Piramida je poliedar zasnovan na poligonu. Sva lica, zauzvrat, formiraju trouglove koji se konvergiraju u jednom vrhu. Piramide su trouglaste, četvorougaone i tako dalje. Da biste odredili koja se piramida nalazi ispred vas, dovoljno je izbrojati broj uglova u njenoj osnovi. Definicija "visine piramide" se vrlo često nalazi u zadacima iz geometrije u školskom programu. U članku ćemo pokušati razmotriti različite načine kako ga pronaći.
Dijelovi piramide
Svaka piramida se sastoji od sljedećih elemenata:
- bočne strane koje imaju tri ugla i konvergiraju na vrhu;
- apotema je visina koja se spušta sa njenog vrha;
- vrh piramide je tačka koja spaja bočne ivice, ali ne leži u ravni osnove;
- baza je poligon koji ne sadrži vrh;
- visina piramide je segment koji siječe vrh piramide i formira pravi ugao sa njenom bazom.
Kako pronaći visinu piramide ako je znatevolumen
Kroz formulu zapremine piramide V=(Sh)/3 (u formuli V je zapremina, S je površina osnove, h je visina piramide) nalazimo da je h=(3V)/S. Da bismo konsolidirali materijal, odmah riješimo problem. U trouglastoj piramidi, površina osnove je 50 cm2, dok je njena zapremina 125 cm3. Visina trouglaste piramide je nepoznata, koju moramo pronaći. Ovdje je sve jednostavno: unosimo podatke u našu formulu. Dobijamo h=(3125)/50=7,5 cm.
Kako pronaći visinu piramide ako su poznati dužina dijagonale i njen rub
Kao što se sjećamo, visina piramide formira pravi ugao sa svojom bazom. A to znači da visina, ivica i polovina dijagonale zajedno čine pravougaoni trokut. Mnogi se, naravno, sjećaju Pitagorine teoreme. Poznavajući dvije dimenzije, neće biti teško pronaći treću vrijednost. Prisjetimo se dobro poznate teoreme a²=b² + c², gdje je a hipotenuza, au našem slučaju ivica piramide; b - prvi krak ili polovina dijagonale i c - drugi krak, odnosno visina piramide. Iz ove formule c²=a² - b².
Sada problem: u pravilnoj piramidi dijagonala je 20 cm, dok je dužina ivice 30 cm. Treba pronaći visinu. Riješite: c²=30² - 20²=900-400=500. Otuda c=√ 500=oko 22, 4.
Kako pronaći visinu krnje piramide
To je poligon sa presekom paralelnim sa njegovom bazom. Visina krnje piramide je segment koji spaja njene dvije osnove. Visina se može naći na ispravnoj piramidi ako su poznatedužine dijagonala obje baze, kao i ivica piramide. Neka je dijagonala veće baze d1, dok je dijagonala manje baze d2, a ivica dužine l. Da biste pronašli visinu, možete spustiti visine od dvije gornje suprotne točke dijagrama do njegove osnove. Vidimo da imamo dva pravougaona trougla, ostaje da pronađemo dužine njihovih nogu. Da biste to učinili, oduzmite manju dijagonalu od veće dijagonale i podijelite sa 2. Tako ćemo pronaći jednu nogu: a \u003d (d1-d2) / 2. Nakon toga, prema Pitagorinoj teoremi, moramo samo pronaći drugu nogu, koja je visina piramide.
Sad stavimo cijelu stvar u praksu. Pred nama je zadatak. Skraćena piramida ima kvadrat u osnovi, dužina dijagonale veće osnove je 10 cm, dok je manje 6 cm, a ivica 4 cm. Potrebno je pronaći visinu. Za početak, nalazimo jednu nogu: a=(10-6) / 2=2 cm. Jedna noga je 2 cm, a hipotenuza je 4 cm. Ispada da će druga noga ili visina biti 16- 4 \u003d 12, odnosno h \u003d √12=oko 3,5 cm.
