Prosti brojevi su jedan od najzanimljivijih matematičkih fenomena koji privlači pažnju naučnika i običnih građana više od dva milenijuma. Uprkos činjenici da danas živimo u doba kompjutera i najsavremenijih informacionih programa, mnoge misterije prostih brojeva još uvek nisu rešene, ima čak i onih kojima naučnici ne znaju kako da pristupe.
Prosti brojevi su, kao što je poznato iz kursa elementarne aritmetike, oni prirodni brojevi koji su bez ostatka djeljivi samo jednim i samim sobom. Usput, ako je prirodni broj djeljiv, pored gore navedenih, još jednim brojem, onda se naziva složenim. Jedna od najpoznatijih teorema kaže da bilo koji složeni broj može biti predstavljen kao jedini mogući proizvod prostih brojeva.
Neke zanimljive činjenice. Prvo, jedinica je jedinstvena u smislu da, u stvari, ne pripada ni prostim ni kompozitnim brojevima. Na toIstovremeno, u naučnoj zajednici još uvijek je uobičajeno da se pripisuje prvoj grupi, budući da formalno u potpunosti zadovoljava svoje zahtjeve.
Drugo, jedini paran broj u grupi "prostih brojeva" je, naravno, dva. Bilo koji drugi paran broj jednostavno ne može doći ovdje, jer je po definiciji, pored sebe i jedan, također djeljiv sa dva.
Prosti brojevi, čija lista, kao što je gore pomenuto, može početi sa jedan, su beskonačan niz, beskonačan kao i niz prirodnih brojeva. Na osnovu osnovne teoreme aritmetike, može se doći do zaključka da se prosti brojevi nikada ne prekidaju i nikada ne završavaju, jer bi u suprotnom niz prirodnih brojeva neizbježno bio prekinut.
Prosti brojevi se ne pojavljuju nasumično u prirodnim brojevima, kao što može izgledati na prvi pogled. Nakon što ih pažljivo analizirate, odmah možete uočiti nekoliko karakteristika, od kojih su najzanimljivije povezane s takozvanim brojevima "blizanaca". Zovu se tako jer su na neki neshvatljiv način završili jedno pored drugog, razdvojeni samo parnim graničnikom (pet i sedam, sedamnaest i devetnaest).
Ako ih pažljivo pogledate, primijetit ćete da je zbir ovih brojeva uvijek višestruki od tri. Štaviše, kada se dijeli sa tri, lijevi brat uvijek ima ostatak od dva, a desni brat uvijek ima ostatak od jedan. Osim toga, sama raspodjela ovih brojeva preko prirodnog niza može bitipredvidimo da li ceo ovaj niz predstavimo u obliku oscilatornih sinusoida, čije se glavne tačke formiraju deljenjem brojeva sa tri i dva.
Prosti brojevi nisu samo predmet pomnog ispitivanja matematičara širom svijeta, već se dugo uspješno koriste u sastavljanju različitih serija brojeva, što je osnova, uključujući i šifriranje. Istovremeno, treba priznati da ogroman broj misterija povezanih sa ovim divnim elementima još uvijek čeka na rješavanje, mnoga pitanja imaju ne samo filozofski, već i praktični značaj.
