Planimetrija je važna grana geometrije koja proučava ravne figure. Glavno svojstvo svih takvih elemenata je površina koju oni zauzimaju. Razmotrite u članku koje se formule koriste za izračunavanje površine kruga.
Šta je ovo?
Očigledno, prije izračunavanja površine kruga, treba dati geometrijsku definiciju figure. Podrazumijeva se kao skup tačaka na ravni koje se nalaze od određene tačke O na udaljenosti manjoj ili jednakoj R. Tačka O se naziva središtem kružnice, a R je njen poluprečnik.
Za razliku od kruga, krug ima određenu površinu. Krug zatvara krug. Njegova dužina je obim figure koja se proučava.
Pored poluprečnika i centra, krug karakteriše i prečnik D. To je svaki segment koji prolazi kroz centar figure.
Krug se može dobiti uzimanjem segmenta, fiksiranjem jednog od njegovih krajeva na ravan i rotiranjem slobodnog kraja oko fiksne tačke za 360 o. U ovom slučaju, dužina segmenta će biti poluprečnik figure.
Formule za izračunavanje površine kruga
Površina figure naziva se površina ravni, koja je omeđena kružnicom. Odmah otkrijmo da se područje figure koja se razmatra ne može točno odrediti, međutim, ova se preciznost može povećati na bilo koju značajnu cifru nakon decimalne točke. Stvar je u tome što formula površine sadrži broj Pi (pi). Njegova približna vrijednost bila je poznata već u starom Egiptu. Međutim, s preciznošću od nekoliko cifara nakon decimalnog zareza, odredio ga je Leonhard Euler 1737. godine. Takođe je predložio da se to nazove "broj Pi". To je 3, 14159 do pet cifara preciznosti.
Površina kruga se izračunava pomoću sljedećih formula:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Prve dvije jednakosti su jasne jer koriste izraz za odnos između poluprečnika i prečnika. Što se tiče treće formule, ona se dobija korišćenjem izraza za obim kruga L. Podsjetimo da je L=2pir.
Na gornjoj slici možete vidjeti primjer rješavanja problema. Područje je u ovom slučaju označeno slovom A.
