momenta Mi. Treba imati na umu da ako sila teži da se rotira u smjeru sata, onda stvara negativan trenutak. Naprotiv, rotacija protiv smjera strelice dovodi do pojave pozitivnog momenta Mi.
Metoda određivanja ravnoteže sistema
Dva uslova za ravnotežu tela su data gore. Očigledno, da se tijelo ne bi kretalo i mirovalo, oba uslova moraju biti ispunjena istovremeno.
Kada se rješavaju ravnotežni problemi, treba uzeti u obzir sistem napisanih dvije jednačine. Rješenje ovog sistema će dati odgovor na svaki problem u statici.
Ponekad prvi uslov, koji odražava odsustvo translacionog kretanja, možda neće pružiti nikakvu korisnu informaciju, tada se rješenje problema svodi na analizu momentalnog stanja.
Kada se razmatraju problemi statike o uslovima ravnoteže tijela, težište tijela igra važnu ulogu, jer kroz njega prolazi osa rotacije. Ako je zbir momenata sila u odnosu na centar gravitacije jednak nuli, tada se rotacija sistema neće posmatrati.
Primjer rješavanja problema
Poznato je da su dva utega stavljena na krajeve bestežinske daske. Težina desnog utega je dvostruko veća od težine lijevog. Potrebno je odrediti poziciju oslonca ispod daske u kojoj bi se ovaj sistem nalaziostanje.
Dužinu daske dizajnirajte slovom l, a rastojanje od njenog lijevog kraja do oslonca - slovom x. Jasno je da ovaj sistem ne doživljava nikakvo translacijsko kretanje, tako da se prvi uslov ne mora primijeniti da bi se riješio problem.
Težina svakog tereta stvara moment sile u odnosu na oslonac, a oba momenta imaju drugačiji predznak. U notaciji koju smo odabrali, drugi uslov ravnoteže će izgledati ovako:
P1x=P2(L-x).
Ovdje P1 i P2 su težine lijeve i desne težine, respektivno. Dijeljenjem sa P1oba dijela jednakosti i korištenjem uvjeta zadatka dobijamo:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Da bi sistem bio u ravnoteži, oslonac treba da bude lociran 2/3 dužine daske sa njenog levog kraja (1/3 sa desnog kraja).
