Rješajte kvadratne jednadžbe i gradite grafove

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-02 17:42

Kvadrične jednačine su jednakosti drugog nivoa sa jednom promenljivom. Oni odražavaju ponašanje parabole na koordinatnoj ravni. Željeni korijeni prikazuju tačke u kojima graf siječe osu OX. Po koeficijentima prvo možete saznati određene kvalitete parabole. Na primjer, ako je vrijednost broja ispred x2 negativna, tada će grane parabole tražiti gore. Osim toga, postoji nekoliko trikova pomoću kojih možete značajno pojednostaviti rješenje date jednačine.

Vrste kvadratnih jednadžbi

U školi se uči nekoliko vrsta kvadratnih jednačina. Ovisno o tome, postoje i načini za njihovo rješavanje. Među posebnim tipovima mogu se izdvojiti kvadratne jednadžbe s parametrom. Ovaj tip sadrži nekoliko varijabli:

ah2+12x-3=0

Sljedeća varijacija je jednačina u kojoj varijabla nije predstavljena jednim brojem, već cijelim izrazom:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Vrijedi razmisliti o tomesve je opšti oblik kvadratnih jednačina. Ponekad su predstavljeni u formatu u kojem se prvo moraju poredati, razložiti ili pojednostaviti.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Princip odluke

Kvadrične jednadžbe se rješavaju na sljedeći način:

1. Ako je potrebno, pronađite raspon prihvatljivih vrijednosti.
2. Jednačina je data u odgovarajućem obliku.
3. Diskriminant se nalazi prema odgovarajućoj formuli: D=b2-4ac.
4. Prema vrijednosti diskriminanta izvode se zaključci u vezi sa funkcijom. Ako je D>0, onda kažu da jednačina ima dva različita korijena (za D).
5. Nakon toga pronađite korijene jednadžbe.
6. Sljedeće (u zavisnosti od zadatka) napravite grafikon ili pronađite vrijednost u određenoj tački.

Kvadrične jednadžbe: Vietin teorem i drugi trikovi

Svaki učenik želi da pokaže svoje znanje, domišljatost i vještine u učionici. Dok se proučavaju kvadratne jednačine, to se može učiniti na nekoliko načina.

U slučaju kada je koeficijent a=1, možemo govoriti o primjeni Vietine teoreme, prema kojoj je zbir korijena jednak vrijednosti broja b ispred x (sa a znak suprotno od postojećeg), a proizvod x ₁ i x_{2 jednak je c. Takve jednačine se nazivaju redukovane.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 i x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 i x}2₌₇

VišeJedan od načina da se lijepo pojednostavi matematički rad je korištenje svojstava parametara. Dakle, ako je zbir svih parametara 0, onda dobijamo da je x₁=1 i x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, dakle korijen 1: x₁=1, i korijen 2: x_{2=- 10/ 12}

Ako je zbir koeficijenata a i c jednak b, tada je x₁=-1 i, respektivno, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, dakle x₁=-1 i x_2=-24/25

Ovaj pristup rješavanju kvadratnih jednačina uvelike pojednostavljuje proces izračunavanja, a također štedi ogromnu količinu vremena. Sve radnje se mogu izvoditi u umu, bez trošenja dragocjenih minuta kontrole ili verifikacionog rada na množenje u stupcu ili korištenje kalkulatora.

Kvadrične jednadžbe služe kao veza između brojeva i koordinatne ravni. Da bi se brzo i jednostavno konstruisala parabola odgovarajuće funkcije, potrebno je, nakon pronalaženja njenog vrha, povući okomitu liniju okomitu na x-osu. Nakon toga, svaka dobijena tačka se može ogledati u odnosu na datu pravu, koja se zove osa simetrije.