Trapez je geometrijska figura sa četiri ugla. Prilikom konstruiranja trapeza važno je uzeti u obzir da su dvije suprotne strane paralelne, dok druge dvije, naprotiv, nisu paralelne jedna s drugom. Ova riječ je u moderno doba došla iz antičke Grčke i zvučala je kao "trapezion", što je značilo "sto", "trpezarijski sto".
Ovaj članak govori o svojstvima trapeza opisanog oko kružnice. Takođe ćemo razmotriti tipove i elemente ove figure.
Elementi, vrste i znaci trapeza geometrijske figure
Paralelne stranice na ovoj slici zovu se baze, a one koje nisu paralelne se nazivaju stranicama. Pod uslovom da su stranice iste dužine, trapez se smatra jednakokračnim. Trapez, čije stranice leže okomito na osnovu pod uglom od 90°, naziva se pravougaoni.
Ova naizgled nekomplicirana figura ima značajan broj svojstava svojstvenih njoj, naglašavajući njene karakteristike:
- Ako povučete srednju liniju duž stranica, ona će biti paralelna sa bazama. Ovaj segment će biti jednak 1/2 osnovne razlike.
- Kada se konstruiše simetrala iz bilo kog ugla trapeza, formira se jednakostranični trougao.
- Iz svojstava trapeza opisanog oko kružnice, poznato je da zbir paralelnih stranica mora biti jednak zbiru osnova.
- Prilikom konstruisanja dijagonalnih segmenata, gdje je jedna od stranica osnova trapeza, rezultirajući trouglovi će biti slični.
- Kada se konstruišu dijagonalni segmenti, gdje je jedna od stranica bočna, rezultirajući trouglovi će imati istu površinu.
- Ako nastavite bočne linije i napravite segment od centra baze, tada će formirani ugao biti jednak 90°. Segment koji povezuje baze bit će jednak 1/2 njihove razlike.
Svojstva trapeza opisanog oko kruga
Krug je moguće ugraditi u trapez samo pod jednim uslovom. Ovaj uslov je da zbir strana mora biti jednak zbiru baza. Na primjer, kada se konstruiše trapez AFDM, AF + DM=FD + AM je primjenjiv. Samo u ovom slučaju možete napraviti krug u trapez.
Dakle, više o svojstvima trapeza opisanog oko kruga:
- Ako je kružnica zatvorena u trapezu, tada da biste pronašli dužinu njegove linije koja siječe lik na pola, morate pronaći 1/2 zbira dužina stranica.
- Kada se konstruiše trapez opisan oko kružnice, formirana hipotenuzaje identičan poluprečniku kružnice, a visina trapeza je ujedno i prečnik kružnice.
- Još jedno svojstvo jednakokrakog trapeza opisanog oko kružnice je da je njegova bočna strana odmah vidljiva iz centra kruga pod uglom od 90°.
Malo više o svojstvima trapeza zatvorenog u krug
U krug se može upisati samo jednakokraki trapez. To znači da je neophodno ispuniti uslove pod kojima će konstruisani AFDM trapez ispunjavati sledeće uslove: AF + DM=FD + MA.
Ptolemejev teorem kaže da je u trapezu zatvorenom u krug proizvod dijagonala identičan i jednak zbiru pomnoženih suprotnih strana. To znači da kada se konstruiše kružnica koja opisuje trapez AFDM, važi sledeće: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Prilično je uobičajeno na školskim ispitima rješavati probleme sa trapezom. Veliki broj teorema se mora naučiti napamet, ali ako ne uspijete naučiti odmah, nije važno. Najbolje je povremeno posezati za nagoveštajem u udžbenicima kako bi se ovo znanje samo po sebi, bez većih poteškoća, uklopilo u vašu glavu.
